.

0 (hodnocen0 x )

(10.8) Půjčeno:54x 

BK

2. vyd.

Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990

554 s. : il., tabulky

ISBN 80-08-01344-3 (váz.)

000111829

Rekat.

1. ZÁKLADNÉ MYŠLIENKY (M. Hejný, J. Vantuch) 19 // 1.1 Teória vyučovania matematiky 19 // 1.1.1 Ciele tejto knihy 19 // 1.1.2 Koncepcia tejto knihy 19 // 1.1.3 Matematika kontra didaktika 20 // 1.1.4 Princíp stratégie učiteľovej práce 21 // 1.1.5 Postojová stratégia učiteľa 21 // 1.1.6 Dialogická stratégia učiteľa 22 // 1.1.7 Mechanizmus poznávacieho procesu 23 // 1.1.8 Deformácie poznávacieho procesu 24 // 1.1.9 Diagnostika a reedukácia formalizmu 24 // 1.1.10 Vzťah fylogenézy a ontogenézy (matematického) myslenia 25 // 1.2 Jazyk matematiky 26 // 1.2.1 Genéza symboliky 27 // 1.2.2 Genéza terminológie 28 // 1.2.3 Pojmotvorný proces 28 // 1.2.4 Ontogenéza pojmu kružnica 29 // 1.2.5 Jazyk matematiky ako metodický problém 29 // 1.2.6 Slovám či znakom je priradená chybná predstava 30 // 1.2.7 Zisťovanie a odstraňovanie chybných predstáv 31 // 1.2.8 Slovám či znakom nie je priradená predstava 32 // 1.2.9 Predstavám chýba jazykové vyjadrenie 33 // 1.2.10 Presnosť matematického jazyka 35 // 1.3 Komunikácia 36 // 1.3.1 Písomná komunikácia 36 // 1.3.2 Ústna komunikácia 37 // 1.3.3 Tvorba dialógu 37 // 1.3.4 Motivujúce experimenty 38 // 1.4 Jazyk teórie množín 39 // 1.4.1 Od Bolzana po Bourbakiho 39 // 1.4.2 Ako sa dostali množiny do škôl 40 // 1.4.3 Aký bol ďalší osud množín v škole 41 // 1.4.4 Aké z toho vyplýva poučenie? 41 // 1.4.5 Funkčnosť množinového jazyka 42 // 1.4.6 Hlbšie porozumenie pojmu množina 43 // 1.5 Logika 44 // 1.5.1 Korene logického myslenia 44 // 1.5.2 Nedostatky spontánnej logiky 45 // 1.5.3 Vznik logiky ako vedeckej disciplíny 46 // 1.5.4 Zákon sporu a zákon vylúčeného tretieho 47 // 1.5.5 Hľadanie tretej hladiny logického myslenia , 48 // 5 // 1.5.6 Zákon totožnosti (rovnosti, identity) 49 // 1.5.7 Tretia hladina logického myslenia 49 //

1.5.8 Logika v učive základnej a strednej školy 50 // 1.5.9 Formálna logika 51 // 1.5.10 Rozvoj logického myslenia 52 // 2. MNOHOSŤ (V. Repáš, M. Hejný) 56 // 2.1 Vznik mnohostných predstáv 56 // 2.1.1 Dve poučné epizódy 56 // 2.1.2 Žiak ako čierna schránka 56 // 2.1.3 Kde urobil Kubo chybu? 58 // 2.1.4 Genéza mnohostných predstáv 58 // 2.1.5 Deformácia poznávacieho procesu mnohosti 59 // 2.2 Prirodzené čísla 60 // 2.2.1 Ordinálne číslo a kardinálne číslo 60 // 2.2.2 Opis experimentu 61 // 2.2.3 Vyhodnotenie experimentu 63 // 2.2.4 Tri podoby čísla 65 // 2.2.5 Dva postupy pri sčitovaní 67 // 2.2.6 Metodika sčitovania 68 // 2.3 Zlomky, racionálne čísla (nezáporné) 68 // 2.3.1 Modely 68 // 2.3.2 Základ a jeho časť 69 // 2.3.3 Porovnávanie zlomkov 71 // 2.3.4 Percentá 72 // 2.3.5 Trojčlenka 73 // 2.3.6 Sčitovanie častí 74 // 2.3.7 Od sčitovania častí k sčitovaniu zlomkov 76 // 2.3.8 Sčitovanie zlomkov — geometrické modely 76 // 2.3.9 Násobenie zlomkov 78 // 2.3.10 Delenie zlomkov 79 // 2.3.11 Zlomky a desatinné čísla 81 // 2.4 Záporné čísla 83 // 2.4.1 História 83 // 2.4.2 Modely 86 // 2.4.3 Sčitovanie a odčitovanie 87 // 2.4.4 Násobenie 88 // 2.5 Reálne čísla 90 // 2.5.1 Čo je to reálne číslo? 90 // 2.5.2 Modely reálnych čísel 91 // 2.5.3 Príklady 92 // 2.5.4 Cesta k abstrakcii 93 // 3. TEÓRIA ČÍSEL A ČÍSELNÉ SÚSTAVY (J. Vantuch, H. Bereková) 98 // 3.1 Genéza desiatkovej pozičnej číselnej sústavy 98 // 3.1.1 Začiatky 98 // 3.1.2 Grécko 99 // 3.1.3 Vznik pozičnej sústavy 100 // 3.1.4 India 101 // 3.1.5 Prečo desiatka? 102 // 3.2 Číselné sústavy vo vyučovaní 104 // 3.2.1 Paralela fylogenézy a ontogenézy 104 // 3.2.2 Motivačná rozprávka, 1. časť 105 // 3.2.3 Motivačná rozprávka, 2. časť 107 // 3.3 Čriepky histórie 115 // 3.3.1 Päť mien 115 //

3.3.2 Dokonalé čísla 117 // 3.4 Teória čísel v škole 118 // 3.4.1 Možnosti 118 // 3.4.2 Stretnutie Pytagora s Aritmetikou, Geometriou, Filozofiou a Hudbou 118 // 3.4.3 Komentár k rozprávke 120 // 3.4.4 Deliteľnosť—modely 121 // 3.4.5 Deliteľnosť—pravidlá 122 // 3.4.6 Grafické znázornenie deliteľnosti 124 // 3.4.7 Najväčší spoločný deliteľ 125 // 3.4.8 Najmenší spoločný násobok 126 // 3.4.9 Otvorené problémy 128 // 4. ALGEBRICKÉ VÝRAZY (P. Bero, M. Hejný) 138 // 4.1 Fylogenéza 138 // 4.1.1 Babylonská úloha 138 // 4.1.2 Vecný rozbor úlohy 139 // 4.1.3 Metodický rozbor úlohy 140 // 4.1.4 Geometrický jazyk matematiky 140 // 4.1.5 Diofantova úloha 142 // 4.2 Algebrické výrazy — reč písmen 143 // 4.2.1 Tri hladiny reči písmen 144 // 4.2.2 Modelovanie 144 // 4.2.3 Význam štandardnej manipulácie 146 // 4.2.4 Ako naučiť žiakov štandardným manipuláciám 146 // 4.2.5 Dve úskalia štandardnej manipulácie 147 // 4.2.6 Strategická manipulácia 149 // 4.2.7 Tri metódy 150 // 4.3 Žiacke predstavy o algebrických výrazoch 152 // 4.3.1 Predstavy maturantov o algebrických výrazoch 152 // 4.3.2 Schopnosť žiakov použiť jazyk symbolov 152 // 4.3.3 Ukážky odpovedí žiakov 153 // 4.3.4 Komentár k ukážkam 154 // 4.3.5 Klasifikácia chýb v úpravách algebrických výrazov 155 // 4.3.6 Analýza chýb 156 // 4.4 Algebrické identity 158 // 4.4.1 Čo je identita? 158 // 4.4.2 Odkiaľ prichádzajú identity? 160 // 4.4.3 Zovšeobecňovanie identít 161 // 4.4.4 Svet krásnych formúl 163 // 4.5 Algebrické nerovnosti 164 // 4.5.1 Pôvod nerovností 164 // 4.5.2 Nerovnosti v učive matematiky 165 // 4.5.3 Číselné nerovnosti 167 // 4.5.4 Nerovnosti výrazov, dôkazy 168 // 4.5.5 Úprava nerovnosti na očividný tvar 169 // 4.5.6 Rozklad nerovnosti 171 // 4.5.7 Metóda substitúcie 172 //

4.5.8 Metóda rekurzie a indukcie 174 // 4.5.9 Metóda funkčného prístupu 175 // 4.5.10 Metóda konvexných a konkávnych funkcií 177 // §. ROVNICE A NEROVNICE (Ľ. Hrdina) 190 // 5.1 Základné pojmy, ciele a problémy 190 // 5.1.1 Príklady 190 // 5.1.2 Pojem rovnice 192 // 5.1.3 Úlohy rovnicového charakteru 192 // 5.1.4 Ciele vyučovania rovníc 193 // 5.1.5 Všeobecné úvahy 194 // 5.1.6 Fylogenéza rovníc 194 // 5.2 Metódy riešenia rovníc 196 // 5.2.1 Pokus — omyl 196 // 5.2.2 Tabuľková metóda 196 // 5.2.3 Zámerná predmetná manipulácia 198 // 5.2.4 Kalkul 199 // 5.3 Ekvivalentné a neekvivalentné úpravy rovníc 200 // 5.4 Štandardné typy rovníc a spôsoby ich riešenia 201 // 5.4.1 Lineárne rovnice s jednou neznámou 201 // 5.4.2 Slovné rovnice 202 // 5.4.3 Kvadratické rovnice 204 // 5.4.4 Rovnice s absolútnymi hodnotami 206 // 5.4.5 Rovnice s parametrom 208 // 5.4.6 Sústavy lineárnych rovníc 209 // 5.4.7 Iracionálne rovnice 211 // 5.4.8 Algebrické rovnice vyššieho stupňa 212 // 5.4.9 Exponenciálne a logaritmické rovnice 213 // 5.4.10 Goniometrické rovnice 215 // 5.5 Nerovnice 217 // 5.5.1 Prvé skúsenosti 217 // 5.5.2 Rovnice a nerovnice 218 // 5.5.3 Metodika nerovnic 219 // 5.5.4 Nerovnice ... 220 // 5.5.5 Polynomické nerovnice 221 // 5.5.6 Iracionálne nerovnice 223 // 5.5.7 Goniometrické nerovnice 224 // 5.5.8 Súbor dalších nerovnic 225 // 6. ANALÝZA (P. Bero) 238 // 6.1 Fylogenéza funkčného myslenia 238 // 6.1.1 Starovek 238 // 6.1.2 Stredovek 238 // 6.1.3 Sedemnáste storočie 239 // 6.2 Funkcie v škole 240 // 6.2.1 Ontogenéza 240 // 6.2.2 Štúdium analýzy na strednej škole 241 // 6.2.3 Kvadratické funkcie 241 // 6.2.4 Logaritmické a exponenciálne funkcie 242 // 6.2.5 Goniometrické funkcie 244 // 6.2.6 Spojitosť 245 // 6.2.7 Vlastnosti funkcií 245 // 6.2.8 Graf funkcie 246 //

6.2.9 Zavedenie pojmu funkcia 247 // 6.2.10 Ktorý spôsob je vhodnejší? 248 // 6.3 Fylogenéza infinitezimalneho myslenia u Grékov 249 // 6.3.1 Namiesto úvodu 249 // 6.3.2 Prvé skúsenosti a pochybnosti 250 // 6.3.3 Exhaustívna metóda 251 // 6.3.4 Archimedes ako osobnosť 252 // 6.3.5 Kvadratúra paraboly 252 // 6.3.6 Najväčší objav Archimeda 253 // 6.4 Čakanie na Keplera 255 // 6.4.1 Nová predstava nekonečna 255 // 6.4.2 Akú predstavu nekonečna majú žiaci? 257 // 6.4.3 Galileo Galilei 258 // 6.4.4 Metodický komentár k dialógu z článku 6.4.3 260 // 6.5 Od Keplera k Newtonovi a Leibnizovi 261 // 6.5.1 Bozk pre princeznú 261 // 6.5.2 Keplerova metóda 262 // 6.5.3 Vplyv vínnych sudov na vyučovanie matematiky 263 // 6.5.4 Bonaventura Cavalieri 265 // 6.5.5 Evangelista Torricelli 267 // 6.6 Propedeutika derivácie 268 // 6.6.1 Dotyčnica — základný model derivácie 268 // 6.6.2 Prvé problémy 269 // 6.6.3 Útok na inflexiu 270 // 6.6.4 Umenie zanedbávania 272 // 6.6.5 Historické poznámky 273 // 9 // 6.7 Analýza nekonečne malých 275 // 6.7.1 Úvod 275 // 6.7.2 Isaac Newton a jeho teória fluxií 275 // 6.7.3 Riešenie úloh v teorii fluxií 276 // 6.7.4 Metoda prvých a posledných pomerov 277 // 6.7.5 Počet, ktorý nazývam diferenciálny 279 // 6.7.6 Ako Leibniz počítal 280 // 6.7.7 Mocninové rady 281 // 7. PLANIMETRIA (M. Hejný) 293 // 7.1 Predgrécke obdobie 293 // 7.1.1 Pramene geometrie 293 // 7.1.2 Výsledky 293 // 7.2 Pytagoras 294 // 7.2.1 Osobnosť a jej význam 294 // 7.2.2 Geometrizácia aritmetiky 295 // 7.2.3 Metóda tvarovej pséfoforie 296 // 7.2.4 Veľký kvantifikátor 298 // 7.2.5 Od sukcesie ku gestaltu 299 // 7.2.6 Argumentácia a dôkaz 300 // 7.2.7 Komentár k scénke 302 // 7.2.8 Objav iracionálneho čísla 303 // 7.2.9 Metóda nekonečného regresu a metóda minimálneho prvku 305 //

7.3 Od Pytagora k Euklidovi 307 // 7.3.1 Prehľad myšlienok 307 // 7.3.2 Motivácia 307 // 7.3.3 Duplicita kocky 308 // 7.3.4 Kvadratúra kruhu 308 // 7.3.5 Trisekcia uhla 310 // 7.3.6 Konštrukcia pravidelných /i-uholníkov 312 // 7.3.7 RektiAkácia kružnice 312 // 7.3.8 Metódy práce 313 // 7.3.9 Matematické techniky 314 // 7.4 Euklides z Alexandrie 318 // 7.4.1 Osobnosť a jej význam 318 // 7.4.2 Chvála nedôvery 318 // 7.4.3 Scénka 319 // 7.4.4 Rozvoj argumentácie 320 // 7.4.5 Základy — euklidovská koncepcia matematiky 321 // 7.4.6 Euklidove nedostatky 322 // 7.5 Metodika planimetrie 323 // 7.5.1 Niekoľko otázok 323 // 7.5.2 Štruktúra školskej geometrie 324 // 7.5.3 Geometria a svetonázor 324 // 7.5.4 Experimentovanie 326 // 10 // 7.6 Konštrukcie 327 // 7.6.1 Geometrické konštrukcie vo vyučovaní 327 // 7.6.2 Umenie dívať sa 327 // 7.6.3 Zápis, dôkaz, diskusia 328 // 7.6.4 Upresnenie pojmu planimetrickej konštrukcie 329 // 7.6.5 Hra na programátora 330 // 7.6.6 Zadné vrátka 331 // 7.7 Vety a vzorce 335 // 7.7.1 Príklady 335 // 7.7.2 Metodická analýza príkladov 336 // 7.7.3 Vety 336 // 7.7.4 Vzorce 337 // 7.8 Argumentácia 339 // 7.8.1 Príklady 339 // 7.8.2 Ontogenéza argumentácie 340 // 7.8.3 Lokálny dôkaz 342 // 7.8.4 Axiomatický dôkaz 342 // 8. STEREOMETRIA (V. Repáš) 353 // 8.1 Čo je stereometria 353 // 8.1.1 Priestorová predstavivosť — jeden z cieľov stereometrie 353 // 8.1.2 Rozdiel cieľov vyučovania planimetrie a stereometrie 354 // 8.1.3 Planimetria versus stereometria, alebo, prečo nám to v stereometrii tak nejde. 354 // 8.1.4 Analýza obrázka 355 // 8.1.5 Metodické poučenie 357 // 8.1.6 Klasifikácia problematiky stereometrie a jej metodické odôvodnenie 358 // 8.2 História 361 // 8.2.1 Začiatky 361 // 8.2.2 Vstup Grékov 361 // 8.2.3 Délsky problém 362 // 8.2.4 Grécky prístup k stereometrickému problému 363 //

8.2.5 Posledné tri knihy Euklidových Základov 364 // 8.2.6 Niekoľko mien a myšlienok 365 // 8.3 Metodika stereometrie 367 // 8.3.1 Dve koncepcie 367 // 8.3.2 Nebezpečenstvo premeškania lehoty 368 // 8.3.3 Telesá z kociek 369 // 8.3.4 Siete telies 371 // 8.3.5 Pohyby telesa 374 // 8.3.6 Geometria povrchu telesa; pohyb vnútri telesa 375 // 8.3.7 Rezy telies 376 // 8.3.8 Skladanie a rozkladanie telies 378 // 8.3.9 Meranie objemov a povrchov telies 378 // 8.3.10 Iné merania 381 // 8.3.11 Kúzelná formula 382 // 8.3.12 Pojem mnohostěn a Eulerova veta 382 /// 8.3.13 Priamka a rovina, priestorové transformácie 385 // 8.3.14 Axiomatizácia poznatkov 386 // 8.4 Experimenty 387 // 8.4.1 Teleso — symbol 387 // 8.4.2 Úlohy experimentu 387 // 8.4.3 Metódy riešenia 388 // 8.4.4 Poznámky k experimentu 389 // 8.4.5 Pohľady na teleso 389 // 8.4.6 Diagnostika rozvoja stereometrických predstáv 390 // 9. ANALYTICKÁ GEOMETRIA (AG) (M. Hejný) 396 // 9.1 Fylogenéza 396 // 9.1.1 Číslo a tvar 396 // 9.1.2 História objavu 396 // 9.1.3 René Descartes 397 // 9.1.4 Filozofický a matematický význam objavu analytickej geometrie 398 // 9.1.5 Analytická geometria — nová metóda v geometrii 398 // 9.1.6 Vznik vektorového počtu 400 // 9.2 Propedeutika analytickej geometrie 401 // 9.2.1 Prehľad myšlienok 401 // 9.2.2 Šachovnicové adresovanie 401 // 9.2.3 Práca na štvorčekovanom papieri 402 // 9.2.4 Aritmetizácia 403 // 9.2.5 Súradnice v rovine a graf lineárnej závislosti 404 // 9.3 Metóda súradníc 406 // 9.3.1 Koncepcia vyučovania analytickej geometrie 406 // 9.3.2 Príprava súradnicového myslenia 406 // 9.3.3 Metóda transformácie problému 407 // 9.3.4 Tri kolineárne body 409 // 9.3.5 Rovnica priamky 411 // 9.3.6 Záver metódy súradníc 412 // 9.3.7 Písomná previerka 412 // 9.4 Metóda vektorová 414 // 9.4.1 Pojem vektora 414 //

9.4.2 Zavedenie vektora 415 // 9.4.3 „Cestovanie“ — predmetná predstava manipulácie s vektormi 417 // 9.4.4 Lineárna závislosť (nezávislosť) vektorov 419 // 9.4.5 Od algebry k aritmetike 420 // 9.5 Priestor 423 // 9.5.1 Sústava súradníc a rovnica priamky 423 // 9.5.2 Rovnica roviny 424 // 9.5.3 Priesečník priamky s rovinou 425 // 9.5.4 Kolmosť 426 // 9.5.5 Skalámy súčin a jeho geometrický význam 427 // 9.5.6 Kužeľosečky 427 // 12 // 9.6 Závery // 9.6.1 Analytická geometria ako syntéza // 9.6.2 Analytická geometria nie je súbor poznatkov a návodov // 9.6.3 Rytmus vyučovania analytickej geometrie // 9.6.4 Nosné pojmy analytickej geometrie // 9.6.5 Zmena názoru // 10. TRIGONOMETRIA A KOMPLEXNÉ ČÍSLA (M. Hejný) // 10.1 Trigonometria a goniometria. // 10.1.1 Začiatky // 10.1.2 Nástup Grékov r // 10.1.3 Trigonometria sa stáva vedou // 10.1.4 Geometria na sfére // 10.1.5 Menelaos z Alexandrie . // 10.1.6 Klaudios Ptolemaios // 10.1.7 Indická a arabská trigonometria // 10.1.8 Európska trigonometria // 10.1.9 Sila vektorového počtu // 10.1.10 Záver // 10.2 Vyučovanie trigonometrie a goniometrie // 10.2.1 Koncepcia trigonometrie // 10.2.2 Zavedenie goniometrických funkcií // 10.2.3 Trigonometria ako súčasť planimetrie // 10.2.4 Goniometria ako manipulácia so vzorcami // 10.3 Komplexné čísla // 10.3.1 Načo? // 10.3.2 Príčiny náročnosti // 10.3.3 Motivácia // 10.3.4 Ars Magna // 10.3.5 Ars Magna a komplexné čísla // 11. KOMBINATORIKA. ŠTATISTIKA, PRAVDEPODOBNOSŤ (M. Hejný) 472 // 11.1 Kombinatorika // 11.1.1 Úvod // 11.1.2 Analýza štyroch riešení // 11.1.3 Kombinatorická situácia // 11.1.4 Organizačný princíp // 11.1.5 Štyri techniky hľadania princípu ? // 11.1.6 Príklad // 11.2 Pravdepodobnosť // 11.2.1 História // 11.2.2 Vyučovanie pravdepodobnosti // 11.2.3 Pravdepodobnosť a informácia //

11.3 Štatistika // 11.3.1 Začiatok // 11.3.2 Kto hľadá, nájde 485 // 11.3.3 Príprava pokusu 485 // 11.3.4 Pokus 486 // 11.3.5 Záver 486 // 12. ŠTYRI DODATKY (M. Benešová) 488 // 12.1 Pickov vzorec 488 // 12.1.1 Motivácia 489 // 12.1.2 Etapa separovaných modelov 489 // 12.1.3 Od separovaných modelov k univerzálnym 490 // 12.1.4 Etapa univerzálnych modelov 490 // 12.1.5 Poznanie a jeho kryštalizácia 491 // 12.1.6 Dôkaz 492 // 12.1.7 Pojem mnohouholníka 492 // 12.2 Nerieši telnosť 493 // 12.2.1 Dva významy slova „neriešiteľnosť“ 493 // 12.2.2 Význam myšlienok o neriešiteľnosti 494 // 12.2.3 Prezretie množiny všetkých možností 495 // 12.2.4 Využitie deliteľnosti 496 // 12.2.5 Využitie Dirichletovho princípu 497 // 12.2.6 Metóda invariantu 497 // 12.3 Konštruovateľnosť a nekonštruovateľnosť // 12.3.1 Myšlienka dôkazu nekonštruovateľnosti // 12.3.2 Formalizácia euklidovskej konštrukcie // 12.3.3 Konštrukcia pentagónu // 12.3.4 Algebrizácia // 12.3.5 Myšlienka dôkazu euklidovskej konštruovateľnosti (nekonštruovateľnosti) // 12.3.6 Nekonštruovateľnosť // 12.3.7 Konštruovateľnosť // 12.3.8 Algebrický dôvažok // 12.3.9 Klasické problémy staroveku // 12.4 Optimalizácia // 12.4.1 Úvod // 12.4.2 Optimalizácia pomocou geometrických transformácií a trojuholníkovej nerovnosti // 12.4.3 Metóda hraničnej hladiny // 12.4.4 Svetelný lúč hľadá optimálne riešenie // 12.4.5 Princíp minimálnej potenciálnej energie // 12.4.6 Fermatova metóda hľadania extrémov // 12.4.7 Na záver LITERATÚRA 524 // ŠKOLSKÁ LITERATÚRA 529 // REGISTER 535 // MENNÝ REGISTER 553