.

0 (hodnocen0 x )

BK

1. vyd.

Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1974

600 s. : il.

Teoretická knižnice inženýra

Řada teoretické literatury

Obsahuje bibliografii, bibliografické odkazy a věcný rejstřík

Výklady se opírají o aparát funkcionální analýzy a o teorii diferenciálních rovnic. Při výkladu funkcionální analýzy autor nejprve definuje skalární součin, normu a metriku na množině dostatečně hladkých funkcí, abstraktní Hilbertův prostor a pojednává o Lebesgueově integrálu. V první polovině knihy je teorie budována na větě o minimu kvadratického funkcionálu. V druhé polovině se uvažuje o nesymetrických operátorech, formulují se nehomogenní okrajové podmínky a vystupuje tu jasná představa o struktuře funkcionálnich prostorů a o problematice stabilních a nestabilních okrajových podmínek.

Fyzika matematická - metody variační - pojednání

000116390

Obsah // Předmluva... 11 // Některá často používaná označení ... 15 // Kapitola 1. Úvod ... 17 // Část I. Hilbertův prostor // Kapitola 2. Skalární součin funkcí. Norma, metrika ... 21 // Kapitola 3. Prostor L2... 32 // Kapitola 4. Konvergence v prostoru Z,2(G) (konvergence v průměru). Úplný prostor. // Separabilní prostor ... 38 // a) Konvergence v prostoru L2(G) ... 38 // b) Úplnost ...i... 42 // c) Hustota, separabilnost ... 45 // Kapitola 5. Ortogonální systémy v prostoru L2(G) ... 47 // a) Lineární závislost a nezávislost v L2{G)... 47 // b) Ortogonální a ortonormální systémy v Z,2(G)... 51 // c) Fourierovy řady. Úplné systémy. Schmidtův ortonormalizační proces 54 // d) Rozklad prostoru L2(G) na ortogonální podprostory ... 63 // e) Některé vlastnosti skalárního součinu ... 65 // Kapitola 6. Hilbertův prostor... 67 // a) Unitární prostor. Hilbertův prostor ... 68 // b) Lineární závislost a nezávislost prvků v Hilbertově prostoru. Ortogonální // systémy, Fourierovy řady... 76 // c) Ortogonální podprostory. Některé vlastnosti skalárního součinu ... 81 // d) Komplexní Hilbertův prostor ... 82 // Kapitola 7. Některé poznámky к předcházejícím kapitolám. Normovaný prostor, // Banachův prostor ... 84 // Kapitola 8. Operátory a funkcionály, zejména v Hilbertově prostoru... 89 // a) Operátory v Hilbertově prostoru ... 90 // b) Symetrické, pozitivní a pozitivně definitní operátory. Věty o

hustotě 102 // c) Funkcionály. Rieszova věta ... 114 8 // OBSAH // Část II. Variační metody // Kapitola 9. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky... 119 // Kapitola 10. Prostor HA ... 127 // Kapitola 11. Existence minima funkcionálu F\\ prostoru HÁ. Zobecněná řešení ... 141 // Kapitola 12. Metoda ortonormálních řad. Příklad ... 155 // Kapitola 13. Ritzova metoda ... 162 // Kapitola 14. Galerkinova metoda ... 170 // Kapitola 15. Metoda nejmenších čtverců. Courantova metoda ... 175 // Kapitola 16. Metoda největšího spádu. Příklad... 180 // Kapitola 17. Shrnutí kapitol 9 až 16 ... 186 // Část III. Aplikace variačních metod к řešení obyčejných a parciálních diferenciálních // rovnic s okrajovými podmínkami // Kapitola 18. Friedrichsova nerovnost, Poincaréova nerovnost... 196 // Kapitola 19. Obyčejné diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami ... 208 // a) Rovnice druhého řádu ... 208 // b) Rovnice vyšších řádů ... 230 // Kapitola 20. Otázka volby báze... 234 // a) Obecné zásady ... 234 // b) Volba báze pro obyčejné diferenciální rovnice ... 246 // Kapitola 21. Numerické příklady: Obyčejné diferenciální rovnice ... 249 // Kapitola 22. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu s okrajovými podmínkami ... 267 // Kapitola 23. Biharmonický operátor (rovnice desek a nosných stěn) ... 279 // Kapitola 24. Operátory matematické teorie pružnosti ... 290 // Kapitola 25.

Volba báze pro parciální diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami .. 299 // Kapitola 26. Numerické příklady: Parciální diferenciální rovnice... 308 // Kapitola 27. Shrnutí kapitol 18 až 26 ... 323 // Část IV. Teorie diferenciálnich rovnic s okrajovými podmínkami, // založená na Laxově-Milgramově větě // Kapitola 28. Lebesgueův integrál. Oblasti s lipschitzovskou hranicí ... 330 // Kapitola 29. Prostor W CG) ... 345 // Kapitola 30. Stopy funkcí z prostoru Prostor JV \\G). Zobecněná Friedrichsova // a Poincaréova nerovnost ... 354 // Kapitola 31. Eliptické diferenciální operátory řádu 2k. Slabá řešení eliptických rovnic 361 // Kapitola 32. Formulace problému s okrajovými podmínkami ... 373 // a) Stabilní a nestabilní okrajové podmínky ... 373 // b) Slabé řešení problému s okrajovými podmínkami. Speciální případy 377 // c) Definice slabého řešení s okrajovými podmínkami. Obecný případ ... 385 OBSAH // 9 // Kapitola 33. Existence slabého řešení problému s okrajovými podmínkami. K-eliptičnost. // Laxova-Milgramova věta ... 404 // Kapitola 34. Použití variačních metod k hledání slabého řešení diferenciálních rovnic // s okrajovými podmínkami ... 421 // a) Homogenní okrajové podmínky ... 422 // b) Nehomogenní okrajové podmínky ... 431 // c) Metoda nejmenších čtverců ... 437 // Kapitola 35. Neumannův problém pro rovnice řádu 2k [případ, kdy forma ((v, и)) není // K-eliptická]

... 440 // Kapitola 36. Shrnutí a doplnění kapitol 28 až 35 ... 459 // Část V. Problém vlastních čísel // Kapitola 37. Üvod ... 467 // Kapitola 38. Totálně spojité operátory... 471 // Kapitola 39. Problém vlastních čísel pro diferenciální operátory... 489 // Kapitola 40. Ritzova metoda v problému vlastních čísel... 504 // a) Ritzova metoda ... 504 // b) Problém odhadu chyby... 513 // Kapitola 41. Numerické příklady... 523 // Část VI. Některé speciální metody. Regulárnost slabého řešení // Kapitola 42. Metoda konečných prvků... 531 // Kapitola 43. Metoda nejmenších čtverců na hranici pro biharmonickou rovnici (pro problém nosných stěn). Trefftzova metoda řešení Dirichletova problému pro // Laplaceovu rovnici ... 540 // a) První okrajový problém pro biharmonickou rovnici (problém nosných stěn) .. 541 // b) Popis metody nejmenších čtverců na hranici pro biharmonický problém ... 544 // c) Konvergence metody ■:... 547 // d) Trefftzova metoda ... 551 // Kapitola 44. Metoda ortogonálních projekcí... 553 // Kapitola 45. Použití Ritzovy metody к řešení parabolických rovnic s okrajovými podmínkami ... 563 // Kapitola 46. Regulárnost slabého řešení, splnění dané rovnice a okrajových podmínek // v klasickém smyslu. Existence funkce tv e splňující dané okrajové // podmínky ... 575 // a) Hladkost slabého řešení ... 575 // b) Existence funkce w £ splňující dané okrajové podmínky... 580

// Kapitola 47. Závěrečné poznámky, perspektivy uvedené teorie ... 581 // Tabulka pro sestavení nejběžnějších funkcionálů a soustav Ritzových rovnic 585 // Literatura ... 591 // Rejstřík ... 595

(OCoLC)42086734

cnb000462509