.

0 (hodnocen0 x )

(0.4) Půjčeno:13x 

BK

3. dopln. vyd.

Praha : Academia, 1976

669 s. ; 8°

Celostátní vysokoškolská učebnice pro matematicko-fyzikální a přírodovědné fakulty

Obsahuje bibliografii a věcný rejstřík

V prvních kapitolách věnuje pozornost přípravným naukám, jako je např. obecná teorie množin, teorie nekonečných posloupností, řad a součinů, teorie bodových množin apod. V dalších kapitolách podává výklad diferenciálního počtupro funkce několika proměnných, který byl ve třetím vydání rozšířen o dva dodatky z autorovy pozůstalosti. Připojená cvičení mají přispět jednak k důkladnějšímu promyšlení obecných pojmů a vztahů, jednak k technickému osvojenípočetních procesů a konečně i k ověření, zda byl výklad správně pochopen..

000023712

Předmluva ...9 // KAPITOLA I. // Obecná theorie množin ...15 // §1. Úvod ...15 // §2. Množiny a množinové operace ...21 // §3. Zobrazení ...26 // §4. Prostá zobrazení. Mohutnost množiny ...30 // §5. Posloupnosti. Spočetné množiny ...32 // §6. Nespočetné množiny ...38 // §7. Rozklad množiny na třídy ...43 // §8. Kartézské součiny ...45 // §9. Terminologické poznámky ...50 // §10. Moduly (nebo lineární nebo vektorové prostory) ...51 // KAPITOLA II. // Posloupnosti reálných a komplexních čísel ...54 // §1. Rozšíření oboru reálných čísel o prvky + co, — co ...54 // §2. Hromadné hodnoty posloupností. Limes superior a inferior ...63 // §3. Bolzano-Cauchyova podmínka ...76 // §4. Aritmetické průměry ...80 // KAPITOLA III. // Nekonečné řady a součiny ...85 // §1. Základní pojmy a věty ...85 // §2. Přerovnávání řad ...88 // §3. Zobecněné řady ...94 // §4. Násobení řad ...103 // §5. Ábelova parciální sumace a její použití ...109 // §6. Podílová kriteria pro konvergenci a divergenci řad s kladnými // členy ...112 // §7. Nekonečné součiny ...119 // KAPITOLA IV. // Stejnoměrná konvergence ...128 // §1. Posloupnosti a řady funkcí - . 128 // §2. Stejnoměrná konvergence ...130 // 5§3. Základní věty o stejnoměrně konvergentních posloupnostech a řadách ...139 // §4. Stejnoměrná spojitost ...146 // KAPITOLA V. // Reálné funkce jedné reálné proměnné ...151 // §1. Množiny v Ej ...151 // §2. Borelova věta ...161 // §3. Spojitost a limita ...162 // §4. Podmínky pro existenci limity ...167 // §5. Monotonní funkce ...169 // §6. Limes superior a inferior ...174 // §7. Obecné věty o derivaci ...178 // §8. Derivovaná ěísla ...184 // §9. Funkce s variací koneěnou a funkce absolutně spojité ...191 //

§10. Spojitá funkce, nemající derivaci v žádném bodě ...203 // §11. Konvexní funkce ...207 // §12. Nerovnosti ...211 // §13. Funkcionální rovnice pro funkce ax, xa, ax, a Ig x ...219 // KAPITOLA VI. // Metrické prostory. Spojitost a limita ...222 // §1. Úvod. Pojem metrického prostoru. Limita posloupnosti. Spojité zobrazení ...222 // §2. Vzdálenost. Cauchyovské posloupnosti. Definice úplného prostoru 233 // §3. Isometrická zobrazení ...239 // §4. Ekvivalentní metriky ...242 // §5. Uzávěr, derivace, vnitřek, hranice množiny. Uzavřené a otevřené množiny ...249 // §6. Množiny typu Fp в, es ...260 // §7. Množiny husté a řídké v P ...262 // §8. Intervaly a otevřené množiny v ET ...266 // §9. Spojitost a limita zobrazení ...269 // §10. Limita a spojitost v některých speciálních prostorech. Dvojné posloupnosti a řady ...281 // §11. Dvojné limity ...290 // §12. Limes superior a inferior reálné funkce ...293 // §13. Symboly O, o ...295 // §14. Úplné prostory ...299 // §15. Separabilní prostory ...307 // §16. Kompaktní prostory ...311 // §17. Normálni systémy spojitých funkcí ...315 // §18. Oddělené množiny. Souvislé množiny ...320 // §19. Spojitá zobrazení s kompaktním nebo souvislým oborem ...323 // §20. Souvislé množiny v £, . Hvězdovité a konvexní množiny v Er ...326 // §21. Stejnoměrná konvergence ...330 // §22. Rozšíření oboru spojité funkce ...337 // §23. Polynomy v r proměnných ...342 // §24. Weierstrassova věta o aproximaci spojitých funkcí polynomy ...347 // §25. Polynomy nejlepší aproximace ...350 // KAPITOLA VII. // Parciální derivace a totální diferenciály ...355 // §1. Parciální derivace ...357 // §2. Totální diferenciál ...361 // §3. Totální diferenciál složené funkce ...366 // §4. Diferenciál funkce vzhledem k množině ...375 //

§5. Diferenciální symbolika ...378 // §6. Záměnnost parciálních derivací druhého řádu ...385 // §7. Funkce, mající totální diferenciál n-tého řádu ...388 // §8. Totální diferenciály vyšších řádů ...395 // §9. Početní technika pro diferenciály vyšších řádů ...405 // §10. Totální diferenciály složených funkcí ...408 // §11. Věta o přírůstku funkce a Taylorova formule pro funkce několika proměnných ...415 // §12. Vztah mezi w-tou diferencí a n-tým diferenciálem ...418 // §13. Dodatek k funkcím jedné proměnné ...427 // §14. Diferenciál limitní funkce ...431 // KAPITOLA VIII. // Implicitní funkce ...436 // §1. Základní věta o implicitních funkcích ...436 // §2. Regulární zobrazení ...452 // §3. Zobrazení z Er do Es. Funkce „závislé“ a „nezávislé“ ...462 // §4. Poznámky o e-rozměrných plochách v r-rozměmém prostoru ...470 // KAPITOLA IX. // Záměna proměnných ...475 // 1. Zavádění nových nezávisle proměnných ...476 // 2. Zavádění nových nezávisle i závisle proměnných ...489 // 7KAPITOLA X. // Lokální maxima a minima funkce několika proměnných ...504 // §1. Definice lokálních extrémů ...504 // §2. Podmínky pro lokální extrém ...506 // §3. Vázané extrémy ...511 // KAPITOLA XI. // Mocninné řady ...520 // §1. Derivace funkcí komplexní proměnné ...521 // §2. Mocninné řady v jedné proměnné ...527 // §3. Mocninné řady v několika proměnných ...536 // §4. Početní výkony s mocninnými řadami ...541 // §5. Mocninné řady v jedné proměnné na konvergenční kružnici ...547 // KAPITOLA XII. // Elementární funkce komplexní proměnné ...551 // §1. Funkce ez, sin z, cos z, tg z, cotg z ...551 // §2. Amplituda a logaritmus komplexního čísla ...555 // §3. Obecná mocnina ...564 //

§4. Funkce arctg z, arcsin z pro komplexní z ...567 // §5. Mocninné řady pro elementární funkce ...573 // DODATEK 1 // Nekonečné řady. Stejnoměrná konvergence a její zobecnění. Funkcionální rovnice ...580 // §1. Integrální kriterium konvergence ...580 // §2. Eulerova methoda sčítání nekonečných řad ...582 // §3. Stejnoměrná konvergence a její zobecnění ...585 // §4. Funkcionální rovnice pro kosinus a hyperbolický kosinus ...592 // DODATEK II ...602 // Diference a diferenční podíly funkcí ...602 // DODATEK III // Věta Weierstrassova a implicitní funkce ...614 // Seznam literatury ...663 // Soupis definic a vět ...661 // Rejstřík ...665

(OCoLC)42121004

cnb000459025