.

0 (hodnocen0 x )

(1) Půjčeno:1x 

BK

1. vyd.

Praha : Nakladatelství Československé akademie věd, 1953

167 s. : il.

000056312

Předmluva ...5 // Úvod ...7 // § 1. Přehled základních pouček do zavedení rovnoběžek ...12 // § 2. Poučky Legendrovy-Saccheriovy o součtu úhlů trojúhelníka . . 15 // § 3. Paschův postulát ...22 // § 4. Čtyřúhelník se dvěma sousedními pravými úhly a jeho vlastnosti 22 // První kapitola // Geometrické vety, které jsou ekvivalentní s Eukleidovým postulátem 26 § 5. Součet úhlů trojúhelníka je roven 2R - veta ekvivalentní s Eukleidovým postulátem ...28 // § 6. Věta ,,Součet úhlů v každém trojúhelníku je roven téže konstantě" je ekvivalentní s Eukleidovým postulátem ...31 // § 7. Legendrův chybný důkaz poučky ,,Součet úhlů v trojúhelníku // nemůže být menší než 2JR" ...33 // § 8. Věta "Libovolným bodem, který leží uvnitř daného dutého úhlu, // lze vést přímku, která protíná obě ramena tohoto úhlu v jejich vnitřních úhlech", je ekvivalentní s Eukleidovým postulátem 36 // § 9. Věta "Existují dva podobné, ale nikoli shodné trojúhelníky" // je ekvivalentní s Eukleidovým postulátem ...37 // § 10. Domnělý důkaz Eukleidova postulátu, který podal Clavius . . 39 // § 11. Poučka W. Bolyaie ...40 // § 12. Ještě jedna věta ekvivalentní s Eukleidovým postulátem ...41 // § 13. Věta "Strana pravidelného šestiúhelníka vepsaného do kružnice // je rovna jejímu poloměru" je věta ekvivalentní s Eukleidovým postulátem ...42 //

Druhá kapitola // Některé poučky Lobačevského geometrie ...44 // § 14. Lobačevského postulát ...44 // § 15. Součet úhlů v trojúhelníku v rovině Lobačevského ...46 // § 16. Poučka o přímce, která je kolmá k jednomu rameni úhlu, ale // přitom neprotíná jeho druhé rameno ...47 // § 17. Ekvidistanta ...50 // § 18. Některé další poučky Lobačevského geometrie ...51 // 165 // § 19. Trojúhelníky, kterým nelze opsat kružnici ...52 // § 20. Strana pravidelného šestiúhelníka vepsaného do kružnice je větší // než poloměr této kružnice ...54 // Třetí kapitola // Vzájemná poloha přímek v Lobačevského rovině ...55 // § 21. Souběžky a rozběžky ...55 // § 22. Vlastnosti souběžek ...58 // § 23. Úhel souběžnosti ...68 // § 24. Vlastnosti Lobačevského rozběžek ...71 // § 25. Některé zvláštní případy vzájemné polohy přímek v Lobačevského rovině ...74 // Čtvrtá kapitola // Obsahy v Lobačevského geometrii ...77 // § 26. Shodnost Saccheriových čtyřúhelníků ...77 // § 27. Defekt a obsah trojúhelníka ...79 // § 28. Mezní případy trojúhelníků ...83 // § 29. Eukleidův postulát je ekvivalentní s poučkou, která připouští // existenci trojúhelníka s libovolně velkým obsahem ...85 // § 30. Přehled přínosu Lobačevského do matematiky ...85 // Pátá kapitola // Přehled Eukleidových ,,Základů" ...87 // § 31. Obsah Eukleidových ,,Základů" ...87 //

§ 32. Methoda výkladu "Základů" ...89 // § 33. Hlavní these "Základů" ...90 // § 34. O některých chybách, přednostech a historickém významu Eukleidových "Základů" ...91 // Šestá kapitola // Základní objekty, základní vztahy mezi nimi a axiomy geometrie ...99 // § 35. Axiomatická výstavba geometrie. Základní pojmy ...99 // § 36. První skupina axiomů: axiomy incidence ...99 // § 37. Druhá skupina axiomů: axiomy uspořádání ...104 // § 38, Třetí skupina axiomů: axiomy shodnosti a pohybu ...108 // § 39. Čtvrtá skupina axiomů: axiom o rovnoběžkách ...113 // § 40. Pátá skupina axiomů: axiomy spojitosti ...113 // Sedmá kapitola // Idea interpretace geometrické soustavy ...119 // §41. Příklad na interpretaci rovinné eukleidovské geometrie ...119 // § 42. Interpretace Fedorovova ...120 // 166 // § 43. Analytická interpretace Eukleidovy geometrie ...124 // § 44. Beltramiova-Kleinova interpretace Lobačevského geometrie . 125 // § 45. Poincaréova interpretace rovinné geometrie Lobačevského . . 131 // § 46. Poincaréova interpretace Lobačevského geometrie v prostoru 146 // § 47. Ekvidistantní plochy, mezné plochy a koule ...150 // Osmá kapitola // Bezespomost a nezávislost axiomů. Isomorfismus ...154 // § 48. Bezespomost systému axiomů ...154 // §49. Nezávislost axiomů ...155 // § 50. Evivalentnost dvou systémů axiomů . 156 // § 51. O pojmu isomorfismu ...157 // §52. Závěr ...163 // Literatura ...164

(OCoLC)85180067

cnb000414945