.

0 (hodnocen0 x )

BK

Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1972

207 s.

000071463

Předmluva 9 // ČÁST I // Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu // 0. Úvod // 1. Základní pojmy // 1.1. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu // 1.2. Řešení obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu // 1.3. Obecné řešení v implicitním tvaru // 1.4. Počáteční podmínky // 1.5. Exaktní rovnice. Integrující faktor . // 1.6. Substituce do diferenciálních rovnic // 1.7. Vztah mezi rovnicemi f(x, y) + g(x, y) y’ — ti // a f{x, y) X’ + g(x, y) = ti // 2. Existence a jednoznačnost řešení diferenciální rovnice // y’ + h(x, y) = ti // 3. Diferenciální rovnice řešitelné pomocí kvadratur // 3.1. Separovatelné diferenciální rovnice // 3.2. Rovnice, které lze převést substitucí na separovatelné. // 3.2.1. Diferenciální rovnice typu y’ + p = 0 // 3.2.2. Diferenciální rovnice typu // p // L \\агх + b2y + сг) // 3.2.3. Lineární diferenciální rovnice // y’ + P(x)y + Q(x) = 0 // 3.2.4. Diferenciální rovnice typu // y’ + P(x)y + Q(x)yn = 0 // 3.2.5. Další typy diferenciálních rovnic // 3.3. Diferenciální rovnice, které lze převést na separovatelné // zavedením parametru // 3.3.1. Diferenciální rovnice typu x — f(y, y’) // 3.3.2. Diferenciální rovnice typu у = f(x, y’) // 3.3.3. Diferenciální rovnice typu у = A{y’)x + B(y’).. // 3.3.4. Diferenciální rovnice typu у = y’x + B(y’) // 3.4. Diferenciální rovnice typu Pn(y’) = 0 // 3.5. Příklady jednotlivých typů rovnic // 4. Přibližná integrace diferenciálních rovnic // 4.1. Grafická integrace (Eulerova metoda) // 4.2. Postupné aproximace // 4.3. Mocninné řady 86 // 5. Některá použití diferenciálních rovnic 89 // 6.1. Použití v geometrii 89 // 5.2. Obálka jednoparametrické soustavy čar 90 // 5.3. Použití v přírodních vědách 93 //

ČÁST II // Obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu 100 // 1. Definice a příklady 100 // 2. Existence a jednoznačnost řešení diferenciální rovnice y" + h(x, y,y’) = 0 104 // 3. Nejjednodušší případy obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu 105 // 3.1. Diferenciální rovnice typu y" = f(x) 105 // 3.2. Diferenciální rovnice typu y" = f(y) 106 // 3.3. Diferenciální rovnice typu y" = f(x, y’) 109 // 3.4. Diferenciální rovnice typu y" = f(y, y’) 111 // 4. Lineární rovnice druhého řádu s proměnnými koeficienty 118 // 5. Nehomogenní rovnice 129 // 6. Homogenní lineární rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty 133 // 7. Nehomogenní lineární rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty 138 // 8. Lineární kmity 146 // 8.1. Jednoduchý harmonický pohyb 147 // 8.2. Tlumený jednoduchý harmonický pohyb 149 // 9. Některá jiná použití diferenciálních rovnic druhého řádu . 154 // 9.1. Matematické kyvadlo 154 // 9.2. Výboj kondenzátoru 156 // 9.3. Rovnice pro střídavý proud 157 // 10. Eulero va diferenciální rovnice 158 // ČÁST III // Obyčejné diferenciální rovnice n-tého řádu 160 // 1. Definice a příklady 160 // 2. Nejjednodušší typy diferenciálních rovnic n-tého řádu 161 // 2.1. Diferenciální rovnice typu y = /(ж) 161 // 2.2. Diferenciální rovnice typu // y(n) = f(x, í/lfc), i/iü-t-1), , í/f«-1!), Alisi..162 // 2.3. Diferenciální rovnice typu y = f(yín~2), 163 // 2.4. Diferenciální rovnice typu í/<«> = f{y{n~2)) 163 // 3. Lineární rovnice n-tého řádu 163 // 4. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními // koeficienty 168 // 5. Nehomogenní rovnice s konstantními koeficienty 170 // 6. Eulero va diferenciální rovnice 171 // 7. Přibližné řešení pomocí nekonečných řad 172 //

ČÁST IV // Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic 177 // 1. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu // v Cauchy o vě normálním tvaru 177 // 2. Další soustavy rovnic prvního řádu 182 // 3. Soustavy diferenciálních rovnic vyšších řádů 185 // ČÁST v // Operátorová metoda řešení diferenciálních rovnic 187 // 1. Pojem operátoru a jeho základní vlastnosti 187 // 2. Další vlastnosti operátorů 190 // 3. Použití operátoru při řešení lineárních rovnic s konstantními koeficienty 194 // 4. Řešení soustav lineárních rovnic s konstantními koeficienty operátorovou metodou 205 // Literatura 208

(OCoLC)42167946

cnb000435918