.

0 (hodnocen0 x )

(1) Půjčeno:2x 

BK

Vyd. 2., přepracované

Praha : Academia, 2003

460 s. ; 24 cm

ISBN 80-200-1125-0 (váz.)

angličtina

Obsahuje předmluvu, dodatek, komentář a poznámky, jmenný a věcný rejstřík

Bibliografie: s. 441-443

Analýza matematická - učebnice vysokošk.

000003971

OBSAH // Prolog: Exponenciální funkce 13 // 1 Abstraktní integrace IT // Množinové označení a terminologie 18 // Pojem měřitelnosti 20 // Jednoduché funkce 27 // Základní vlastnosti měr 28 // Aritmetické operace v [ 0, oc ] 31 // Integrace nezáporných funkcí 31 // Integrace komplexních funkcí 37 // Význam množin nulové míry 40 // Cvičení 45 // 2 Nezáporné borelovské míry 47 // Vektorové prostory 47 // Základní pojmy z topologie 49 // Rieszova věta o reprezentaci 55 // Regularita borelovských měr 62 // Lebesgueova míra 64 // Vztah měřitelných a spojitých funkcí 70 // Cvičení 72 // 8 // ANALÝZA V REÁLNÉM A KOMPLEXNÍM OBORU // 3 Prostory Lp 77 // Konvexní funkce a nerovnosti 77 // Prostory Lp 81 // Aproximace spojitými funkcemi 85 // Cvičení 87 // 4 Základy teorie Hilbertových prostorů 93 // Skalární součin a lineární funkcionály 93 // Ortonormální množiny 99 // Trigonometrické řady 105 // Cvičení 110 // 5 Příklady užití Banachových prostorů 113 // Banachovy prostory 113 // Důsledky Baireovy věty 115 // Fourierovy řady spojitých funkcí 119 // Fourierovy koeficienty funkcí z L1 121 // Hahn-Banachova věta 123 // Abstraktní pojetí Poissonova integrálu 126 // Cvičení 131 // 6 Komplexní míry 135 // Variace míry 135 // Absolutní spojitost 139 // Důsledky Radon-Nikodymovy věty 144 // Omezené lineární funkcionály na Lp 146 // Rieszova věta o reprezentaci 149 // Cvičení 152 // 7 Derivování 155

// Derivace měr 155 // Základní věta kalkulu 164 // Diferencovatelná zobrazení 170 // Cvičení 177 // 8 Integrace na kartézském součinu 181 // Měřitelnost na kartézském součinu 181 // Součinové míry 183 // Fubiniova věta 185 // Zúplnění součinové míry 188 // Konvoluce 191 // Distribuční funkce 192 // Cvičení 195 // OBSAH // 9 // 9 Foiirierova transformace 199 // Formální vlastnosti 199 // Věta o inverzní Fourierově transformaci 202 // Plancherelova věta 207 // Banachova algebra L1 212 // Cvičení 215 // 10 Základní vlastnosti holomorfních funkcí 219 // Derivace funkce komplexní proměnné 219 // Integrace podél cesty 224 // Lokální tvar Cauchyovy věty 228 // Vyjádření mocninnou řadou 232 // Věta o otevřeném zobrazení 237 // Globální Cauchyova věta 240 // Reziduová věta 247 // Cvičení 251 // 11 Harmonické funkce 257 // Cauchy-Riemannovy rovnice 257 // Poissonův integrál 259 // Vlastnost průměru 263 // Chování Poissonova integrálu u hranice 265 // Věty o reprezentaci 271 // Cvičení 276 // 12 Princip maxima modulu 281 // Úvod 281 // Schwarzovo lemma 282 // Phragmén-Lindelofova metoda 284 // Jedna věta o interpolaci 288 // Obrácení věty o maximu modulu 291 // Cvičení 292 // 13 Aproximace racionálními funkcemi 295 // Přípravné úvahy 295 // Rungeho věta 299 // Mittag-Lefflerova věta 302 // Jednoduše souvislé oblasti 303 // Cvičení 305 // 10 ANALÝZA V REÁLNÉM A KOMPLEXNÍM OBORU // 14 Konformní

zobrazení 307 // Zachovávání úhlů 307 // Lineární lomená zobrazení 308 // Normální třídy 311 // Riemannova věta 312 // Třída  314 // Spojitost na hranici 318 // Konformní zobrazení mezikruží 320 // Cvičení 322 // 15 Nulové body holomorfních funkcí 329 // Nekonečné součiny 329 // Weierstrassova věta o faktorizaci 333 // Interpolační problém 336 // Jensenův vzorec 338 // Blaschkeho součiny 341 // Míintz-Szászova věta 344 // Cvičení 347 // 16 Analytické pokračování 351 // Regulární a singulární body 351 // Pokračování podél křivek 355 // Věta o monodromii 358 // Konstrukce modulární funkce 359 // Picardova věta 363 // Cvičení 364 // 17 Prostory tfp 367 // Subharmonické funkce 367 // Prostory Hp a N 369 // Věta F. a M. Riesze 374 // Věty o faktorizaci 374 // Operátor posuvu 379 // Konjugované funkce 383 // Cvičení 385 // 18 Základy teorie Banachových algeber 389 // Úvod 389 // Regulární prvky 390 // Ideály a homomorfismy 395 // Aplikace 398 // Cvičení 402 // OBSAH 11 // 19 Holomorfní Fourierova transformace // Ú vo d // Dvě věty Paleyho a Wienera Kvazianalytické třídy Denjoy-Carlemanova věta Cvičení // 405 // 405 // 407 // 411 // 414 // 418 // 20 Stejnoměrná aproximace polynomy 421 // Úvod 421 // Pomocná tvrzení 422 // Mergeljanova věta 425 // Cvičení 429 // Dodatek: Hausdorffova věta o maximalitě 431 // Komentář a poznámky 433 // Literatura 441 // Seznam symbolů 445 // Jmenný rejstřík 447

// Věcný rejstřík 449

(OCoLC)85062585

cnb001248358