.

0 (hodnocen0 x )

(8) Půjčeno:8x 

BK

1. vyd. překladu

Praha : Academia, 1977

463 s. ; 8°

angličtina

Obsahuje věcný rejstřík

Přehl. lit.

Tradičně oddělované disciplíny "reálná analýza" a "komplexní analýza" se v knize amerického matematika prolínají v jediný celek, jež doplňují základní poznatky z topologie a funkcionální analýzy. Studium práce předpokládá znalost základů matematické analýzy v rozsahu úvodního kursu matematiky na vysokých školách. Výklad je doplněn příklady, jež umožňují hlouběji pochopit vyloženou látku..

000004102

OBSAH // Předmluva 11 // Prolog: Exponenciální funkce 13 // 1 Abstraktní integrace 17 // Množinové označení a terminologie 18 // Pojem měřitelnosti 20 // Jednoduché funkce 27 // Základní vlastnosti měr 28 // Aritmetické operace v <0, oo> 31 // Integrace nezáporných funkcí 31 // Integrace komplexních funkcí 37 // Význam množin nulové míry // Cvičení // 2 Nezáporné borelovské míry 46 // Vektorové prostory 46 // Základní pojmy z topologie 48 // Rieszova věta o reprezentaci 54 // Regularita borelovských měr 60 // Lebesgueova míra 63 // Vztah měřitelných a spojitých funkcí 67 // Cvičení 70 // È è 6 OBSAH // 3 Prostory LF 74 // Konvexní funkce a nerovnosti 74 // Prostory U 78 // Aproximace spojitými funkcemi 82 // Cvičení 84 // 4 Základy teorie Hilbertových prostorů 90 // Skalární součin a lineární funkcionály 90 // Ortonormální množiny 96 // Trigonometrické řady 103 // Cvičení 108 // 5 Příklady užití Banachových prostorů 111 // Banachovy prostory 111 // Důsledky Baireo vy věty 113 // Fourierovy řady spojitých funkcí 117 // Fourierovy koeficienty funkcí z L1 119 // Hahnova-Banachova věta 121 // Abstraktní pojetí Poissonova integrálu 125 // Cvičení 129 // 6 Komplexní míry 134 // Variace míry 134 // Absolutní spojitost 138 // Důsledky Radonovy-Nikodymovy věty 143 // Omezené lineární funkcionály na Lp 145 // Rieszova věta o reprezentaci 148 // Cvičení 151 // 7 Integrace na kartézském součinu

155 // Měřitelnost na kartézském součinu 155 // Součinové míry 158 // Fubiniova věta 159 // Zúplnění součinové míry 163 // Konvoluce 165 // Cvičení 167 // 8 Derivování 171 // Derivace míry 171 // Funkce s konečnou variací 180 OBSAH 7 // Derivování funkcí reálne proměnné 184 // Diferencovatelná zobrazení 189 // Cvičení 196 // Fourierova transformace 201 // Formálni vlastnosti 201 // Věta o inverzní Fourierově transformaci 203 // Plancherelova věta 208 // Banachova algebra L1 214 // Cvičení 217 // Základní vlastnosti holomorfních funkcí 221 // Derivace funkce komplexní proměnné 221 // Integrace podél cesty 225 // Lokální tvar Cauchyovy věty 230 // Vyjádření mocninnou řadou 234 // Věta o otevřeném zobrazení 240 // Globální Cauchyova věta 243 // Reziduová věta 250 // Cvičení 253 // Harmonické funkce 258 // Cauchyovy-Riemannovy rovnice 258 // Poissonův integrál 260 // Vlastnost průměru 267 // Nezáporné harmonické funkce 269 // Cvičení 273 // Princip maxima modulu 278 // Úvod 278 // Schwarzovo lemma 279 // Phragménova-Lindelofova metoda 281 // Jedna věta o interpolaci 284 // Obrácení věty o maximu modulu 287 // Cvičení 288 // Aproximace racionálními funkcemi 291 // Přípravné úvahy 291 // Rungeho věta 295 // Mittag-LefUerova věta 298 // i // u 8 OBSAH // Jednoduše souvislé oblasti 299 // Cvičení 301 // 14 Konformní zobrazení 303 // Zachovávání úhlů 303 // Lineární lomená zobrazení

304 // Normální třídy 307 // Riemannova věta 308 // Třída У 311 // Spojitost na hranici 315 // Konformní zobrazení mezikruží 318 // Cvičení 320 // 15 Nulové body holomorfních funkcí 326 // Nekonečné součiny 326 // Weierstrassova věta o faktorizaci 329 // Interpolační problém 333 // Jensenův vzorec 335 // Blaschkeho součiny 338 // Miintzova-Szaszova věta 341 // Cvičení 344 // 16 Analytické pokračování 349 // Regulární a singulární body 349 // Pokračováni podél křivek 353 // Věta o monodromii 357 // Konstrukce modulární funkce 358 // Picardova věta 362 // Cvičení 363 // 17 Prostory Hp 366 // Subharmonické funkce 366 // Prostory Hp a N 368 // Prostor H2 370 // Věta F. a M. Riesze 374 // Věty o faktorizaci 375 // Operátor posuvu 379 // Konjugované funkce 383 // Cvičení 386 OBSAH 9 // 18 Základy teorie Banachových algeber 390 // Úvod 390 // Regulární prvky 391 // Ideály a homomorfismy 396 // Aplikace 400 // Cvičení 403 // 19 Holomorfní Fourierova transformace 406 // Úvod 406 // Dvě věty Paleyho a Wienera 408 // Kvazianalytické třídy 412 // Denjoyova-Carlemanova věta 415 // Cvičení 419 // 20 Stejnoměrná aproximace polynomy 422 // Úvod 422 // Pomocná tvrzení 423 // Mergeljanova věta 426 // Cvičení 430 // Dodatek: Hausdorffova věta o maximalitě 432 // Komentář a poznámky 435 // Literatura 442 // Seznam symbolů 444 // Doslov 447 // Rejstřík // 451

(OCoLC)42127857

cnb000460845