.

0 (hodnocen0 x )

BK

Praha : Práce, 1973

789 s. : il.

000086377

Předmluva 5 // A. PLANIMETRIE 13 // I. ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ ÚTVARY A JEJICH VLASTNOSTI 13 // 1. Bod, přímka, rovina 13 // a) Bod 13 // b) Přímka 14 // c) Rovina 19 // 2. Polopřímka, úsečka, polorovina, úhel 19 // a) Polopřímka 19 // b) Úsečka 22 // c) Polorovina 24 // d) Úhel 28 // 3. Velikost a přenášení úseček 32 // a) Velikost úseček 32 // b) Přenášení úseček 34 // c) Sčítání a odčítání úseček 36 // 4. Velikost a přenášení úhlú 38 // a) Velikost úhlů 38 // b) Přenášení úhlů 45 // c) Sčítání a odčítání úhlú 49 // d) Násobení a dělení úhlů 51 // e) Rozdělení úhlů podle // velikosti 53 // 5. Dvojice přímek 55 // a) Vzájemná poloha dvou // přímek 55 // b) Rovnoběžné přímky 58 // o) Kolmé přímky 59 // d) Vlastnosti rovnoběžek // a kolmic 62 // 6. Vzdálenost bodu od přímky // a vzdálenost rovnoběžek 64 // a) Vzdálenost bodu od // přímky 64 // b) Vzdálenost rovnoběžek 65 // 7. Dvojice úhlú 66 // a) Úhly vedlejší a vrcholové 66 // b) Úhly doplňkové a výplňkové 68 // c) Úhly souhlasné, střídavé a přilehlé 69 // d) Vlastnosti dvojic úhlů 71 // 8. Střed a osa úsečky 75 // a) Střed úsečky 75 // b) Osa úsečky 77 // 9. Osa úhlu 79 // II. TROJÚHELNÍKY 81 // 10. Základní prvky trojúhelníka 81 // 11. Základní vlastnosti trojúhelníka 85 // a) Věty o úhlech trojúhelníka 85 // b) Věty o stranách a // úhlech trojúhelníka 88 // c) Některé další vlastnosti trojúhelníka 90 // 12. Rozdělení trojúhelníků podle // velikosti úhlú a stran 93 // a) Přehled rozdělení trojúhelníků 93 // b) Trojúhelník ostroúhlý, pravoúhlý a tupoúhlý 94 // c) Trojúhelník rovnoramenný 95 // d) Trojúhelník rovnostranný 96 // 13. Sestrojování trojúhelníků 98 // a) Sestrojování trojúhelníků ze základních prvků 98 //

b) Sestrojování trojúhelníků pravoúhlých, rovnoramenných a rovnostranných 103 // 14. Kružnice trojúhelníku opsaná a vepsaná 105 // a) Kružnice trojúhelníku // opsaná 105 // b) Kružnice trojúhelníku // vepsaná 107 // III. ČTYŘÚHELNÍKY 108 // 15. Základní pojmy 108 // 16. Rovnoběžníky 114 // a) Základní vlastnosti // rovnoběžníků 114 // b) Rovnoběžníky pravoúhlé 118 // 7 c) Rovnoběžníky kosoúhlé 120 // 17. Lichoběžníky a) Základní vlastnosti li- 121 // choběžníků b) Lichoběžníky pravo- 121 // úhlé c) Lichoběžníky rovno- 124 // ramenné 124 // 18. Různoběžníky 126 // 19. Sestrojování čtyřúhelníků a) Sestrojování rovnoběž- 128 // níků b) Sestrojování lichoběž- 130 // níků c) Sestrojování různoběž- 137 // níků 140 // IV. MNOHOÚHELNÍKY 142 // 20. Základní pojmy 142 // 21. Pravidelné mnohoúhelníky 148 // 22. Sestrojování pravidelných mnohoúhelníků 154 // V. KRUŽNICE 159 // 23. Kružnice a kruh 159 // a) Kružnice 159 // b) Kruh 164 // 24. Vzájemná poloha přímky a kružnice 166 // a) Sečna 166 // b) Tečna 167 // e) Nesečna 168 // 25. Vzájemná poloha dvou kružnic 169 // a) Soustředné kružnice 169 // b) Nesoustředné kružnice 170 // 26. Středový a obvodový úhel. Thaletova věta 174 // a) Středový úhel 174 // b) Obvodový úhel 175 // c) Thaletova věta 180 // VI. SHODNOST 182 // 27. Shodnost úseček a úhlů 182 // a) Shodnost úseček 182 // b) Shodnost úhlů 183 // 28. Shodnost trojúhelníků 185 // a) Základní pojmy 185 // b) Věty o shodnosti trojúhelníků 188 // c) Věty o shodnosti pravoúhlých, rovnoramenných a rovnostranných trojúhelníků 195 // 29. Shodnost jako přemístění 197 // 30. Osová souměrnost 203 // 31. Středová souměrnost 208 // 32. Otočení 213 // 33. Rovnoběžné posunutí 217 // a) Pojem vektoru 217 //

b) Rovnoběžné posunutí 220 // VII. PODOBNOST A STEJNOLEHLOST 222 // 34. Podobnost trojúhelníků 222 // a) Základní pojmy 222 // b) Věty o podobnosti trojúhelníků 232 // c) Podobnost mnohoúhelníků 243 // 35. Poměr úseček 246 // a) Poměr dvou úseček 246 // b) Redukční úhel 253 // c) Poměr úseček vyťatých rovnoběžkami na různoběžkách 256 // d) Rozdělení úsečky v daném poměru 262 // e) Čtvrtá geometrická // úměrná 265 // 36. Euklidovy věty a Pythagorova věta 266 // a) Euklidova věta o výšce 267 // b) Euklidova věta o odvěsně 272 // c) Pythagorova věta 277 // 37. Stejnolehlost 282 // a) Základní pojmy 282 // b) Stejnolehlost a podobnost 291 // c) Poměr obvodů a obsahů podobných »-úhelníků 297 // d) Stejnolehlost kružnic 304 // VIII. OBVODY A OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ 311 // 38. Obvod mnohoúhelníka 311 // 39. Obsah mnohoúhelníka 313 // a) Základní pojmy 313 // b) Obsah rovnoběžníka 315 // c) Obsah trojúhelníka 321 // d) Obsah lichoběžníka 326 // e) Obsah pravidelného n-úhelníka f) Obsah libovolného 327 // n-úhelníka 329 // g) Obsah podobných mno- hoúhelníků 330 // 40. Obvod a obsah kruhu a jeho // částí 330 // IX. KONSTRUKTIVNÍ // ÚLOHY 338 // 41. Postup řešení, metody řešení a přehled základních konstruktivních úloh 338 // 42. Konstrukce užitím geometrických míst bodů a) Geometrická místa 341 // bodů 341 // b) Příklady užití geometrických míst bodů ke konstrukci trojúhelníka 349 // e) Příklady užití geometrických míst bodů k řešení dalších konstrukčních úloh 355 // 43. Konstrukce užitím zobrazení v rovini 360 // a) Příklady užití osové // souměrnosti 360 // b) Příklady užití středové // souměrnosti 361 // c) Příklady užití otočení 363 // d) Příklady užití rovnoběžného posunutí 364 //

e) Příklady užití stejnolehlosti 367 // 44. Konstrukce užitím výpočtu 369 // B. STEREOMETRIE 375 // X. POLOHOVÉ A METRICKÉ VLASTNOSTI PROSTOROVÝCH ÚTVARŮ 377 // 45. Základní stereometrické věty oli // 46. Vzájemná poloha přímek a rovin 383 // a) Vzájemná poloha dvou přímek 383 // b) Vzájemná poloha přímky a roviny 385 // c) Vzájemná poloha dvou rovin 387 // d) Vzájemná poloha tří rovin 388 // 47. Rovnobéžnost přímek a rovin 390 // a) Rovnobéžnost dvou přímek // b) Rovnobéžnost přímky a roviny // c) Rovnobéžnost dvou rovin // 48. Kolmost přímek a rovin // a) Kolmost dvou přímek 394 // b) Kolmost přímky a roviny 395 // c) Kolmost dvou rovin 399 // 49. Pravoúhlý prúmčt a vzdálenost přímek a rovin // a) Pravoúhlý průmět // b) Vzdálenost přímek a rovin // 50. Odchylky přímek a rovin // a) Odchylka dvou přímek 404 // b) Odchylka dvou rovin 405 // c) Odchylka přímky od roviny 406 // 51. Rovinová souměrnost a shodnost v prostoru 408 // XI. JEDNODUCHÁ TĚLESA 413 // 52. Hranol 413 // a) Hranol 413 // b) Pravidelný w-boký hranol 414 // c) Kvádr 414 // d) Krychle 415 // 53. Jehlan 415 // a) Jehlan 415 // b) Pravidelný n-boký jehlan 416 // c) čtyřstěn 417 // d) Pravidelný čtyřstěn 417 // e) Komolý jehlan 418 // 54. Válec 418 // 55. Kužel 420 // a) Kužel 420 // b) Komolý kužel 421 // 9 56. Koule 423 // a) Koule 423 // b) Vrchlík 423 // c) Kulový pás 424 // d) Kulová úseč 424 // e) Kulová vrstva 425 // XII. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 426 // 57. Základní pojmy 426 // a) Pojem objemu tělesa 426 // b) Pojem povrchu tělesa 427 // 58. Vzorce pro výpočet objemů a povrchů těles 429 // XIII. KONSTRUKTIVNÍ ÚLOHY 450 // a) Společný bod rovin 450 // b) Průsečnice dvou rovin 452 // c) Průsečík přímky s rovinou 453 // d) Řez tělesa rovinou 455 //

e) Kolmice k rovině 458 // f) Odchylka dvou přímek 458 // g) Odchylka dvou rovin 459 // h) Odchylka přímky od roviny 460 // C. GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE 462 // XIV. GONIOMETRICKÉ FUNKCE OSTRÉHO ÚHLU 462 // 59. Pojem a definice goniometrických funkcí 462 // 60. Základní vlastnosti goniometrických funkcí 462 // a) Funkce sinus 462 // b) Funkce kosinus 475 // c) Funkce tangens 478 // d) Funkce kotangens 482 // 61. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi 486 // a) Vztahy mezi goniometrickými funkcemi doplňkových úhlů 486 // b) Vztahy mezi goniometrickými funkcemi téhož ostrého úhlu 488 // c) Užití vztahů mezi goniometrickými funkcemi 494 // 62. Určování hodnot goniometrických funkcí 499 // a) Základní hodnoty goniometrických funkcí 499 // b) Grafické určování hodnot goniometrických funkcí 499 // úhlů pomocí hodnot goniometrických funkcí 515 // 63. Trigonometrické řešení pravoúhlého trojúhelníka 519 // a) Základní pojmy 519 // b) Řešení pravoúhlého trojúhelníka 521 // c) Užití v praxi 524 // XV. GONIOMETRICKÉ FUNKCE OBECNÉHO ÚHLU // 64. Orientovaný úhel // a) Velikost úhlu v obloukové míře // b) Orientovaný úhel // c) Velikost orientovaného úhlu // Definice goniometrických funkcí // Základní vlastnosti goniometrických funkcí // Určování hodnot goniometrických funkcí // a) Základní hodnoty goniometrických funkcí // b) Grafické určování hodnot goniometrických funkcí // c) Tabulky hodnot goniometrických funkcí // d) Tabulky logaritmů hodnot goniometrických funkcí // Grafy goniometrických funkcí // c) Tabulky hodnot goniometrických funkcí // d) Grafické sestrojování 69. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi 588 // a) Základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi téhož úhlu 588 // b) Vzorce pro goniometrické funkce součtu a rozdílu úhlů. 595 //

c) Vzorce pro goniometrické funkce dvojnásobného úhlu 601 // d) Vzorce pro goniometrické funkce polovičního úhlu 606 // e) Vzorce pro součet a rozdíl goniometrických funkcí 610 // 70. Ooniometrické rovnice 613 // a) Základní goniometrické ovnice 613 // b) Jednoduché goniometrické rovnice 623 // 71. Trigonometrické řešení obecného trojúhelníka 629 // a) Sinová věta 629 // b) Kosinová věta 633 // c) Trigonometrické řešení trojúhelníka 635 // d) Některé další trigonometrické vzorce 642 // e) Užití trigonometrie v praxi 644 // D. ANALYTICKÁ GEOMETRIE 650 // XVI. BODY NA PŘÍMCE 650 // 72. Souřadnice bodu na přímce 650 // 73. Vzdálenost dvou bodů a střed úsečky 653 // 74. Posunutí soustavy souřadnic na přímce 655 // XVII. BODY V ROVINĚ 658 // 75. Souřadnice bodu v rovini 658 // 76. Vzdálenost dvou bodů v rovině, souřadnice středu úsečky v daném poměru 661 // 77. Posunutí soustavy souřadnic v rovině 665 // XVIII. PŘÍMKA 667 // 78. Směrový, úhel a směrnice // přímky 667 // a) Směrový úhel 667 // b) Směrnice přímky 671 // 79. Rovnice přímky 673 // a) Základní pojmy 673 // b) Směrnicový tvar rovnice přímky 679 // c) Úsekový tvar rovnice // přímky 685 // d) Obecný tvar rovnice přímky 687 // e) Postupy řešení základních úloh 690 // 80. Úhel dvou přímek 693 // 81. Rovnoběžnost a kolmost dvou přímek 700 // 82. Průsečík a vzájemná poloha dvou přímek 708 // 83. Vzdálenost bodu od přímky 714 // XIX. KUŽELOSEČKY 720 // 84. Kružnice 720 // 85. Parabola 736 // 86. Elipsa 749 // 87. Hyperbola 760 // XX. PARAMETRICKÉ / ROVNICE ČAR 773 // 88. Parametrické rovnice přímky 774 // 89. Parametrické rovnice kuželoseček 782

cnb000164015