.

0 (hodnocen0 x )

BK

Vyd. 1.

Praha : Academia, 2003

437 s., viii s. obr. příl. : il. (některé barev.) ; 24 cm

ISBN 80-200-0910-8 (váz.)

Obsahuje bibliografie a rejstřík

000021496

Seznam použitých symbolů 9 // Předmluva 11 // 1 Základní informace o oboru 13 // 2 Chaos v hamiltonovských systémech 16 // 2.1 Základní pojmy 16 // 2.2 Hamiltonova funkce, kanonické rovnice a kanonické transformace 18 // 2.2.1 Hamiltonova-Jacobiho rovnice 20 // 2.2.2 Hamiltonián časové nezávislý a časové závislý 21 // 2.2.3 Fázový tok 21 // 2.2.4 Souřadnice akce-úhel 22 // 2.2.5 Integrabilní systémy 23 // 2.3 Ergodické systémy a systémy s míšením 23 // 2.3.1 Ergodické systémy 24 // 2.3.2 Systémy s míšením 26 // 2.4 Pekařská a Arnoldova transformace jako příklady transformací s míšením 28 // 2.5 Ljapunovovy exponenty a Kolmogorovova entropie 30 // 2.6 Kulečníkový problém 34 // 2.7 Slabé neintegrabilní hamiltonovské systémy, teorie KAM a existence vnitřní stochastičnosti (deterministického chaosu) 41 // 2.8 Poincarého základní problém dynamiky; průběh fázové trajektorie slabé neintegrabilního hamiltoniánu poblíž separatrisy, vznik ergodické vrstvy 50 // 2.9 Difúze 63 // 2.10 Globální stochastičnost; numerické experimenty a aplikace deterministického chaosu v astronomii a ve fyzice vysokoteplotního plazmatu 70 // 2.10.1 Diagnostika chaosu 70 // 2.10.2 Aplikace deterministického chaosu v astronomii 72 // 2.10.2.1 Hénonův-Heilesův hamiltonián a problém existence třetího integrálu 72 // 2.10.2.2 Chaos v planetárním systému 76 // 2.10.2.3 Problém existence Kirkwoodových mezer 77 // 2.10.3 Aplikace deterministického chaosu ve fyzice vysokoteplotního plazmatu 82 // 2.10.3.1 Interakce vysokofrekvenčního pole s plazmatem 82 // 2.10.3.2 Stochastizace dolně hybridní vlny v tokamaku 116 // 2.10.3.3 Anomální urychlení elektronů v prostorově lokalizovaném poli // dolně hybridní vlny 121 //

2.10.3.4 Anomální Kх K difúze iontů v prostorové periodickém stacionárním potenciálu 125 // 2.10.3.5 Stochasticita magnetických siločar 129 // 2.11 Výsledky a možnosti dalšího zkoumáni 133 // 2.12 Dodatky ke 2. kapitole 134 // 2.12.1 Hierachie chaosu 134 // 2.12.2 Vratnost a nevratnost dynamických systémů 136 // 2.12.3 Poincarého rekurentní teorém 139 // Literatura 142 // 3 Vybrané partie z teorie dynamických systémů 146 // 3.1 Základní pojmy. Dynamické systémy se spojitým a diskrétním časem. Atraktory dynamických systémů 146 // 3.2. Bifurkace v dynamických systémech 162 // 3.2.1 Úvodní informace 162 // 3.2.2 Lokálni topologická klasifikace dynamických systémů v okolí kritických bodů 162 // 3.2.3 Lokální topologická klasifikace vektorových polí v okolí kritických bodů 166 // 3.2.4 Parametrické rozvinutí vektorového pole. Generické bifurkace kritických bodů 170 // 3.2.5 Generické bifurkace uzavřených orbit 178 // 3.2.6 O generické bifurkaci víceparametrických systémů vektorových polí. // Homoklinické a heteroklinické body, homoklinické a heteroklinické trajektorie 182 // 3.2.7 Globální teorie dynamických systémů. Smaleho podkova 186 // 3.2.8 Struktura generických bifurkaci deformací vektorového pole. Silnikovova bifurkace 189 // 3.2.9 O některých bifurkacich dynamických systémů s homoklinickými strukturami 191 // 3.2.10 Homoklinické body a ergodické zóny 196 // 3.2.11 Kvaziatraktory a jejich generace 199 // 3.2.12 Kvaziatraktory a hydrodynamická turbulence 202 // 3.2.13 Atraktory v jednoduchých hyperbolických systémech. Suchá turbulence 207 // Literatura 213 // 4 Horní odhad Hausdorffovy a fraktální dimenze atraktoru 215 // Literatura 216 // 5 Atraktory a inerciální variety ve vybraných úlohách geofyzikální hydrodynamiky 217 //

5.1 Atraktory semigrupy generované systémem Navierových-Stokesových rovnic na dvojdimenzionálních varietách 217 // 5.1.1 Navierovy-Stokesovy rovnice na Riemannovč varieté 217 // 5.1.2 Odhad dimenze atraktoru 223 // 5.1.3 Navierovy-Stokesovy rovnice na rotující kulové ploše. Odhady Hausdorfovy a fraktální dimenze atraktoru 231 // 5.1.4 Dimenze atraktoru dvojdimenzionálního systému Navierových-Stokesových rovnic s okrajovými podmínkami (K, /) I an = 0, rot K | = 0 233 // 5.2 Atraktor generovaný systémem rovnic barotropní atmosféry. Numerická analýza 236 // 5.2.1 Redukce systému na konečný počet dimenzí. Galerkinova aproximace (metoda), systémy hydrodynamického typu 236 // 5.2.2 Formulace úlohy. Časová integrace galerkinovského systému rovnic barotropní atmosféry na kulové ploše 241 // 5.2.3 Analýza klimatu diskrétního modelu a jeho vazba se stacionárními body 245 // 5.2.4 Metodika odhadu dimenze atraktoru a Ljapunovových exponentů systému rovnic barotropní atmosféry 252 // 5.3. Inerciální varieta generovaná systémem rovnic barotropní atmosféry 258 // 5.3.1 Definice inerciální variety. Inerciální varieta abstraktní rovnice // v Hilbertovč prostoru 258 // 5.3.2 Inerciální varieta rovnice barotropní atmosféry na rotující kulové ploše 261 // 5.3.2.1 Podmínky existence inerciální variety abstraktní rovnice v Hilbertovč prostoru 261 // 5.3.2.2 Formulace úlohy pro rovnici barotropní vorticity 263 // 5.3.2.3 Vlastnosti a odhady jakobiánu 265 // 5.3.2.4 Korektní řešitelnost rovnice barotropní vorticity. Její absorbující množina a atraktor 266 // 5.3.2.5 Teorém o existenci inerciální variety. Odhad její dimenze 269 // Literatura 272 // 6 Chaos v jednoduchých matematických modelech všeobecné cirkulace atmosféry 273 //

6.1 Entropie a lokální Ljapunovovy exponenty barotropní atmosférické cirkulace 273 // 6.2 Chaos v matematických modelech atmosféry z hlediska kinematiky tekutin 282 // 6.2.1 Základní informace 282 // 6.2.2 Pohyb částic tekutiny v Lorenzovč modelu 284 // 6.2.3 Kinematický (Lagrangeův) chaos v tocích popsaných rovnicí barotropní vorticity v ohraničené proudové oblasti. Numerické experimenty 287 // 6.2.4 Střídavý chaos (intermitence). Pomeauho-Mannevilleho model generace turbulence 293 // 6.2.5 Atmosférická cirkulace velkých měřítek a střídavý chaos 297 // 6.2.5.1 Základní informace 297 // 6.2.5.2 Formulace úlohy 298 // 6.2.5.3 Aplikace Galerkinovy metody. Spektrální rovnice 300 // 6.2.5.4 Intermitence „stacionární stav-chaos" 302 // 6.2.5.5 ..urkační mechanismus intermitence 305 // 6.2.5.6 K otázce přcdpovčdi intermitence 310 // Literatura 313 // 7 Klima, objekt matematického zkoumání 314 // 7.1 Matematický model klimatu 314 // 7.1.1 Charakteristika problému 314 // 7.1.2 Základní věty a tvrzení 315 // 7.1.3 Invariantní míry. Rieszova a Krylovova věta 317 // 7.1.4 Pravděpodobnostní míra v prostoru počátečních dat klimatického modelu 323 // 7.1.5 Invariantní míra (statistické stacionární řešení) na atraktoru v malých okolích stacionárních stavů 325 // 7.2 O vazbě mezi přirozenými ortogonálními komponentami polí meteorologických prvků // a vlastními funkcemi dynamických operátorů 330 // 7.3 Předpověď změn klimatu 334 // 7.3.1 Centrální problém matematické teorie klimatu 334 // 7.3.2 Posuzování a stabilita předpovědi 335 // 7.3.3 Stabilita atraktoru klimatických modelů 336 // 7.3.4 Citlivost klimatických modelů na malé vnější perturbace 337 //

// 7.3.5 Výsledky numerických experimentů 345 // 7.3.6 Citlivost matematických modelů všeobecné cirkulace atmosféry na konstantní vnější perturbace 348 // Literatura 365 // 8 Nelineární analýza chaotických časových řad 366 // 8.1 Úvodní informace 366 // 8.2 Kvantifikátory chaosu 367 // 8.2.1 Fraktální dimenze 368 // 8.2.2 Entropie 372 // 8.2.3 Ljapunovovy exponenty 374 // 8.3 Rekonstrukce trajektorie ve fázovém prostoru 377 // 8.3.1 Metoda časových zpoždění 377 // 8.3.1.1 Výběr vhodného časového zpoždění 378 // 8.3.1.2 Výběr vhodné dimenze vnořeni 386 // 8.3.2 Některé další způsoby rekonstrukce 395 // 8.4 Odhady kvantifikátorů chaosu z časových řad 403 // 8.4.1 Korelační dimenze 403 // 8.4.2 Korelační  -entropie 410 // 8.4.3 Vlivy na průběh korelačního integrálu 411 // 8.4.4 Nej větší Ljapunovův exponent 417 // 8.5 Příklady výsledků nelineární analýzy meteorologických časových řad 420 // 8.6 Možné příčiny různorodých odhadů 422 // Literatura 424 // 9 Závěr 430 // Literatura 432 // Rejstřík 434

cnb001173122