.

0 (hodnocen0 x )

BK

1. vydání

Praha : Nakladatelství Československé akademie věd, 1955

760 stran

000041683

Předmluva ...11 // KAPITOLA I // Theorie míry // §1. Úvodní poznámky ...17 // §2. Posloupnosti množin ...24 // §3. Množinové okruhy a tělesa ...26 // §4. Poznámky o kartézských součinech ...28 // §5. Některé systémy množin, složených z intervalů ...30 // §6. Aditivní funkce intervalu ...34 // §7.V ...nější míra ...46 // §8. Měřitelné množiny. Základní věty theorie míry ...49 // §9. Další věty o míře, vnější míře a měřitelnosti ...56 // §10. Lebesgueova míra ...64 // KAPITOLA II // Měřitelné funkce // §1 Definice a nejjednodušší vlastnosti měřitelných funkcí ...69 // §2 Jegorovova věta ...77 // §3 . Charakteristické funkce. Jednoduché funkce ...79 // §4 Luzinova věta ...83 // §5. Komplexní měřitelné funkce ...85 // KAPITOLA III // Základy theorie Lebesgue-Stieltjesova integrálu // §1. Definice a nejjednodušší vlastnosti ...87 // §2. Závislost integrálu na integračním oboru ...97 // §3.Dodatek k definici integrálu ...105 // §4. Závislost integrálu na integrandu ...107 // §5 Konvergence podle míry ...124 // §6. Integrál komplexní funkce ...129 // Ď // §7. Příklady na výpočet Lebesgueových integrálů ff(x) dx ...132 // a KAPITOLA IV // Převedení integrace (r + s)-rozměrné na sled integrace r-rozměrné a s-rozměrné // §1. Věta Fubiniova ...147 // §2. Geometrický význam integrálu nezáporné funkce ...164 // §3. Funkce polospojité ...167 // KAPITOLA V // Lebesgueův integrál v Eľ // §1. Vitaliova věta o pokrytí ...172 // §2. Derivace funkcí s variací konečnou ...176 // §3. Měřitelnost horní a dolní derivace* ...182 // §4. Lebesgueův integrál v Er ...184 // §5. Neurčitý integrál Lebesgueův v Et ...187 // §6. Integrace per partes a druhá věta o střední hodnotě ...196 //

KAPITOLA VI // Zavádění nových integračních proměnných do r-rozměrného integrálu // §1. Prostá regulární zobrazení ...201 // §2. Substituční methoda (zavádění nových integračních proměnných) pro // množné integrály ...208 // §3. *Obecná zobrazení třídy Cp ...226 // KAPITOLA VII // Početní technika Lebesgueova integrálu // §1. Poznámky o jednoduchém Lebesgueově integrálu ...231 // §2. Existence a konvergence integrálu ...237 // §3. Užití Fubiniovy věty 74 a věty 103 o zavádění novýcli integračních proměnných k výpočtu množných integrálů ...244 // 6 // §4. Integrály funkcí závislých na parametru: limita a spojitost ...273 // §5. Výpočet integrálu J(b) == I ---dx (0<b< 1) ...277 // §6. Derivace integrálu podle parametru ...281 // §7. Dvě poznámky o diferenciálních rovnicích ...292 // §8. Integrály I(b) = fe-azi cos bx dx, K(b) = fo-az* sin bx dx pro a > 0 295 // §9. Integrál I(x) = Je 23dx ...296 // 0 // §10. Integrál JJe \\ Tul x y 4 dxdy pro a 20 ...297 // §11. Integrály funkcí závislých na parametru: Integrace podle parametru 298 // §12. Derivace integrálu podle parametru při proměnných mezích ...301 // KAPITOLA VIII // Nevlastní integrály // §1 ...Definice a podmínka konvergence ...308 // §2 . Vyšetřování konvergence zobecněných integrálů ...322 // §3. Výpočet zobecněných integrálů: elementární methody ...326 // §4. Zobecněné integrály funkcí závislých na parametru. Limita a spojitost 334 // §5 ...Integrace posloupností a řad ...347 // §6 . Derivování zobecněných integrálů podle parametru ...349 // §7 . Integrace integrálů podle parametru (záměnnost integračního pořadí) 353 // §8. Příklady na výpočet integrálů užitím záměnnosti integračního pořadí 354 //

KAPITOLA IX // Doplňky k funkcím 8 variací konečnou // §1. Fubiniova věta o derivování nekonečných řad ...364 // §2. Funkce absolutně spojité, funkce singulární a funkce skoků ...366 // §3. Rozklad funkce s variací konečnou na funkci absolutně spojitou, spojitou funkci singulární a funkci skoků ...376 // KAPITOLA X // Pokračování o Lebesgue-Stieltjesovu integrálu* // §1. Vyjádření integrálu ffdu integrálem s jinou měrou ...382 // §2. Závislost ffduna funkci a ...386 // §3. Odstranění předpokladu u(I) 20 ...389 // §4. Rovnice ... // §5. Vyjádření aditivní funkce intervalu v El funkcí jedné proměnné ...405 // §6. Výpočet Lebesgue-Stieltjesova integrálu VEt ...411 // §7. Stieltjesův integrál ...415 // §8. Ještě o rovnici f f du = lim Jf du„ ...423 // §9. Záměna integrační proměnné v Lebesgue-Stieltjesově a Lebesgueově integrálu ...430 // KAPITOLA XI // Riemannův integrál // §1 . Definice a vztah k Lebesgueovu integrálu ...436 // §2. Existenční věty ...443 // KAPITOLA XII // Perronův integrál // §1. Definice a základní vlastnosti Perronova integrálu ...449 // §2. Neurčitý Perronův integrál. Vztah k Lebesgueovu integrálu ...457 // KAPITOLA XIII // Fourierovy řady // §1. Trigonometrické polynomy a řady ...469 // §2Definice Fourierovy řady ...473 // §3. Částečné součty Fourierovy řady ...477 // §4. Věta o lokalisaci ...479 // §5. Kriterium Diniovo a Dirichlet-Jordánovo ...486 // §6. Příklady ...496 // §7. Poissonova sumační formule ...507 // §8. Aproximace funkcí polynomy a trigonometrickými polynomy ...513 // §9. Spojitá funkce s divergentní Fourierovou řadou ...516 // §10. Methoda aritmetických průměrů (věta Fejérova) ...518 // §11. Fourierův integrál ...524 // KAPITOLA XIV // Orthogonální systémy //

§1. Ilolderova a Minkovského nerovnost ...537 // §2. Prostor ...540 // §3. Prostor Lf(M; u) ...542 // §4.O rthogonalita ...547 // §5. Fourierovy řady ...551 // §6. Úplné systémy ...557 // §7. Úplnost trigonometrického systému ...559 // §8. Vlastnosti orthogonálních polynomů ...562 // §9. Legendreovy a Čebyševovy polynomy. Jacobiovy polynomy ...567 // §10. Hermiteovy a Laguerreovy polynomy ...579 // KAPITOLA XV // Asymptotické rozvoje // §1. Úvod. Symbolika 585 // §2. Asymptotické rozvoje integrálů ...591 // §3. Asymptotické vlastnosti integrálů tvaru fq(x)(f(x))" dx pro a > — o 599 // §4. Asymptotické vlastnosti integrálů tvaru Jq(x) eixf(z) dx pro a > — o ...610 // §5. Besselovy funkce prvního druhu ...621 // §6. Použiti vět 226. 228 na studium asymptotických vlastností funkcí J„(=) ...629 // §7. Asymptotické rozvoje funkcí Jx(z) pro z —>00 ...632 // KAPITOLA XVI // Formule Euler-Maclaurinova // §1 . Euler-Maclaurinova formule ...645 // §2 . Bernoulliovy polynomy a čísla ...648 // §3 . Zbytek v Euler-Maclaurinově formuli ...653 // §4. Užití Euler-Maclaurinovy formule 1c výpočtu určitých integrálu ...656 // §5. Užití Euler-Maclaurinovy formule jako sumační formule ...658 // §6. Nejjednodušší případ Euler-Maclaurinovy formule ...663 // KAPITOLA XVII // Numerický výpočet určitých integrálu (mechanická kvadratura) // §1 . Úvodní poznámky ...666 // §2 . Cotesova methoda ...669 // §3. Gaussova methoda ...677 // KAPITOLA XVIII // Funkce gamma // §1. Definice a základní vlastnosti funkce T(s) // §2. Vyjádření funkce P(s) určitým integrálem // §3. Rozvoje pro Ig Pis), hlavně Stirlingův rozvoj // §4. Vyjádření Eulerovy konstanty určitým integrálem // §5. Vyjádření funkce „ určitým integrálem P(S) yb //

§6. Vyjádření funkce Ig P(s) určitým integrálem // KAPITOLA XIX // Transformace a výpočet eliptických integrálů // §1. Normální tvar Weierstrassův a Riemannův ...705 // §2. Lineární transformace eliptických integrálů. Legendreův normální tvar ...711 // §3. Výpočet eliptickýcli integrálů 1. a 2. druhu řadami ...725 // §4. Výpočet úplných eliptických integrálů 1. druhu methodou aritmetickogeometrického průměru // Přeliled výsledků, platných pro komplexní funkce ...748 // Rejstřík ...753 // Doplňky a opravy ...760

(OCoLC)85446927

cnb000720668