.

0 (hodnocen0 x )

(0.2) Půjčeno:4x 

BK

Praha : SNTL ; Bratislava : Alfa, 1985

482 s. : il. ; 24 cm

000061047

Předmluva 11 // 1. ÚVOD // 1. Předmět a obsah matematické analýzy 13 // 1.1. Příklady užití matematické analýzy 13 // 1.2. Stručně o vzniku a vývoji matematické analýzy 14 // 1.3. Matematická analýza v současné době 15 // 2. Přehled užívaných základních pojmů 16 // 2.1. Množiny 16 // 2.2. Výroky 18 // 2.3. Výrokové formy 20 // 2.4. Kvantifikátory 21 // 2.5. Relace 21 // 2.6. Zobrazení 22 // 2.7. Mohutnost množin 24 // Cvičení 25 // 3. Matematická teorie, její výstavba a studium 27 // 3.1. Deduktivní metoda 27 // 3.2. Základní prvky matematické teorie 28 // Cvičení 31 // II. REÁLNÁ A KOMPLEXNÍ ČÍSLA // 1. Operace a uspořádání v oboru reálných čísel 32 // 1.1. Úvodní poznámky 32 // 1.2. Algebraické operace v R 33 // 1.3. Zkrácené psaní součtů a součinů 36 // 1.4. Uspořádání v oboru reálných čísel 38 // 1.5. Intervaly, absolutní hodnota 40 // Cvičení 43 // 2. Věta o supremi! a infimu a její důsledky 44 // 2.1. Souvislost v oboru reálných čísel 44 // 2.2. Věta o supremu a infimu 46 // 2.3. Princip vložených intervalů 48 // 2.4. Mocniny a odmocniny 48 // Cvičení 51 // 5 3. Topologie číselné osy. Rozšírená reálna osa 52 // 3.1. Okolí bodu 52 // 3.2. Vztah bodu a množiny v R 54 // 3.3. Relativní okolí. Pravé a levé okolí bodu 55 // 3.4. Rozšířená reálná osa 56 // Cvičení 58 // 4. Posloupnosti reálnych čísel 58 // 4.1. Pojem reálné posloupnosti 58 // 4.2. Některé vlastnosti posloupností. Operace s posloupnostmi 59 // 4.3. Limita posloupnosti 60 // 4.4. Základní vlastnosti limit posloupností 62 // 4.5. Operace s posloupnostmi a limitami. Nerovnosti a limity 63 // 4.6. Limita monotónní posloupnosti. Číslo e 67 // 4.7. Aproximace reálných čísel desetinnými racionálními čísly. Nespočetnost množiny R 71 // Cvičení 74 //

5. Obor komplexních čísel 74 // 5.1. Operace s komplexními čísly 74 // 5.2. Geometrický model množiny komplexních čísel 75 // 5.3. Absolutní hodnota a argument komplexního čísla 76 // 5.4. Posloupnosti komplexních čísel 79 // Cvičení 80 // III. LIMITA A SPOJITOST FUNKCE // 1. Reálné funkce 82 // 1.1. Pojem funkce 82 // 1.2. Graf funkce. Různé způsoby zadání funkce 83 // 1.3. Některé zvláštní vlastnosti funkcí 87 // 1.4. Operace s funkcemi. Uspořádání 90 // 1.5. Elementární funkce 95 // 1.6. Zobrazení v jiných strukturách 113 // Cvičení 115 // 2. Limita funkce 117 // 2.1. Úvod 117 // 2.2. Definice limity a základní vlastnosti 120 // 2.3. Jednostranné limity 125 // 2.4. Věty o limitách, výpočet limit 127 // Cvičení 140 // 3. Spojitost funkce 141 // 3.1. Definice a základní vlastnosti 141 // 3.2. Jednostranná spojitost. Body nespojitosti 144 // 3.3. Vlastnosti spojitých funkcí na intervalu 147 // Cvičení 156 // IV. DERIVACE FUNKCE // 1. Definice a základní vlastnosti 157 // 1.1. Úlohy vedoucí к pojmu derivace 157 // 6 1.2. Definice derivace 158 // 1.3. Tečna a normála grafu funkce 160 // 1.4. Derivace funkce na množině 161 // 1.5. Jednostranné derivace funkce v bodě 161 // Cvičení 163 // 2. Výpočet derivace funkce 164 // 2.1. Pravidla pro počítání s derivacemi 164 // 2.2. Derivace inverzní funkce 166 // 2.3. Derivace složené funkce 167 // 3. Derivování elementárních funkcí 169 // 3.1. Derivace základních elementárních funkcí 169 // 3.2. Příklady na výpočet derivace 173 // 3.3. Tabulka vzorců pro derivace základních elementárních funkcí 175 // Cvičení 176 // 4. Diferenciál funkce 177 // 4.1. Pojem diferenciálu 177 // 4.2. Diferencovatelnost funkce 178 // 4.3. Užití diferenciálu к přibližným výpočtům 180 // Cvičení 181 //

5. Derivace a diferenciály vyšších řádů 182 // 5.1. Pojem derivace vyššího řádu 182 // 5.2. Pojem diferenciálu vyššího řádu 184 // Cvičení 185 // 6. Základní věty diferenciálního počtu 186 // 6.1. Věta o největší (nejmenší) hodnotě funkce 186 // 6.2. Věty o střední hodnotě 186 // 6.3. Některé důsledky Lagrangeovy věty 189 // 6.4. UHospitalovo pravidlo 191 // Cvičení 196 // 7. Taylorův vzorec 197 // 7.1. Taylorův a Maclaurinův polynom 197 // 7.2. Taylorova věta 200 // 7.3. Užití Taylorova vzorce na elementární funkce 204 // Cvičení 207 // V. APLIKACE DIFERENCIÁLNÍHO POČTU // 1. Průběh funkce 208 // 1.1. Monotonie funkcí 208 // 1.2. Lokální extrémy funkcí 209 // 1.3. Absolutní extrémy funkcí 212 // Cvičení 214 // 1.4. Konvexní a konkávni funkce 215 // 1.5. Inflexe a inflexní body 220 // Cvičení 222 // 1.6. Použití derivací vyšších řádů к lokálnímu vyšetřování průběhu funkce 222 // 7 1.7. Asymptoty grafu funkce 224 // Cvičení 121 // 1.8. Celkové vyšetření průběhu funkce. Příklady 228 // Cvičení 233 // 2. Užití diferenciálního počtu v geometrii 233 // 2.1. Křivka v rovině 233 // 2.2. Rovnice křivky v polárních souřadnicích 238 // 2.3. Některé důležité křivky 239 // 2.4. Funkce daná parametricky 241 // 2.5. Vyšetřování průběhu rovinné křivky dané parametricky 245 // 2.6. Kružnice křivosti rovinné křivky 247 // Cvičení 252 // VI. PRIMITIVNÍ FUNKCE // 1. Definice a základní vlastnosti 253 // 1.1. Motivace 253 // 1.2. Definice primitivní funkce 253 // 1.3. Poznámky к definici 254 // 2. Výpočet primitivní funkce 255 // 2.1. Existence a další vlastnosti primitivní funkce 255 // 2.2. Integrace metodou per partes 258 // 2.3. Integrace substituční metodou 260 // Cvičení 262 //

3. Integrace racionální funkce 264 // 3.1. Integrály parciálních zlomků 264 // 3.2. Rozklad racionální lomené funkce na parciální zlomky 266 // 3.3. Příklady integrace racionálních funkcí 270 // Cvičení 271 // 4. Integrály některých dalších elementárních funkcí 272 // 4.1. Integrály některých iracionálních funkcí 272 // 4.2. Integrály některých goniometrických funkcí 275 // 4.3. Integrály tvaru $R(exx) áx, kde R(u) je racionální funkce proměnné и 281 // 4.4. Integrály tvaru J[R(ln x)jx} dx, kde Л(м) je racionální funkce proměnné и 281 // Cvičení 282 // 5. Doplňky a poznámky 283 // 5.1. Elementárnost primitivní funkce 283 // 5.2. Zobecnění pojmu primitivní funkce 284 // 5.3. Integrál komplexní funkce reálné proměnné 284 // Cvičení 286 // VII. URČITÝ INTEGRÁL // 1. Definice určitého integrálu 287 // 1.1. O jedné úloze vedoucí к pojmu určitého integrálu 287 // 1.2. Součtová definice integrálu 289 // 8 1.3. Newtonův-Leibnizův vzorec 292 // Cvičení 294 // 2. Integrovatelné funkce. Vlastnosti integrálu 294 // 2.1. Podmínky integrovatelnosti 294 // 2.2. Některé množiny integrovatelných funkcí 298 // 2.3. Vlastnosti integrálu 300 // 2.4. Integrál jako funkce horní meze 308 // 2.5. Určitý integrál komplexní funkce reálné proměnné 311 // Cvičení 312 // 3. Výpočet určitého integrálu 312 // 3.1. Metoda per partes pro určité integrály 312 // 3.2. Substituční metoda pro určité integrály 314 // 3.3. Přibližný výpočet integrálu 316 // Cvičení 318 // 4. Aplikace určitého integrálu 319 // 4.1. Obsah rovinného geometrického útvaru 319 // 4.2. Objem rotačního tělesa 323 // 4.3. Délka křivky 326 // 4.4. Obsah rotační plochy 333 // 4.5. Aditivní funkce intervalu 336 // 4.6. Statické momenty a těžiště 340 //

4.7. Některé další přiklady užití integrálu ve fyzice 345 // Cvičení 348 // 5. Nevlastní integrály 350 // 5.1. Definice a základní vlastnosti 350 // 5.2. Výpočet nevlastních integrálů 355 // 5.3. Kritéria konvergence nevlastních integrálů 357 // Cvičení 364 // VIII. ŘADY // 1. Číselné řady 366 // 1.1. Úvodní poznámky 366 // 1.2. Součet číselné řady. Konvergence číselných řad 367 // 1.3. Některé vlastnosti číselných řad 370 // 1.4. Řady s nezápornými členy. Kritéria konvergence 372 // 1.5. Řady s libovolnými členy. Absolutní a neabsolutní konvergence 380 // 1.6. Přerovnávání a násobení řad 386 // Cvičení 389 // 2. Základní poznatky o funkčních řadách 390 // 2.1. Bodová konvergence funkční řady 390 // 2.2. Stejnoměrná konvergence. Weierstrassovo kritérium 393 // 2.3. Spojitost součtu řady. Integrace a derivování řady po členech 396 // Cvičení 400 // 3. Mocninné řady 400 // 3.1. Konvergence mocninných řad 400 // 9 3.2. Operace s mocninnými řadami 405 // 3.3. Derivování a integrování mocninných řad 406 // Cvičení 408 // 4. Rozvoj funkce v mocninnou řadu. Taylorova řada 409 // 4.1. Taylorova řada dané funkce a její konvergence 409 // 4.2. Taylorovy rozvoje některých elementárních funkcí 412 // 4.3. Použití mocninných řad 417 // *4.4. Mocninné řady v komplexním oboru 421 // Cvičení 425 // IX. ELEMENTÁRNÍ METODY ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC // 1. Úvod a základní pojmy 426 // 1.1. Úlohy vedoucí na diferenciální rovnice 426 // 1.2. Některé základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic 429 // 1.3. Diferenciální rovnice prvního řádu 430 // Cvičení 435 // 2. Elementární způsoby integrace diferenciálních rovnic 435 // 2.1. Separace proměnných 435 // 2.2. Transformace diferenciální rovnice 443 //

2.3. Rovnice tvaru y’ = /(o.v -\\- by c) 445 // 2.4. Homogenní rovnice 446 // Cvičení 451 // 3. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 452 // 3.1. Homogenní rovnice 452 // 3.2. Nehomogenní rovnice 453 // 3.3. Příklady na aplikace lineární diferenciální rovnice 455 // Cvičení 457 // X. ZÁVĚR. SVĚTONÁZOROVÉ ASPEKTY STUDIA MATEMATIKY // 1. Matematika a vědecký světový názor 458 // 2. Pohled do historie matematiky 458 // 3. Základní rysy současné matematiky 462 // 4. Stručné shrnutí 462 // Literatura 464 // Výsledky cvičení 465 // Rejstřík 476

(OCoLC)39574028

cnb000028440