.

0 (hodnocen0 x )

(4) Půjčeno:8x 

BK

Biografie

Praha : Práh, 2004

820 s. : il.

ISBN 80-7252-103-9 (váz.)

Obsahuje ilustrace, portréty

Matematika - dějiny - baroko - pojednání

000117578

Úvod // Podivuhodný květ českého baroka // První rozpravy o teorii množin // 1/ Živná půda ...21 // Espanolizar Europa! ...23 // Jedinečnost barokní spirituality ...35 // Janusovská tvář baroka ...59 // Espaňolizar Bohemia! ...78 // 2/ Problém aktuálního nekonečna ...97 // Zda a jak Bůh podle sv. Augustina a podle Tomáše Akvinského // poznává nekonečno ...99 // De l’infinito universo et Mundi ...Ill // Rodrigo de Arriaga versus Giordano Bruno ...124 // Odmítnutí aktuálního nekonečna rodící se novověkou // evropskou vědou ...144 // Rozpaky středoevropských učenců nad aktuálním nekonečnem .. 159 Bolzanovo řešení problému aktuálně nekonečného množství. 170 // 3/ Sensorium Dei ...179 // Představy o sobě ...180 // Osudový krok infinitní matematiky ...185 // Od společenství k množinám ...189 // Paradoxy nekonečna ...195 // Odvážné zacházení s aktuálním nekonečnem a jeho meze ...200 // Novosvětské obludy ...205 // /815/ // Bolzanův program novobarokní neboli množinové matematiky .. 211 // Problém aktualizace nekonečna přítomného v kontinuu ...215 // Problém aktualizace nekonečné intenzity ...222 // Literatura, z níž je citováno ...225 // Věž do nebe // Druhé rozpravy o teorii množin ...229 // 1/ Stavba věže ...235 // Základní pojmy a představy předmnožinové matematiky ...240 // Osamostatnění oboru reálných čísel ...249 // Prosinec 1873 ...257 // Červen 1877 ...260 // Hromadění zkušeností s nekonečnými obory ...263 // Podzim 1882 ...267 // Smysl Cantorova činu a díla ...271 // Množiny ...2H0 // Uspořádání ...288 // Dobrá uspořádání ...290 // Kardinální a ordinální čísla ...293 // Přirozená čísla ...297 // Dva problematické postuláty ...302 // Každou množinu lze dobře uspořádat ...308 // Pilíř počátečních ordinálních čísel ...314 //

Mohutnosti některých často se vyskytujících množin ...319 // Kardinální aritmetika ...324 // Antinomie ...328 // 2/ Přípory ...337 // Věta Tarského, Banachova a Cantor-Schröder-Bernsteinova ...337 // Konstrukce posloupností transfinitní indukcí ...339 // Zornovo lemma ...342 // Ultrafiltry ...344 // Ramseyova věta ...347 // 3/ Stavivo ...349 // Definice íž-posloupnosti transfinitní indukcí ...350 // Universum regulárních množin ...350 // Von Neumannova ordinální a kardinální čísla Nejvlastnější předmět studia teorie množin // 4/ Podkroví // Nedosažitelná kardinální čísla // Vytyčování nedosažitelných kardinálních čísel // Měřitelná kardinální čísla // Některé analogie kardinálního čísla // Několik osobních vzpomínek na mé krátké pobývání v podkroví věže kardinálních a ordinálních čísel // Stavitelé chrámu // Třetí rozpravy o teorii množin ...385 // 1/ Množiny reálných čísel ...405 // Struktura množiny všech reálných čísel ...406 // Některé základní typy rozložení podmnožin množiny všech // reálných čísel ...417 // Mohutnosti některých množin ...423 // Věta Borelova a věta Cantorova ...426 // Baireova vlastnost ...429 // Lebesgueova míra ...431 // Borelovské množiny ...440 // Francouzští realisté ...445 // Operace (.car) ...450 // Suslinovské neboli analytické množiny ...454 // Projektivní množiny ...459 // 2/ Množinová topologie // Analysis situs // Topologická geometrie neboli geometrická topologie // Skok z eukleidova prostoru do Cantorem vytyčeného sensoria Dei // Metrické prostory // Topologie na množině // Operace uzávěru // Předmět množinové topologie // Topologická zobrazení // Axiomy oddělování // Urysonovy věty o normálních prostorech ...501 // Kompaktní prostory ...504 //

Některé názorné pojmy týkající se rozložení množiny v topologickém prostoru ...507 // Některé příklady topologických prostorů ...509 // Souvislé množiny ...513 // Kontinua ...517 // Axiomy spočetnosti a jejich zobecnění ...520 // Topologický neboli Tichonovův součin ...525 // Úplně regulární neboli Tichonovovy prostory ...527 // /?-obal topologického prostoru ...530 // Urysonova metrizační věta ...532 // Lokálně konečná pokrytí; parakompaktní prostory ...533 // Pseudometriky ...536 // Obecná metrizační věta ...539 // Dodatek o teorii dimense ...543 // Malá induktivní neboli Menger-Urysonova dimense ...546 // Velká induktivní dimense ...547 // Součtová dimense ...550 // Dimense separabilních prostorů ...552 // Rovnost součtové a velké induktivní dimense metrizovatelných // prostorů ...553 // Pokrývači dimense ...557 // Lebesgue-Hurewiczova dimense metrických prostorů ...562 // Katětovova věta ...565 // Různé poznámky ...568 // 3/ Obecná teorie míry ...571 // (j-aditivní míra na množinovém a-tělese ...573 // a-algebry ...578 // Měřitelné funkce ...580 // Funkce integrovatelné podle nezáporné míry ...585 // Množiny míry nula ...589 // Věta Radon-Nikodymova ...592 // Součin a-algeber podle rr-aditivních měr ...594 // ??-aditivní míra a nekonečná kardinální čísla ...598 // 4/ Úplné Booleovy algebry ...603 // Definice a základní vlastnosti úplných Booleových algeber.. 604 // Regulární otevřené množiny ...607 // /818/ // Extremálně nesouvislé topologické prostory ...610 // Stoneova representace úplných Booleových algeber ...613 // Separovatelná uspořádání ...615 // Kalibr ...617 // Booleovská embrya ...619 // Impérium // Čtvrté rozpravy o teorii množin ...623 // 1/ Proměna chrámu v pevnost ...639 // Gödel-Bernaysova axiomatika teorie množin ...644 //

Konstruovatelné množiny ...657 // Axiom konstruovatelnosti ...659 // Skorouniversální třídy ...661 // 2/ Kolonizace matematiky ...667 // Ekvivalence na třídě ...671 // Kanonizace množinových náhražek reálných čísel ...674 // Calculus infinitesimalis ...679 // Geometrie ...687 // Matematické teorie a jejich množinové modely ...690 // Intuicionismus ...697 // Teorie množin francouzských a ruských realistů ...700 // 3/ Klec ...709 // Zobecnění skorouniversálních tříd ...714 // Ultraprodukt přes pokrývači strukturu ...718 // Ultraprodukt a měřitelná kardinální čísla ...727 // Neprodyšnost stropu klece ...734 // 4/ Osvobození ...741 // Klasická teorie polomnožin ...745 // Nosič (support) ...749 // Modely teorie polomnožin s nosičem ...755 // Teorie polomnožin s totálním nosičem ...758 // Doplnění teorie polomnožin s totálním nosičem // do teorie množin ...762 // Booleovské rozšíření teorie množin ...765 // 18191 // Kytice skorouniversálních tříd ...768 // Některé vybrané příklady ...773 // Epilog // Páté rozpravy o teorii množin . // Rozkol // Hledání pravdy // Axiom determinovanosti // Mezi křesťanstvím a manicheismem . // Návrat ? Bolzanovi // Generální kolaps // Nové základy klasické teorie množin // Rekviem