.

0 (hodnocen0 x )

BK

Bratislava : Veda, 2021

136 stran ; 24 cm

ISBN 978-80-224-1919-2 (brožováno)

Pod názvem: Katedra matematiky a informatiky, Pedagogická fakulta, Trnavská univerzita v Trnave ; Matematický ústav SAV

Obsahuje bibliografii a bibliografické odkazy

001654600

Obsah // 1 Úvod 6 // 1.1 Základné pojmy... 9 // 1.2 Konečné polia... 14 // 2 Rozšírenia polí 16 // 2.1 Algebrické prvky... 16 // 2.2 Korene polynomu v nadpoli... 17 // 2.3 Separabilné polynomy... 20 // 2.4 Rozšírenie poÄľa, Galoisova grupa... 22 // 2.5 Konečné rozšírenie... 23 // 2.6 Symetrické polynomy... 27 // 2.7 Hlavná veta algebry... 33 // Algebrický uzáver poÄľa // 35 // 4 Jednoduché rozšírenie 37 // 5 Cyklotomické polynomy 39 // 5.1 Primitívna odmocnina z 1... 40 // 5.2 Redukcia polynomu modulo prvočíslo... 41 // 6 Izomorfizmy polí 44 // 6.1 Rozšírenia izomorfizmov... 44 // 6.2 Rozkladové pole ... 46 // 6.3 Mohutnosť konečných polí ... 49 // 6.4 Ireducibilita nad konečnými poÄľami... 49 // 6.5 Ireducibilita nad Z a Q ... 51 // 6.6 Zriedkavosť reducibility... 53 // 6.7 Eisensteinovo kritérium ireducibility... 55 // 6.8 Rád Galoisovej grupy... 56 // 6.9 Galoisova grupa polynomu... 58 // 6.10 Vnorenie do grupy permutácií ... 60 // 3 // 7 RiešiteÄľnosť v radikáloch 62 // 7.1 RiešiteÄľné grupy ... 63 // 7.2 Cauchyho veta... 64 // 7.3 Centrum grupy... 66 // 7.4 NeriešiteÄľnosť S,... 68 // 7.5 Generátory grupy Sn... 68 // 7.6 NeriešiteÄľné Galoisove grupy... 70 // 8 RiešiteÄľnosť v radikáloch podÄľa // Galoisovej grupy 71 // 8.1 Normálne rozšírenie... 71 // 8.2 Odmocniny z 1... 73 // 8.3 Charaktery grupy v poli... 75 // 8.4 Noetherovej systémy...:... 78 // 8.5 Rozklad konečnej komutatívnej grupy...

82 // 8.6 Kummerovské polia ... 86 // 8.7 Galoisova korešpondencia... 87 // 9 Euklidovské geometrické // konštrukcie 89 // 9.1 Pravidelné mnohouholníky... 94 // 10 Konštrukcia Galoisovej grupy 97 // 10.1 Tranzitivnost grupy... 97 // 10.2 Frobeniov automorfizmus... 99 // 10.3 Okruhy s jednoznačným rozkladom... 101 // 10.4 Permutácie neurčitých... 104 // 10.5 Redukcia modulo prvočíslo ... 106 // 10.6 Zriedkavosť riešiteÄľnosti v radikáloch... 109 // 11 Dodatky 111 // 11.1 Zor nova lema a jej ekvivalenty ... 111 // 11.2 Wedderburnova veta... 116 // 11.3 Hlavná veta algebry II... 118 // 4 // 11.4 Cardanov vzorec... 121 // 12 Doplnky 123 // 12.1 Rozklad grupy podlá podgrupy... 123 // 12.2 Rád prvku v grupe... 124 // 12.3 Cyklická podgrupa... 125 // 12.4 Faktorové grupy ... 125 // 12.5 Homomorfizmus grúp... 127 // 12.6 Súčin podgrúp ... 128 // 12.7 Faktorové okruhy... 130 // 12.8 Rozklad permutácií na cykly ... 131 // 12.9 DeliteÄľnosť polynómov... 132