.

0 (hodnocen0 x )

BK

Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1987

512 s.

000072074

PŘEDMLUVA 14 // КАР. I. NUMERICKÉ METODY LINEÁRNÍ ALGEBRY 17 // 1. Üvod 17 // 1.1. Lineární rovnice 17 // 1.2. Vlastní čísla matic 18 // 2. Řešení sousíav lineárních rovnic 21 // 2.1. Přímé metody 22 // 2.1.1. Gaussova eliminace — základní algoritmus 22 // 2.1.2. Gaussova eliminace — algoritmus pro ruční počítání 24 // 2.1.3. Trojúhelníkový rozklad 25 // 2.1.4. Choleského metoda 27 // 2.1.5. Gaussova eliminace pro pásové matice 27 // 2.1.6. Metoda cyklické redukce 29 // 2.2. Maticové iterační metody 30 // 2.2.1. Jacobiova metoda 30 // 2.2.2. Gaussova-Seidelova metoda 31 // 2.2.3. Superrelaxační metoda 31 // 2.2.4. Metoda střídavých směrů 32 // 2.3. Gradientní iterační metody 33 // 2.3.1. Metoda největšího spádu 33 // 2.3.2. Metoda sdružených gradientů 34 // 2.4. Inverze matic 34 // 2.4.1. Inverze matice trojúhelníkovým rozkladem 35 // 2.4.2. Inverze matice rozdělením na bloky 35 // 3. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic 36 // 3.1. Metody konstrukce charakteristického polynomu 36 // 3.1.1. Krylovova metoda 36 // 3.1.2. Le Verrierova metoda 36 // 3.2. Metody výpočtu dominantního vlastního čísla 37 // 3.2.1. Mocninná metoda 37 // 3.2.2. Rayleighův podíl 38 // 3.2.3. Redukční metody 38 // 3.3. Vlastní čísla a vlastní vektory symetrických matic 39 // 3.3.1. Jacobiova metoda 39 // 3.3.2. Givensova metoda 41 // 3.3.3. Householderova metoda 42 // 5 3.3.4. Výpočet vlastních vektorů třídiagonálních matic 44 // 3.4. Metody pro obecné matice 45 // 3.4.1. Lanczosova metoda 45 // 3.4.2. Modifikovaná Lanczosova metoda 47 // 3.4.3. Wilkinsova metoda 48 // 3.4.4. Metody Jacobiova typu 49 // 3.5. Některé speciální metody 50 // 3.5.1. LR-transformace 50 // 3.5.2. QR-transformace 52 // 3.6. Metoda inverzních iterací 54 // Poznámky k literatuře 55 // Literatura 56 //

КАР. II. INTERPOLACE. APROXIMACE, NUMERICKÉ DERIVOVÁNÍ // A NUMERICKÁ KVADRATURA 58 // 1. Úvod 58 // 2. Interpolace 59 // 2.1. Polynomiální interpolace 59 // 2.1.1. Lagrangeův interpolační vzorec 60 // 2.1.2. Hermitův interpolační vzorec 60 // 2.1.3. Speciální interpolační vzorce pro ekvidistantní uzly 61 // 2.2. Trigonometrická interpolace 63 // 2.2.1. Rychlá Fourierova transformace 64 // 2.3. Interpolace pomocí spline-funkcí 65 // 3. Aproximace metodou nejmenších čtverců 66 // 3.1. Polynomiální aproximace 67 // 3.1.1. Obecné polynomy 67 // 3.1.2. Ortogonální polynomy 68 // 3.2. Aproximace trigonometrickými polynomy 72 // 4. Čebyševova aproximace 74 // 4.1. Základní věty 74 // 4.2., Remezův algoritmus 75 // 4.3. Některé polynomiální aproximace 77 // 4.3.1. Čebyševovy rozvoje 77 // 4.3.2. Ekonomizovaná mocninná řada 77 // 5. Numerický výpočet derivace 78 // 5.1. Základní vzorce pro numerické derivování 78 // 5.2. Některé další jednoduché vzorce 79 // 6. Numerická kvadratura 80 // 6.1. Gaussův kvadraturní vzorec 81 // 6.1.1. Legendrův-Gaussův kvadraturní vzorec 83 // 6 6.1.2. Laguerrův-Gaussův kvadraturní vzorec 84 // 6.1.3. Hermitův-Gaussův kvadraturní vzorec 85 // 6.1.4. Čebyševův-Gaussův kvadraturní vzorec 86 // 6.2. Kvadraturní vzorce s omezeními 86 // 6.2.1. Radauův a Lobattův kvadraturní vzorec 87 // 6.2.2. Čebyševova kvadratura 88 // 6.2.3. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní vzorce 89 // 6.3. Složené kvadraturní vzorce 91 // 6.3.1. Lichoběžníkové pravidlo 91 // 6.3.2. Simpsonovo pravidlo 92 // 6.4. Rombergův kvadraturní vzorec 92 // 6.4.1. Richardsonova extrapolace 93 // 6.4.2. Rombergův kvadraturní vzorec 94 // Poznámky k literatuře 96 // Literatura 96 // КАР. III. ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC 98 // 1. Úvod 98 // 2. Obecná nelineární rovnice 99 //

2.1. Vždy konvergentní metody 99 // 2.1.1. Metoda půlení 99 // 2.1.2. Metoda regula falsi 100 // 2.2. Metody vyššího řádu konvergence 101 // 2.2.1. Aitkenův <52-proces 101 // 2.2.2. Metoda sečen 101 // 2.2.3. Newtonova metoda 102 // 2.2.4. Obecnější iterační metody 102 // 2.3. Iterační metody pro násobný kořen 104 // 3. Soustavy nelineárních rovnic 104 // 4. Kořeny polynomů 105 // 4.1. Lokalizace kořenů 106 // 4.2. Vždy konvergentní metody 107 // 4.2.1. Homérovo schéma 108 // 4.2.2. Lehmerova-Schurova metoda 109 // 4.2.3. Graeffova metoda 111 // 4.2.4. Lineární diferenční rovnice a Bernoulliova metoda 114 // 4.2.5. Laguerrova metoda 119 // 4.3. Metody vyžadující dobrou aproximaci kořene 120 // 4.3.1. Metoda sečen a Newtonova metoda 120 // 4.3.2. Bairstowova metoda 120 // 4.4. Kombinované metody 122 // Poznámky k literatuře 123 // Literatura 123 // 7 КАР. IV. NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH // ROVNIC - ÚLOHY S POČÁTEČNÍMI PODMÍNKAMI 124 // 1. Úvod 124 // 2. Obecná jednokroková metoda 130 // 2.1. Metoda Tayiorova rozvoje 133 // 2.2. Rungovy-Kuttovy metody 134 // 2.2.1. Klasické Rungovy-Kuttovy metody 136 // 2.2.2. Rungovy-Kuttovy metody vyššího řádu 138 // 2.2.3. Odhad chyby Rungových-Kuttových metod 139 // 2.2.4. Speciální Rungovy-Kuttovy metody 143 // 2.2.5. Implicitní Rungovy-Kuttovy metody 145 // 3. Lineární mnohokrokové metody 147 // 3.1. Obecná lineární mnohokroková metoda 147 // 3.1.1. Konvergence mnohokrokové metody 149 // 3.1.2. Odhad chyby 152 // 3.1.3. Asymptotické chování chyby 153 // 3.1.4. Stabilita při pevné velikosti integračního kroku 156 // 3.1.5. Optimální mnohokrokové metody 157 // 3.2. Metody založené na numerické integraci 159 // 3.2.1. Adamsova-Bashforthova metoda 159 // 3.2.2. Adamsova-Moultonova metoda 160 //

3.2.3. Nyströmova metoda 162 // 3.2.4. Milnova-Simpsonova metoda 163 // 3.3. Metody založené na numerickém derivování 164 // 3.4. Další speciální mnohokrokové metody 165 // 3.4.1. Explicitní metody 166 // 3.4.2. Implicitní metody 166 // 3.5. Užití lineárních mnohokrokových metod 167 // 3.5.1. Metody prediktor-korektor 168 // 3.5.2. Lokální chyba a stabilita metod prediktor-korektor 170 // 3.5.3. Volba integračního kroku 172 // 3.5.4. Některé konkrétní prediktory a korektory 173 // 3.5.5. Změna integračního kroku 176 // 3.6. Porovnání lineárních mnohokrokových metod a Rungových-Kuttových metod 178 // 4. Extrapolační metody 181 // 4.1. Polynomiální extrapolace 182 // 4.2. Racionální extrapolace 184 // 4.3. Aplikace na řešení diferenciálních rovnic 184 // 5. Metody pro řešení speciálních problémů 186 // 5.1. Obreškovovy metody 186 // 5.2. Diferenciální rovnice s periodickými řešeními 188 // 5.3. Diferenciální rovnice, jejichž řešení mají singularity 190 // 8 6. Soustavy diferenciálních rovnic a problematika silného tlumení 191 // 6.1. Lineární mnohokrokové metody 191 // 6.2. Rungovy-Kuttovy metody 192 // 6.3. Problematika řešení diferenciálních rovnic se silným tlumením 193 // 7. Lineární mnohokrokové metody pro řešení speciálních diferenciálních rovnic druhého řádu 200 // 7.1. Obecná  -kroková metoda 201 // 7.2. Speciální metody 203 // 7.2.1. Störmerova metoda 203 // 7.2.2. Cowellova metoda 204 // 7.2.3. Některé další speciální metody 205 // 7.3. Užití mnohokrokových metod 205 // Poznámky k literatuře 206 // Literatura 207 // КАР. V. NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC — OKRAJOVÉ ÚLOHY 209 // 1. Úvod 209 // 2. Metody založené na převodu na úlohy s počátečními // podmínkami 213 // 2.1. Metoda střelby 213 //

2.1.1. Okrajová úloha pro rovnici druhého řádu 213 // 2.1.2. Obecná okrajová úloha 215 // 2.1.3. Lineární okrajová úloha 218 // 2.1.4. Obtíže spojené s metodou střelby 219 // 2.2. Střelba na více cílů 221 // 2.3. Metoda přesunu okrajové podmínky 225 // 2.3.1. Diferenciální rovnice druhého řádu 225 // 2.3.2. Obecná soustava lineárních diferenciálních rovnic 229 // 2.3.3. Obecnější okrajové podmínky 230 // 2.3.4. Metoda přesunu v nelineárním případě 232 // 2.3.5. Obtíže spojené s metodou přesunu 233 // 2.4. Metoda normalizovaného přesunu 233 // 2.4.1. Diferenciální rovnice druhého řádu 233 // 2.4.2. Obecná soustava lineárních diferenciálních rovnic 239 // 3. Metoda sítí 243 // 3.1. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu 245 // 3.1.1. Monotónní matice 245 // 3.1.2. Sestavení diferenčních rovnic 247 // 3.1.3. Řešení vzniklých soustav lineárních rovnic 254 // 3.2. Lineární diferenciální rovnice čtvrtého řádu 256 // 3.2.1. Sestavení diferenčních rovnic 257 // Řešení vzniklých soustav 259 // Nelineární diferenciální rovnice 261 // Diferenciální rovnice (3.3) 261 // Diferenciální rovnice (3.55) 262 // Variační metody 264 // Variační formulace okrajových úloh 265 // Lineární diferenciální rovnice druhého řádu 265 // Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů 268 // Nelineární diferenciální rovnice 270 // Jiné typy okrajových podmínek 270 // Základní přibližné metody 271 // Ritzova metoda 271 // Galerkinova metoda 273 // Metoda konečných prvků 274 // Aproximace po částech lineárními funkcemi 275 // Aproximace Hermitova typu 278 // Aproximace klasickými kubickými spline-funkcemi 280 // Některé praktické otázky spojené s metodou konečných prvků 282 // Kolokační metoda 285 // Problém vlastních čísel 286 //

Poznámky k literatuře 290 // Literatura 292 // PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE ELIPTICKÉHO TYPU 294 // Úvod 294 // Metoda sítí 296 // Lineární rovnice druhého řádu 297 // Sestavení diferenčních rovnic 297 // Přepis okrajových podmínek 304 // Metody zvýšené přesnosti, jiné tvary sítí 311 // Lineární rovnice čtvrtého řádu 313 // Sestavení diferenčních rovnic 313 // Přepis okrajových podmínek 314 // Problematika konvergence a odhadů chyb 315 // Řešení vzniklých soustav lineárních rovnic 319 // Přímé metody 321 // Iterační metody 324 // Metoda přímek 332 // Variační metody 333 // Variační formulace okrajových ůloh 334 // Diferenciální rovnice druhého řádu 334 // Diferenciální rovnice čtvrtého řádu 339 // 10 3.1.3. Soustavy diferenciálních rovnic 340 // 3.1.4. Jiné typy okrajových podmínek, nehomogenní okrajové podmínky 341 // 3.2. Základní přibližné metody 342 // 3.2.1. Ritzova metoda 342 // 3.2.2. Galerkinova metoda 343 // 3.2.3. Metoda nejmenších čtverců 344 // 4. Metoda konečných prvků 345 // 4.1. Trojúhelníkové prvky 349 // 4.1.1. Lineární Lagrangeův prvek 349 // 4.1.2. Kvadratický Lagrangeův prvek 352 // 4.1.3. Kubický Lagrangeův prvek 353 // 4.1.4. Obecný Lagrangeův prvek 355 // 4.1.5. Referenční trojúhelník 356 // 4.1.6. Izoparametrické Lagrangeovy prvky 358 // 4.1.7. Hermitův prvek 360 // 4.1.8. Trikubický Hermitův prvek 361 // 4.1.9. Prostory konečných prvků pro řešení rovnic vyšších řádů 362 // 4.2. Obdélníkové a čtyřúhelníkové prvky 364 // 4.2.1. Obdélníkové Lagrangeovy prvky 364 // 4.2.2. Obdélníkové Hermitovy prvky 366 // 4.2.3. Izoparametrické čtyřúhelníkové prvky 367 // 4.3. Třídimenizonální prvky 368 // 4.3.1. Čtyřsténné prvky 369 // 4.3.2. Šestistěnné prvky 371 //

4.4. Algoritmické otázky spojené s metodou konečných prvků 372 // 5. Problém vlastních čísel 373 // Poznámky k literatuře 375 // Literatura 377 // KAP. VII. PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE PARABOLICKÉHO // TYPU 379 // 1. Úvod 379 // 2. Metoda sítí 380 // 2.1. Jedna prostorová proměnná 381 // 2.1.1. Rovnice pro vedení tepla 381 // 2.1.2. Obecná parabolická rovnice 392 // 2.2. Dvě a více prostorových proměnných 398 // 2.2.1. Základní metody 398 // 2.2.2. Metody střídavých směrů 401 // 2.2.3. Lokálně jednorozměrné metody 405 // 3. Semidiskrétní metody 405 // 3.1. Semidiskrétní metody Galerkinova typu 406 // 11 3.1.1. Diskretizace typu Lj 406 // 3.1.2. Diskretizace typu Zř1 411 // 3.2. Klasická metoda přímek 412 // 3.2.1. Metoda přímek pro rovnici pro vedení tepla 413 // 3.2.2. Numerovova metoda 414 // 3.3. Metody Rotheova typu 415 // 3.3.1. Klasická Rotheova metoda 416 // 3.3.2. Zobecněná Rotheova metoda 417 // Poznámky k literatuře 418 // Literatura 419 // КАР. VIII. PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE HYPERBOLICKÉHO TYPU 421 // 1. Úvod 421 // 1.1. Soustavy hyperbolických rovnic prvního řádu 422 // 1.1.1. Vlnová rovnice 424 // 1.1.2. Jednodimenzionální izotropní proudění 425 // 1.2. Hypterbolické rovnice druhého řádu 426 // 2. Numerické řešení dvoudimenzionálních hyperbolických // soustav 428 // 2.1. Metoda sítí 428 // 2.1.1. Jedna diferenciální rovnice 428 // 2.1.2. Soustava rovnic s konstantními koeficienty 433 // 2.1.3. Případ proměnných koeficientů 434 // 2.1.4. Kvazilineární soustavy 435 // 2.2. Metoda charakteristik 437 // 2.2.1. Cauchyova úloha 438 // 2.2.2. Goursatova úloha 441 // 2.2.3. Smíšené úlohy 442 // 3. Metoda sítí pro třídimenzionální hyperbolické soustavy 444 // 3.1. Explicitní metody 445 // 3.2. Implicitní metody 446 //

3.2.1. Wendroffova metoda 446 // 3.2.2. Metoda Crankova-Nicholsonova typu 447 // 3.2.3. Metody střídavých směrů 447 // 4. Hyperbolické rovnice druhého řádu 451 // 4.1. Metoda sítí v jedné prostorové dimenzi 452 // 4.1.1. Explicitní metoda 453 // 4.1.2. Implicitní metody 455 // 4.2. Metoda sítí pro dvou a vícedimenzionální problémy 457 // 4.2.1. Explicitní metoda 458 // 4.2.2. Implicitní metody 459 // 4.2.3. Metody střídavých směrů 461 // 12 4.2.4. Vícedimenzionální problémy 462 // 4.3. Semidiskrétní metody 464 // 4.3.1. Semidiskrétní metody Galerkinova typu 464 // 4.3.2. Klasická metoda přímek 466 // 4.3.3. Rotheova metoda 467 // Poznámky k literatuře 468 // Literatura 468 // КАР. IX. NUMERICKÉ ŘEŠENÍ INTEGRÁLNÍCH ROVNIC 470 // 1. Úvod 470 // 2. Fredholmovy rovnice druhého druhu 474 // 2.1. Užití kvadraturních vzorců 474 // 2.2. Další metody převodu na soustavy lineárních rovnic 479 // 2.2.1. Metoda degenerovaného jádra 479 // 2.2.2. Kolokační metoda 481 // 2.2.3. Galerkinova metoda 482 // 2.2.4. Metoda nejmenších čtverců 483 // 2.3. Výpočet charakteristických čísel 483 // 2.3.1. Užití kvadraturních vzorců 486 // 2.3.2. Kellogova metoda 487 // 2.3.3. Variační metody 488 // 2.4. Nelineární integrální rovnice 491 // 3. Fredholmovy rovnice prvního druhu 491 // 4. Singulární integrální rovnice 493 // 4.1. Rovnice s Hilbertovým jádrem 493 // 4.1.1. Případ K(x,s) ее 0 494 // 4.1.2. Obecný případ 494 // 4.2. Rovnice s Cauchyovým jádrem 495 // 4.2.1. Případ K(t, 0 = 0 495 // 4.2.2. Obecný případ 495 // 5. Volterrovy integrální rovnice 496 // 5.1. Volterrovy rovnice druhého druhu 496 // 5.1.1. Užití kvadraturních vzorců 496 // 5.1.2. Metoda postupných aproximací 497 // 5.2. Volterrovy rovnice prvního druhu 498 // Poznámky k literatuře 499 // Literatura 499 // Rejstříky 501

(OCoLC)39410174

cnb000032719