.

0 (hodnocen0 x )

(9) Půjčeno:9x 

BK

Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1990

286 s.

000071464

Kapitola 1 Teorie diferenciálních rovnic prvního řádu, základní metody, hledání řešení // 1. Úvod 9 // 2. Věta o existenci a jednoznačnosti Ю // 3. Globální věta o existenci a jednoznačnosti, charakteristiky 13 // 4. Závislost řešení na počátečních podmínkách 18 // 5. Existence řešení při spojité pravé straně - Lipschitzova podmínka nemusí // být splněna 20 // 6. Některé elementární metody integrace vybraných typů diferenciálních rovnic // prvního řádu, rozřešených vzhledem к první derivaci 24 // 6.1 Rovnice typu * = h(t) 24 // 6.2 Rovnice typu * = к(х) 25 // 6.3 Speciální případ rovnice typu *=p(t,x)/q(t,x) 31 // 6.4 Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 33 // 6.4.1 Homogenní lineární diferenciální rovnice 33 // 6.4.2 Nehomogenní lineární diferenciální rovnice 36 // 6.5 Rovnice, které se dají převést na lineární 39 // 6.6 Rovnice se separovanými proměnnými 39 // 6.7 Rovnice homogenního typu 46 // 6.8 Rovnice, které lze převést na homogenní 50 // 6.9 Rovnice Riccatiova 33 // 6.10 Transform age. proměnných 60 // 7. Cvičení 62 // Kapitola 2 Teorie lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu, základní // metody hledání řešení 64 // 1. Úvod 64 // 2. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, věta o existenci a jednoznačnosti 64 // 3. Homogenní rovnice 66 //

4. Nehomogenní rovnice 77 // 5. Některé elementární metody integrace lineárních diferenciálních rovnic // n-tého řádu s nekonstantními koeficienty 78 // 5.1 Metody založené na uhodnutí všech funkcí fundamentálního systému 78 // 5.2 Metoda variace konstant 78 // 6. Některé metody zjednodušení lineárních diferenciálních rovnic n-tého // řádu s nekonstantními koeficienty 84 // 6.1 Snížení řádu 84 // 6.2 Zavedení nové nezávisle proměnné 89 // 6.3 Zavedení nové neznámé funkce 90 // 6.4 Převedení lineární diferenciální homogenní rovnice druhého řádu na // formálně samoadjungovaný tvar 91 // 6.5 Převedení lineární diferenciální rovnice druhého řádu na tvar // x+Q(t)x = 0 92 // 6.6 Speciální případ - Riccatiova rovnice 93 // 7. Rovnice s konstantními koeficienty 93 // 7.1 Homogenní rovnice 94 // 7.2 Nehomogenní rovnice 98 // 8. Rovnice, které lze převést na rovnice s konstantními koeficienty 103 // 8.1 Eulerovy rovnice 103 // 8.2 Některé další typy lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu, // které lze převést na rovnice s konstatními koeficienty 105 // 9. Nulové body řešení homogenní lineární diferenciální rovnice druhého řádu 106 // 3 10. Cvičení str. 117 // Kapitola 3 Základní pojmy teorie systémů diferenciálních rovnic 120 // 1. Úvod 120 // 2. Eukleidovský prostor, norma, metrika, maticová norma 120 //

3. Vektorové a maticové funkce, derivace, integrál 121 // 4. Soustavy diferenciálních rovnic prvního rádu. Věta o ekvivalenci řešení // soustavy diferenciálních rovnic prvního řádu a příslušné soustavy integrálních rovnic 121 // 3. Prodloužení řešení, pojem maximálního řešení, pojem charakteristiky, // směrové pole 122 // Kapitola 4 Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu 124 // 1. Vymezení pojmů 124 // 2. Věta o existenci a jednoznačnosti řešení 124 // 3. Vlastnosti množiny řešeni soustav lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu 129 // 4. Vzorec pro řešení nehomogenní soustavy 1 134 // 5. Příklady 135 // 6. Cvičení 138 // 7. Homogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty, případ jednotlivých kořenů charakteristické rovnice 139 // 8. Homogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty, případ násobných kořenů charakteristické rovnice 141 // 9. Zobecnění exponenciální funkce a její užití 165 // 10. Vlastnosti řešení lineárních homogenních rovnic s konstantními koeficienty.169 // 11. Soustavy lineárních nehomogenních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantní maticí 173 // 12. Cvičení * 174 // Kapitola 5 Periodické lineární diferenciální rovnice 176 // Kapitola 6 Asymptotický průběh řešení lineárních diferenciálních rovnic 189 //

Kapitola 7 Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu jako speciální případ // soustav rovnic prvního řádu 195 // 1. Věta o existenci a jednoznačnosti 195 // 2. Cvičení 197 // Kapitola 8 Okrajové úlohy pro lineární diferenciální rovnice 198 // 1. Úvod 198 // 2. Formulace úlohy, základní pojmy, obecně nehomogenní okrajové podmínky 198 // 3. Homogenní okrajové podmínky 208 // 4. Greenova funkce, vlastní funkce a vlastní čísla okrajové úlohy 222 // 5. Vlastní čísla a vlastní funkce okrajových úloh 229 // 6. Přehled úlohy 232 // Kapitola 9 Soustavy nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu 234 // 1. Existence a jednoznačnost řešení 234 // 2. Vlastnosti charakteristických funkcí 243 // 3. Diferenciální rovnice s parametrem 246 // 4. Cvičení 255 // Kapitola 10 Autonomní systémy 257 // 1. Úvod 257 // 2. Základní vlastnosti autonomních systémů 257 // 3. Cvičení 258 // Kapitola 11 Stabilita 259 // 4 1. Úvod str.259 // 2. Pojem Ijapunovské stability triviálního řešení. Základní předpoklady o // diferenciální rovnici 299 // 3. Pojem Ijapunovské stability klidového stavu 2 4 // 4. Kritéria Ijapunovské stability pro lineární soustavy 268 // 5. Metoda linearizace nelineárních soustav 292 // 6. Exponenciální stabilita 279 // Kapitola 12 Diferenciální rovnice n-tého řádu a jejich systému 282 // 1. Úvod 282 // 2. Základní pojmy 282 // 3. Některé případy diferenciálních rovnic n-tého řádu řešitelné kvadraturami ..282 // 4. Cvičení 283 // Literatura 286 // 5

(OCoLC)39405974

cnb000053275