.

0 (hodnocen0 x )

BK

Praha : Academia, 1976

234 stran

rumunština

000061149

Předmluva překladatele 8 // Předmluva k rumunskému vydání 10 // I- OD EULEROVSKÝCH FUNKCÍ К LIBOVOLNÝM FUNKCÍM; OD LIBOVOLNÝCH FUNKCÍ K VYČÍSLITELNÝM FUNKCÍM 12 // 1.1 Vývoj pojmu funkce po Eulera /2 // 1.2 Studium trigonometrických řad urychluje rozšíření pojmu funkce . vt // 1.3 Klamavý charakter obecného pojmu funkce 15 // 1.4 Statistické hledisko 19 // 1.5 Projevy spojitosti u nespojitých funkcí 22 // 1.6 Kritika klasických pojmů a obhajoba pojmů moderních 24 // 1.7 Vyšší syntéza: teorie distribucí 26 // 1.8 Stupně efektivnosti 34 // 1.9 Co je to normální algoritmus? 35 // 1.10 Vyčíslitelné funkce, výchozí bod konstruktivní analýzy 40 // 1.11 Funkce vyčíslitelné v Turingově smyslu 41 // II. VŠECHNY TYPY LIMITNÍHO PŘECHODU MAJÍ SPOLEČNÉ SCHÉMA 59 // 2.1 Úvod 59 // 2.2 Co je to filtr? 60 // 2.3 Supremum lineárně uspořádané množiny bodů 63 // 2.4 Limes superior nekonečné lineárně uspořádané množiny 64 // 2.5 Supremum funkce definované na množině z R" 65 // 2.6 Supremum funkce v bodě 66 // 2.7 Limes superior a limes inferior funkce v bodě 67 // 2.8 Limita funkce v bodě 68 // 5 2.9 Limita posloupnosti 69 // 2.10 Limes superior a limes inferior posloupnosti 70 // 2.11 Totální variace funkce 71 // 2.12 Darbouxovy integrály omezené funkce 75 // III. CO JE TO DÉLKA KŘIVKY? 7? // 3.1 Úvod 77 //

3.2 Klasický výklad pojmu délky kružnice 78 // 3.3 Proč je třeba zkoumat vepsané mnohoúhelníky? 79 // 3.4 Obtíže a chyby při pokusech definovat pojem křivky 81 // 3.5 Pojem křivky v analýze 85 // 3.6 Co je rektifikovatelná cesta? 88 // 3.7 Kritérium rektifikovatelnosti 90 // 3.8 Pojem rektifikovatelné křivky 94 // 3.9 Lebesgueova kritika klasické teorie délky 96 // 3.10 Konvergence podle vzdálenosti a konvergence podle směru 101 // 3.11 Integrální vyjádření délky křivky 106 // 3.12 Nutnost zavedení nového pojmu integrálu: Lebesgueův integrál // 3.13 Délka křivky jako zdola polospojitý funkcionál v prostoru křivek. 111 // Fréchetovo hledisko // IV. PRŮVODCE TEORIÍ INTEGRÁLU 115 // AI úvod 115 // 4.2 Jak určíme obsah složitějšího obrazce? 117 // 4.3 Od Archiméda ke Cavalierimu 119 // 4.4 Jiný způsob určení obsahu úseče paraboly 121 // 4.5 Případ, kdy funkce už není monotónní 124 // 4.6 Dvě možné cesty 126 // 4.7 Co se stane, když se základny obdélníků zmenší? 127 // 4.8 Co máme rozumět pod pojmem „práce proměnné síly“? 128 // 4.9 Podobnosti a odlišnosti uvedených dvou příkladů. Pojem integrálu 129 // 4.10 Zrození matematické analýzy 133 // 4.11 Cauchyovo pojetí 139 // 4.12 Riemannovo pojetí 140 // 4.13 „Rozluka“ mezi primitivní funkcí a integrálem 142 // 4.14 Dvě Lebesgueovy myšlenky 145 //

4.15 Lebesgueova míra 150 // 4.16 Jak široká je třída lebesgueovsky měřitelných množin? 153 // 4.17 Několik slov o lebesgueovské měřitelnosti funkcí 159 // 4.18 Porovnání Riemannova integrálu s Lebesgueovým 162 // 4.19 Podstata odlišnosti mezi Riemannovým a Lebesgueovým // integrálem 174 // 4.20 Slabé stránky Lebesgueova integrálu 181 // 6 4.21 К podstatě pojmu míry 184 // 4.22 Denjoyovy integrály a integrál Perronův 188 // 4.23 Od Stieltjese k Rieszovi. Nová perspektiva v teorii integrálu 195 // V. VE SVĚTĚ NEBORELOVSKÝCH MNOŽIN A FUNKCÍ 200 // 5.1 Úvod 200 // 5.2 Chyba, z níž se zrodil nový obor matematiky 201 // 5.3 Borelovské množiny a funkce 203 // 5.4 Několik „vzácných“ příkladů 208 // 5.5 Analytické množiny a Suslinova operace 211 // 5.6 Lebesgue, bezděčný autor prvního příkladu neborelovské // analytické množiny 215 // 5.7 Luzinovo síto 216 // 5.8 Analytické množiny a množina iracionálních čísel 218 // 5.9 Jak poznáme, zda je analytická funkce borelovská? 220 // 5.10 Vlastnosti analytických množin 220 // 5.11 Příklady analytických množin 222 // 5.12 Problém uniformizace množin neboli problém implicitních funkcí 224 // 5.13 Problém analytických křivek 226 // 5.14 Projektivní množiny 227 // 5.15 Univerzální množiny 228 // 5.16 Jednoduchý příklad neborelovské analytické množiny 229 // 5.17 Nerozřešené problémy 231

(OCoLC)4639894

cnb000136329