.

0 (hodnocen0 x )

BK

Vyd. 1.

Praha : Academia, 2003

437 s., viii s. obr. příl. : il. (některé barev.) ; 24 cm

ISBN 80-200-0910-8 (váz.)

Obsahuje bibliografie a rejstřík

000021496

Obsah // Seznam použitých symbolů...9 // Předmluva ...11 // 1 Základní informace o oboru...13 // 2 Chaos v hamiltonovských systémech...16 // 2.1 Základní pojmy...16 // 2.2 Hamiltonova funkce, kanonické rovnice a kanonické transformace...18 // 2.2.1 Hamiltonova-Jacobiho rovnice...20 // 2.2.2 Hamiltonián časové nezávislý a časové závislý...21 // 2.2.3 Fázový tok...21 // 2.2.4 Souřadnice akce-úhel...22 // 2.2.5 Integrabilní systémy...23 // 2.3 Ergodické systémy a systémy s míšením...23 // 2.3.1 Ergodické systémy...24 // 2.3.2 Systémy s míšením...26 // 2.4 Pekařská a Arnoldova transformace jako příklady transformací s míšením...28 // 2.5 Ljapunovovy exponenty a Kolmogorovova entropie...30 // 2.6 Kulečníkový problém...34 // 2.7 Slabé neintegrabilní hamiltonovské systémy, teorie KAM a existence vnitřní stochastičnosti (deterministického chaosu)...41 // 2.8 Poincarého základní problém dynamiky; průběh fázové trajektorie slabé neintegrabilního hamiltoniánu poblíž separatrisy, vznik ergodické vrstvy...50 // 2.9 Difúze... 63 // 2.10 Globální stochastičnost; numerické experimenty a aplikace deterministického chaosu // v astronomii a ve fyzice vysokoteplotního plazmatu...70 // 2.10.1 Diagnostika chaosu...70 // 2.10.2 Aplikace deterministického chaosu v astronomii...72 // 2.10.2.1 Hénonův-Heilesův hamiltonián a problém existence // třetího integrálu...72 // 2.10.2.2 Chaos v planetárním systému...76

// 2.10.2.3 Problém existence Kirkwoodových mezer...77 // 2.10.3 Aplikace deterministického chaosu ve fyzice vysokoteplotního plazmatu...82 // 2.10.3.1 Interakce vysokofrekvenčního pole s plazmatem...82 // 2.10.3.2 Stochastizace dolně hybridní vlny v tokamaku...116 // 2.10.3.3 Anomální urychlení elektronů v prostorově lokalizovaném poli // dolně hybridní vlny...121 // 2.10.3.4 Anomální Kх K difúze iontů v prostorové periodickém // stacionárním potenciálu...125 // 2.10.3.5 Stochasticita magnetických siločar...129 // 2.11 Výsledky a možnosti dalšího zkoumáni...133 // 2.12 Dodatky ke 2. kapitole...134 // 2.12.1 Hierachie chaosu...134 // 2.12.2 Vratnost a nevratnost dynamických systémů...136 // 2.12.3 Poincarého rekurentní teorém...139 // Literatura...142 // 3 Vybrané partie z teorie dynamických systémů...146 // 3.1 Základní pojmy. Dynamické systémy se spojitým a diskrétním časem. Atraktory dynamických systémů...146 // 3.2. Bifurkace v dynamických systémech...162 // 3.2.1 Úvodní informace...162 // 3.2.2 Lokálni topologická klasifikace dynamických systémů v okolí kritických bodů 162 // 3.2.3 Lokální topologická klasifikace vektorových polí v okolí kritických bodů...166 // 3.2.4 Parametrické rozvinutí vektorového pole. Generické bifurkace kritických bodů... 170 // 3.2.5 Generické bifurkace uzavřených orbit...178 // 3.2.6 O generické bifurkaci víceparametrických systémů vektorových polí. // Homoklinické

a heteroklinické body, homoklinické a heteroklinické trajektorie... 182 // 3.2.7 Globální teorie dynamických systémů. Smaleho podkova...186 // 3.2.8 Struktura generických bifurkaci deformací vektorového pole. // Silnikovova bifurkace...189 // 3.2.9 O některých bifurkacich dynamických systémů s homoklinickými strukturami 191 // 3.2.10 Homoklinické body a ergodické zóny...196 // 3.2.11 Kvaziatraktory a jejich generace...199 // 3.2.12 Kvaziatraktory a hydrodynamická turbulence...202 // 3.2.13 Atraktory v jednoduchých hyperbolických systémech. Suchá turbulence...207 // Literatura...213 // 4 Horní odhad Hausdorffovy a fraktální dimenze atraktoru...215 // Literatura...216 // 5 Atraktory a inerciální variety ve vybraných úlohách geofyzikální hydrodynamiky...217 // 5.1 Atraktory semigrupy generované systémem Navierových-Stokesových rovnic na dvojdimenzionálních varietách...217 // 5.1.1 Navierovy-Stokesovy rovnice na Riemannovč varieté...217 // 5.1.2 Odhad dimenze atraktoru...223 // 5.1.3 Navierovy-Stokesovy rovnice na rotující kulové ploše. Odhady Hausdorfovy // a fraktální dimenze atraktoru...231 // 5.1.4 Dimenze atraktoru dvojdimenzionálního systému Navierových-Stokesových rovnic s okrajovými podmínkami (K, /) I an = 0, rot K | = 0...233 // 5.2 Atraktor generovaný systémem rovnic barotropní atmosféry. Numerická analýza...236 // 5.2.1 Redukce systému na konečný počet dimenzí. Galerkinova aproximace (metoda), systémy

hydrodynamického typu...236 // 5.2.2 Formulace úlohy. Časová integrace galerkinovského systému rovnic barotropní atmosféry na kulové ploše...241 // 5.2.3 Analýza klimatu diskrétního modelu a jeho vazba se stacionárními body...245 // 5.2.4 Metodika odhadu dimenze atraktoru a Ljapunovových exponentů systému rovnic barotropní atmosféry...252 // 5.3. Inerciální varieta generovaná systémem rovnic barotropní atmosféry...258 // 5.3.1 Definice inerciální variety. Inerciální varieta abstraktní rovnice // v Hilbertovč prostoru...258 // 5.3.2 Inerciální varieta rovnice barotropní atmosféry na rotující kulové ploše...261 // 5.3.2.1 Podmínky existence inerciální variety abstraktní rovnice v Hilbertovč prostoru...261 // 5.3.2.2 Formulace úlohy pro rovnici barotropní vorticity...263 // 5.3.2.3 Vlastnosti a odhady jakobiánu...265 // 5.3.2.4 Korektní řešitelnost rovnice barotropní vorticity. // Její absorbující množina a atraktor...266 // 5.3.2.5 Teorém o existenci inerciální variety. Odhad její dimenze...269 // Literatura...272 // 6 Chaos v jednoduchých matematických modelech všeobecné cirkulace atmosféry...273 // 6.1 Entropie a lokální Ljapunovovy exponenty barotropní atmosférické cirkulace...273 // 6.2 Chaos v matematických modelech atmosféry z hlediska kinematiky tekutin...282 // 6.2.1 Základní informace...282 // 6.2.2 Pohyb částic tekutiny v Lorenzovč modelu...284 // 6.2.3 Kinematický (Lagrangeův) chaos v tocích

popsaných rovnicí barotropní vorticity // v ohraničené proudové oblasti. Numerické experimenty...287 // 6.2.4 Střídavý chaos (intermitence). Pomeauho-Mannevilleho model generace turbulence...293 // 6.2.5 Atmosférická cirkulace velkých měřítek a střídavý chaos...297 // 6.2.5.1 Základní informace...297 // 6.2.5.2 Formulace úlohy...298 // 6.2.5.3 Aplikace Galerkinovy metody. Spektrální rovnice...300 // 6.2.5.4 Intermitence „stacionární stav-chaos"...302 // 6.2.5.5 i3ifurkační mechanismus intermitence...305 // 6.2.5.6 K otázce přcdpovčdi intermitence...310 // Literatura...313 // 7 Klima, objekt matematického zkoumání...314 // 7.1 Matematický model klimatu...314 // 7.1.1 Charakteristika problému...314 // 7.1.2 Základní včty a tvrzení...315 // 7.1.3 Invariantní míry. Rieszova a Krylovova včta...317 // 7.1.4 Pravděpodobnostní míra v prostoru počátečních dat klimatického modelu...323 // 7.1.5 Invariantní míra (statistické stacionární řešení) na atraktoru v malých okolích stacionárních stavů...325 // 7.2 O vazbě mezi přirozenými ortogonálními komponentami polí meteorologických prvků // a vlastními funkcemi dynamických operátorů...330 // 7.3 Předpověď změn klimatu...334 // 7.3.1 Centrální problém matematické teorie klimatu...334 // 7.3.2 Posuzování a stabilita předpovědi...335 // 7.3.3 Stabilita atraktoru klimatických modelů...336 // 7.3.4 Citlivost klimatických modelů na malé vnější perturbace...337

// 7.3.5 Výsledky numerických experimentů...345 // 7.3.6 Citlivost matematických modelů všeobecné cirkulace atmosféry na konstantní vnější perturbace...348 // Literatura...365 // 8 Nelineární analýza chaotických časových řad...366 // 8.1 Úvodní informace...366 // 8.2 Kvantifikátory chaosu...367 // 8.2.1 Fraktální dimenze...368 // 8.2.2 Entropie...372 // 8.2.3 Ljapunovovy exponenty...374 // 8.3 Rekonstrukce trajektorie ve fázovém prostoru...377 // 8.3.1 Metoda časových zpoždění...377 // 8.3.1.1 Výběr vhodného časového zpoždění...378 // 8.3.1.2 Výběr vhodné dimenze vnořeni...386 // 8.3.2 Některé další způsoby rekonstrukce...395 // 8.4 Odhady kvantifikátorů chaosu z časových řad...403 // 8.4.1 Korelační dimenze...403 // 8.4.2 Korelační  -entropie...410 // 8.4.3 Vlivy na průběh korelačního integrálu...411 // 8.4.4 Nej větší Ljapunovův exponent...417 // 8.5 Příklady výsledků nelineární analýzy meteorologických časových řad...420 // 8.6 Možné příčiny různorodých odhadů...422 // Literatura...424 // 9 Závěr...430 // Literatura...432 // Rejstřík...434

cnb001173122