.

0 (hodnocen0 x )

(7) Půjčeno:7x 

BK

1. vyd.

Praha : OIKOYMENH, 2011

265 s. ; 22 cm

ISBN 978-80-7298-319-3 (váz.)

Knihovna novověké tradice a současnosti ; sv. 71

Základy aritmetiky

němčina

Přeloženo z němčiny

Obsahuje bibliografické odkazy

O smyslu a významu

Anglické resumé

000239216

Logická zkoumání // O smyslu a významu ...17 // Výklady o smyslu a významu ...43 // Funkce a pojem ...55 // Pojem a předmět ...79 // Myšlenka. Logické zkoumání ...95 // Recenze Husserlovy Filosofie aritmetiky ...123 // Základy aritmetiky Logicko-matematické zkoumání o pojmu čísla // Úvod ...145 // § 1. V matematice poslední doby lze rozpoznat usilování o přísnost důkazů a ostrost pojmů ...154 // § 2. Zkoumání se musí konečně rozšířit i na pojem počtu. Účel důkazu ...154 // § 3. Filosofické motivy pro takové zkoumání: sporné otázky, zda jsou soudy o číslech analytické, nebo syntetické pravdy, zda jsou apriorní, nebo aposteriorní. Smysl těchto výrazů ...155 // § 4. Úloha této knihy ...157 // I. Mínění některých autorů o povaze aritmetických vět. Jsou číselné formule dokazatelné? // § 5. Kant popírá to, čemu Hankel právem říká paradox 157 // § 6. Leibnizův důkaz 2 + 2 = 4 obsahuje mezeru. Grassmannova definice a + b je chybná ...159 // § 7. Millovo mínění, že definice jednotlivých čísel tvrdí pozorované skutečnosti, z nichž plynou výpočty, je neodůvodněné ...161 // §8. K ospravedlnění těchto definic se nevyžaduje pozorování oněch skutečností ...163 // Jsou zákony aritmetiky induktivními pravdami? // § 9. Millův přírodní zákon. Tím, že Mill nazývá aritmetické pravdy přírodními zákony, zaměňuje je s jejich použitím ...164 // § 10. Důvody proti tomu, že zákony sečítání jsou induktivní pravdy: nestejnodruhost čísel; definicí ještě nemáme množství společných vlastností čísel; indukce se musí pravděpodobně obráceně založit na aritmetice ...165 // §11. Lebnizova „vrozenost“ ...169 // Jsou zákony aritmetiky syntetické apriori, nebo analytické? //

§ 12. Kant. Baumann. Lipschitz. Hankel. Vnitřní názor // jako základ poznání ...170 // § 13. Rozdíl mezi aritmetikou a geometrií ...172 // § 14. Srovnání pravd vzhledem k oblastem, v nichž // platí ...172 // § 15. Leibnizovy a Jevonsovy názory ...173 // § 16. Proti Millovu snižování role „obratné manipulace s jazykem“. Znaky nejsou prázdné proto, že neoznačují nic vnímatelného ...174 // 6 // §17. Nedostatečnost indukce. Domněnka, že číselné zákony jsou analytickými soudy; v čem pak spočívá jejich užitečnost? Ocenění analytických soudů .. 175 // II. Mínění některých autorů o pojmu čísla // § 18. Nutnost zkoumání obecného pojmu počtu 176 // §19. Tato definice nemůže být geometrická ...177 // § 20. Je číslo definovatelné? Hankel. Leibniz ...178 // Je počet vlastností vnějších věcí? // §21. Mínění M. Cantora a E. Schrödera ...178 // § 22. Proti Baumannovi: vnější věci nepředstavují žádné přísné jednotky. Počet závisí zdánlivě na // našem pojetí ...179 // § 23. Millovo mínění, že číslo je vlastností agregátů věcí, je neudržitelné ...180 // § 24. Rozsáhlá použitelnost čísla. Mill. Locke. Leibni-zova netělesná metafysická figura. Kdyby bylo číslo něčím smyslovým, nemohlo by se použít na nesmyslové ...181 // § 25. Millův fyzikální rozdíl mezi 2 a 3. Podle Berke-leyho není číslo ve věcech realiter, nýbrž je stvořeno duchem ...183 // Je číslo něco subjektivního? // § 26. Lipschitzův popis tvoření čísel nevyhovuje a nemůže nahradit určení pojmu. Číslo není předmětem psychologie, nýbrž je něčím objektivním ...184 § 27. Číslo není, jak se domnívá Schloemilch, představou místa objektu v řadě ...187 // Počet jako množství § 28. Thomaeovo pojmenování ...189 //

III. Mínění o jednotce a jedničce. Vyjadřuje číslovka „jeden“ vlastnost předmětů? // § 29. Mnohoznačnost výrazu „pováq“ a „jednotka“. Schröderova definice jednotky jako předmětu, který se má počítat, je zjevně neúčelné. Adjektivum „jeden“ neobsahuje žádné bližší určení, nemůže sloužit jako predikát ...189 // § 30. Podle Leibnizových a Baumannových pokusů o definici se zdá, že se pojem jednotky zcela rozplynul. // §31. Baumannovy charakteristiky nedělitelnosti a ohraničitelnosti. Idea jednotky nám není // vnuknuta každým objektem (Locke) ...191 // § 32. Přesto jazyk naznačuje souvislost mezi nedělitelností a ohraničeností, přičemž však je smysl posunut ...192 // § 33. Nerozdělitelnost (G. Köpp) je jakožto charakteristika jednotky neudržitelná ...193 // Jsou si jednotky navzájem rovny? // § 34. Rovnost jako důvod názvu „jednotka“. E. Schröder. Hobbes. Hume. Thomae. Abstrakcí od rozličností věcí se nedostane pojem počtu a věci se // tím nestanou vzájemně rovnými ...194 // § 35. Odlišnost je dokonce nutná, má-li se mluvit o mnohosti. Descartes. E. Schröder. St. Jevons. 195 § 36. Tento pohled na odlišnost jednotek naráží na potíže. Různé jednotky u St. Jevonse ...196 // § 37. Lockova, Leibnizova, Hessova definice čísla z jednotky nebo jedničky ...198 // § 38. „Jeden“ je vlastní jméno, „jednotka“ je pojmové slovo. Číslo nelze definovat jako jednotky. Rozdíl mezi „a“ a + ...198 // § 39. Potíž se smířením stejnosti a odlišnosti jednotek // se zakrývá mnohoznačností „jednotky“ ...200 // Pokusy překonat tuto potíž // § 40. Prostor a čas jako prostředek rozlišování. Hobbes. Thomae. Proti: Leibniz, Baumann, St. Jevons .. 201 // §41. Tohoto cíle není dosaženo ...202 //

§ 42. Místo v řadě jako prostředek rozlišování. Hankelovo kladení ...203 // § 43. Schröderovo zobrazení předmětů znakem 1 ...204 // § 44. Jevonsovo abstrahování od charakteru rozdílu se zachováním jeho existence. 0 a 1 jsou čísla jako ostatní. Potíž zůstává ...205 // Řešení této potíže // § 45. Ohlédnutí se ...207 // § 46. Údaj o čísle obsahuje výpověď o pojmu. Námitka, že se číslo mění při neměnném pojmu ...208 // § 47. Faktičnost udání čísla se vysvětluje z objektivity // pojmu ...208 // § 48. Řešení některých potíží ...209 // § 49. Potvrzení u Spinozy ...210 // § 50. Provedení u E. Schrödera ...211 // §51. Oprávněnost téhož ...211 // § 52. Potvrzení v jednom německém jazykovém úzu .. 212 § 53. Rozdíl mezi charakteristikami a vlastnostmi // pojmu. Existence a číslo ...212 // § 54. Jednotku lze nazvat subjektem údaje nějakého čísla. Nedělitelnost a ohraničenost jednotky. Rovnost a rozdílnost ...213 // 9 // IV. Pojem počtu. Každé jednotlivé číslo je samostatným předmětem // § 55. Pokus o doplnění Leibnizovy definice jednotlivých // čísel ...214 // § 56. Vyzkoušené definice jsou nepoužitelné, neboť definují výrok, v němž je číslo jen součástí 215 // § 57. Na údaj čísla je třeba pohlížet jako na rovnost mezi čísly ...216 // § 58. Námitka proti nepředstavitelnosti čísla jako samostatného předmětu. Číslo je vůbec nepředstavitelné ...217 // § 59. Předmět není vyloučen ze zkoumání proto, že je nepředstavitelný ...217 // § 60. Ani konkrétní věci nejsou představitelné. Slova je třeba zkoumat ve větě, ptáme-li se na jejich význam ...218 // § 61. Námitka neprostorovosti čísel. Ne každý objektivní předmět je prostorový ...219 // K získám pojmu počtu je třeba stanovit smysl rovnosti čísel //

§ 62. Potřebujeme nějaké kritérium rovnosti čísel ...219 // § 63. Možnost jednoznačného přiřazení jako taková. Logické pochybnosti, že se rovnost pro tento případ zvláště vysvětlí ...220 // § 64. Příklady podobného postupu: směr, poloha roviny, tvar trojúhelníku ...221 // § 65. Pokud o definici. Druhá pochybnost: zda stačí zákony rovnosti ...222 // § 66. Třetí pochybnost: kritérium rovnosti je nedostačující ...223 // § 67. Doplnění nelze udělat tak, že se k příznakům // pojmu přidá způsob, jak je předmět zaveden ...224 // 10 // § 68. Počet jako rozsah pojmu ...225 // § 69. Vysvětlení ...226 // Doplnění a osvědčení naší definice // § 70. Vztahový pojem ...227 // § 71. Přiřazení vztahem ...229 // § 72. Vzájemně jednoznačný vztah. Pojem počtu ...230 // § 73. Počet, který přísluší pojmu F, je roven počtu, který přísluší pojmu G, existuje-li vztah, jenž vzájemně jednoznačně přiřazuje předměty spadající pod pojem F předmětům spadajícím pod pojem G ...231 // § 74. Nula je počet, který přísluší pojmu „sám sobě nerovný“ ...232 // § 75. Nula je počet, který přísluší pojmu, pod nějž nic nespadá. Žádný předmět nespadá pod pojem, pro nějž je příslušným číslem nula ...233 // § 76. Definice výrazu „n následuje v řadě přirozených // čísel bezprostředně za m“ ...234 // § 77. 1 je počet, který přísluší pojmu „roven 0“ ...235 // § 78. Věty, které se mají dokázat pomocí naší definice 236 // § 79. Definice následování v řadě ...237 // § 80. Poznámky k tomu. Objektivita následování ...237 // §81. Definice výrazu „x náleží příadě končící y“ --- 238 // § 82. Náčrt důkazu, že v řadě přirozených čísel neexistuje poslední člen ...239 //

§ 83. Definice konečného počtu. Žádný konečný počet // nenásleduje v řadě přirozených čísel za sebou .. 240 // Nekonečné počty § 84. Počet, který přísluší pojmu „konečný počet“, je // nekonečný ...241 // § 85. Cantorovy nekonečné počty; „mohutnost“. Odlišnost pojmenování ...241 // § 86. Cantorovo následování ve sledu a mé následování v řadě ...242 // V. Závěr // § 87. Povaha aritmetických zákonů ...243 // § 88. Kantovo podcenění analytického soudu ...243 // § 89. Kantova věta: „Bez smyslovosti by nám nebyl dán žádný předmět.“ Kantova zásluha o matematiku 245 // § 90. K plnému ukázání analytické povahy aritmetických zákonů chybí řetěz úsudků bez mezer ...246 // §91. Náprava je možná mým pojmopisem ...247 // Jiná čísla // § 92. Smysl otázky po možnosti čísel podle Hankela . 248 // § 93. Čísla nejsou prostorově vně nás, ani nejsou subjektivní ...248 // § 94. Bezespornost pojmu nezaručuje, že pod něj něco spadá, a sama vyžaduje důkaz ...249 // § 95. Na (c — b) se nelze dívat bez dalšího jako na znak, který řeší úlohu odečítání ...250 // § 96. Ani matematici nemohou něco stvořit libovolně 250 // § 97. Pojmy je třeba odlišovat od předmětů ...251 // § 98. Hankelova definice sečítání ...252 // § 99. Formální teorie obsahuje nedostatky ...252 // § 100. Pokus definovat komplexní čísla tak, že se zvláštním způsobem rozšíří význam násobení ...253 // §101. Možnost takového důkazu není pro přesvědčivost // důkazu lhostejná ...254 // § 102. Pouhý požadavek, aby byla taková operace proveditelná, není jeho splněním ...254 // § 103. Kossakova definice komplexních čísel je jen návodem k definici a nezabraňuje přimíšení cizorodých prvků. Geometrické znázornění ...255 //

§ 104. Záleží na stanovení smyslu soudu o opětovném // poznání pro nová čísla ...256 // § 105. Půvab aritmetiky spočívá v její rozumové povaze 257 § 106 - 109. Ohlédnutí zpět ...257 // Ediční poznámka ...262 // Summary ...265

(OCoLC)806198614

cnb002255646