Úplné zobrazení záznamu

Toto je statický export z katalogu ze dne 28.09.2019. Zobrazit aktuální podobu v katalogu.

Bibliografická citace

.
0 (hodnocen0 x )
(1) Půjčeno:2x 
BK
1. vyd.
Praha : Karolinum, 2004
199 s. ; 30 cm

objednat
ISBN 80-246-0932-0 (brož.)
Učební texty Univerzity Karlovy v Praze
Obsahuje předmluvu, úvod, rejstřík
Obsahuje bibliografii na s. 193-194, rejstřík
Pro posluchače Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy
Algebra lineární - učebnice vysokošk.
Programování lineární - učebnice vysokošk.
000053480
Obsah // Předmluva 15 // 1 Matice a soustavy rovnic 17 // 1.1 Úvod... 17 // 1.2 Základní maticové operace... 17 // 1.2.1 Definice matice... 17 // 1.2.2 Poznámky... 17 // 1.2.3 Rovnost matic... 18 // 1.2.4 Sečítání matic ... 18 // 1.2.5 Násobení matice skalárem... 18 // 1.2.6 Poznámky... 18 // 1.2.7 Vlastnosti sečítání matic a násobení matice skalárem... 19 // 1.2.8 Násobení matic... 19 // 1.2.9 Poznámky ? maticovému součinu... 20 // 1.2.10 Jednotková matice... 20 // 1.2.11 Vlastnosti součinu matic... 20 // 1.2.12 Nekomutativnost součinu matic... 21 // 1.2.13 Transponovaná matice... 22 // 1.2.14 Vlastnosti transpozice ... 22 // 1.2.15 Symetrická matice... 22 // 1.2.16 Vektory... 23 // 1.2.17 Operace s vektory... 23 // 1.2.18 Eukleidovská norma... 24 // 1.2.19 „Metamechanika” maticového součinu... 24 // 1.3 Elementární operace a Gauss(-Jordan)ova eliminace ... 24 // 1.3.1 Maticový zápis soustavy rovnic... 24 // 1.3.2 Regularita... 25 // 1.3.3 Elementární operace... 25 // 1.3.4 Třetí elementární operaci lze složit z prvních dvou... 26 // 1.3.5 Maticová reprezentace elementárních operací... 26 // 1.3.6 Maticová reprezentace posloupnosti elementárních operací... 27 // 1.3.7 Elementární operace zachovávají množinu řešení... 28 // 1.3.8 Myšlenka řešení soustavy lineárních rovnic... 28 // 1.3.9 Gaussova eliminace... 29 // 1.3.10 Tvar matice v běžném kroku (na počátku kroku 1)... 29 // 1.3.11 Příklad... 29
1.3.12 Gauss-Jordánová eliminace... 30 // 5 // 6 // OBSAH // 1.3.13 Tvar matice v běžném kroku (na počátku kroku 1)... 30 // 1.3.14 Zastavení algoritmu I ... 30 // 1.3.15 Zastavení algoritmu II... 31 // 1.3.16 Soustavy s regulárni matici... 32 // 1.4 Inverzní matice... 33 // 1.4.1 Existence a jednoznačnost inverzní matice... 33 // 1.4.2 Jedna rovnost stačí... 33 // 1.4.3 Případ n = 2... 34 // 1.4.4 Výpočet inverzní matice... 34 // 1.4.5 Algoritmus pro výpočet inverzní matice... 35 // 1.4.6 Příklad... 35 // 1.4.7 Vlastnosti inverzní matice... 35 // 1.4.8 Sherman-Morrisonova formule... 36 // 1.4.9 Důsledek: vliv změny jednoho koeficientu na inverzi ... 36 // 1.4.10 Dodatek ? soustavám s regulární maticí... 36 // 1.5 Intermezzo ... 37 // 1.5.1 Počítače nepočítají přesně... 37 // 1.5.2 Hilbertovy matice ... 37 // 1.5.3 Soustavy Hnx = Hne... 37 // 1.5.4 Řešení soustavy Hnx = Hne pro n = 12, 13 Gaussovou eliminací... 37 // 1.5.5 Řešení soustavy Hnx = Hne pro n = 14 (2 metody) ... 38 // 1.5.6 Závěr intermezza... 38 // 1.6 Odstupňovaný tvar a pseudoinverzní matice... 38 // 1.6.1 Co dělat v případě singulární nebo obdélníkové matice?... 38 // 1.6.2 Odstupňovaný tvar matice: definice... 38 // 1.6.3 Odstupňovaný tvar matice: příklad... 39 // 1.6.4 Pomocné tvrzení... 39 // 1.6.5 Algoritmus pro výpočet odstupňovaného tvaru... 40 // 1.6.6 Výsledná matice je v RREF a je jednoznačně určena... 40 // 1.6.7 Lineární
nezávislost sloupců resp. řádků matice... 41 // 1.6.8 Lineární nezávislost a regularita... 41 // 1.6.9 Hodnostní rozklad... 41 // 1.6.10 Příklad ... 42 // 1.6.11 Moore-Penroseova inverze... 42 // 1.6.12 Algoritmus pro výpočet Moore-Penroseovy inverze... 43 // 1.6.13 Poznámky... 43 // 1.6.14 Grevillův rekurentní vzorec... 43 // 1.6.15 Grevillův algoritmus... 45 // 1.6.16 Příklad ... 46 // 1.6.17 Zvláštní případy... 46 // 1.7 Řešení obecných soustav lineárních rovnic... 47 // 1.7.1 Použití RREF tvaru ? řešení obecných soustav lineárních rovnic... 47 // 1.7.2 Příklad ... 48 // 1.7.3 Homogenní soustavy... 48 // 1.7.4 Tvar množiny řešení... 49 // 1.7.5 Popis množiny řešení... 49 // 1.7.6 Důsledky Penroseovy věty... 50 // 1.8 Metoda nej menších čtverců... 51 // OBSAH // 7 // 1.8.1 Jak řešit soustavy, které řešení nemají? ... 51 // 1.8.2 Idea metody nejmenších čtverců... 51 // 1.8.3 Proč „nejmenších čtverců”?... 51 // 1.8.4 Charakterizace řešení ... 51 // 1.8.5 Řešitelnost soustavy normálních rovnic... 52 // 1.8.6 Algoritmus metody nejmenších čtverců... 53 // 1.8.7 Důležitý zvláštní případ... 53 // 1.8.8 Zpět ? RREF; výhled... 54 // 2 Vektorové prostory 55 // 2.1 Základní pojmy... 55 // 2.1.1 Definice vektorového prostoru... 55 // 2.1.2 Poznámky... 55 // 2.1.3 Příklady vektorových prostorů... 56 // 2.1.4 Základní vlastnosti vektorového prostoru ... 56 // 2.1.5 Podprostory... 57
// 2.1.6 Příklad... 57 // 2.1.7 Systém vektorů... 57 // 2.1.8 Lineární kombinace... 57 // 2.1.9 Lineární obal... 58 // 2.1.10 Inkluze a rovnost lineárních obalů... 58 // 2.2 Systém generátorů a lineární nezávislost... 58 // 2.2.1 Systém generátorů... 58 // 2.2.2 Příklady... 59 // 2.2.3 Co vede ? pojmu lineární nezávislosti vektorů... 59 // 2.2.4 Lineární (ne)závislost vektorů... 59 // 2.2.5 Poznámky... 59 // 2.2.6 Redukce lineárně závislého systému generátorů... 60 // 2.2.7 Steinitzova věta o výměně... 60 // 2.3 Báze... 62 // 2.3.1 Báze a její existence... 62 // 2.3.2 Smysl zavedení báze: souřadnice... 62 // 2.3.3 Shrnutí... 63 // 2.4 Dimenze... 63 // 2.4.1 Dimenze vektorového prostoru... 63 // 2.4.2 Příklady... 63 // 2.4.3 Vztah počtu prvků systému ? dimenzi... 64 // 2.4.4 Lineárně nezávislý systém lze rozšířit na bázi... 64 // 2.4.5 Dimenze podprostoru... 65 // 2.4.6 Tvar podprostoru... 65 // 2.4.7 Spojení a průnik podprostorů... 65 // 2.4.8 Věta o dimenzi spojení a průniku... 66 // 2.4.9 Direktní součet podprostorů... 68 // 2.4.10 Dimenze direktního součtu ... 68 // 3 Vektorové prostory se skalárním součinem 69 // 3.1 Skalární součin a norma... 69 // 3.1.1 Vektorový prostor se skalárním součinem ... 69 // 8 // OBSAH // 3.3 // 3.4 // 3.1.2 Důsledky... // 3.1.3 Příklady... // 3.1.4 Norma... // 3.1.5 Ortogonální vektory... // 3.1.6 Cauchy-Schwarzova nerovnost . // 3.1.7 Vlastnosti normy...
// 3.1.8 Speciální normy a jejich značení // Ortonormální báze... // 3.2.1 Ortonormální systém... // 3.2.2 Gram-Schmidtův ortogonalizační proces... // 3.2.3 Gram-Schmidtův proces (algoritmus)... // 3.2.4 Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost a Fourierův rozvoj // 3.2.5 Ortonormální báze... // 3.2.6 Existence ortonormální báze... // 3.2.7 Smysl zavedení ortonormální báze: vzorce pro souřadnice . // Intermezzo ... // 3.3.1 Fourierovy řady... // Ortogonální doplněk a ortogonální projekce // 3.4.1 Ortogonální doplněk... // 3.4.2 Vlastnosti ortogonálního doplňku . // 3.4.3 Ortogonální projekce na podprostor // 3.4.4 Výpočet ortogonální projekce . . . // 69 // 69 // 70 70 // 70 // 71 // 72 72 72 // 72 // 73 // 73 // 74 74 // 74 // 75 75 75 // 75 // 76 76 76 // 4 Lineární zobrazení 79 // 4.1 Základní pojmy a vlastnosti... 79 // 4.1.1 Lineární zobrazení... 79 // 4.1.2 Poznámky... 79 // 4.1.3 Příklady... 79 // 4.1.4 Základní vlastnosti lineárního zobrazení... 80 // 4.1.5 Lineární zobrazení je jednoznačně určeno hodnotami v bázi... 80 // 4.1.6 Souřadnicový vektor... 80 // 4.2 Izomorfismus... 81 // 4.2.1 Definice izomorfismu... 81 // 4.2.2 Všechny n-rozměrné prostory mají „stejnou strukturu”... 81 // 4.2.3 Matice lineárního zobrazení... 81 // 4.2.4 Prostor lineárních zobrazení... 82 // 4.2.5 Prostor lineárních zobrazení je izomorfní prostoru matic... 82 // 4.3 Maticová reprezentace lineárního zobrazení...
82 // 4.3.1 Reprezentace lineárního zobrazení ... 82 // 4.3.2 Skládání lineárních zobrazení... 83 // 4.3.3 Složené zobrazení a maticový součin... 83 // 4.3.4 Matice inverzního zobrazení... 84 // 4.4 Změna báze... 84 // 4.5 Adjungovaný operátor... 85 // 4.5.1 Reprezentace lineárních forem... 85 // 4.5.2 Adjungovaný operátor... 85 // 5 Matice // 87 // OBSAH // 9 // 5.1 Vektorové a maticové normy ... 87 // 5.1.1 Vektorové normy... 87 // 5.1.2 Maticové normy ... 88 // 5.2 Hodnost matice... 90 // 5.2.1 Fundamentálni podprostory... 90 // 5.2.2 Matice jako reprezentace podprostoru... 91 // 5.2.3 Hodnost matice... 91 // 5.2.4 Hodnostní rozklad, hodnost a báze... 91 // 5.2.5 Výpočet hodnosti a báze... 91 // 5.2.6 Příklad... 92 // 5.2.7 Věta o hodnosti transponované matice... 92 // 5.2.8 Invariantnost hodnosti vůči regulární transformaci... 92 // 5.3 Ortogonální doplněk a ortogonální projekce... 93 // 5.3.1 Ortogonální doplněk a související vlastnosti... 93 // 5.3.2 Výpočet ortogonální projekce na podprostor... 93 // 5.3.3 Speciální případ ... 94 // 5.4 Pozitivně (semi)definitní matice a Choleského rozklad... 94 // 5.4.1 Terminologie... 94 // 5.4.2 Pozitivně (semi)definitní matice... 94 // 5.4.3 Rekurentní vlastnost pozitivní definitnosti... 95 // 5.4.4 Choleského rozklad... 95 // 5.4.5 Algoritmus (Choleského rozklad)... 96 // 5.4.6 Příklad... 97 // 5.4.7 Choleského metoda pro řešení Ax = b s pozitivně definitní
maticí A .. . 97 // 5.4.8 Choleského rozklad pro pozitivně semidefinitní matice... 97 // 5.4.9 Energetické normy... 97 // 5.5 Metoda sdružených gradientů... 98 // 5.5.1 Metoda sdružených gradientů: úvod... 98 // 5.5.2 Algoritmus metody sdružených gradientů I... 98 // 5.5.3 Konvergence v konečně mnoha iteracích... 99 // 5.5.4 Optimalita iterací ...100 // 5.5.5 Algoritmus metody sdružených gradientů II...101 // 5.6 Ortogonální matice...101 // 5.6.1 Ortogonální matice...101 // 5.6.2 Ekvivalentní vyjádření...102 // 5.6.3 Vlastnosti ortogonálních matic...102 // 5.6.4 Givensovy matice...103 // 5.6.5 Invariantnost norem vůči ortogonální transformaci...103 // 5.7 Householderova transformace a její použití...104 // 5.7.1 Householderova transformace...104 // 5.7.2 Použití Householderovy transformace I...104 // 5.7.3 Použití Householderovy transformace II...104 // 5.7.4 Použití Householderovy transformace III...105 // 5.8 QR rozklad... 105 // 5.8.1 Obecný QR rozklad...105 // 5.8.2 Householderův algoritmus pro obecný QR rozklad...106 // 5.8.3 Příklad...106 // 5.8.4 QR rozklad matice s lineárně nezávislými sloupci...106 // 10 // OBSAH // 5.8.5 Příklad...107 // 5.8.6 Použití QR rozkladu k řešení soustav lineárních rovnic...107 // 5.8.7 Použití QR rozkladu pro metodu nejmenších čtverců...108 // 5.9 SVD rozklad ...108 // 5.9.1 SVD rozklad: úvod...108 // 5.9.2 SVD rozklad: formulace...108 // 5.9.3 Příklad...110 // 5.9.4 Singulární
čísla, jejich jednoznačnost a význam...111 // 5.9.5 SVD rozklad: pro a proti ...112 // 5.9.6 Odvozené veličiny ...112 // 5.9.7 Použití SVD I: hodnost a ortonormální báze...112 // 5.9.8 Použití SVD II: (pseudo)inverze a ortogonální projekce...113 // 5.9.9 Vlastnosti pseudoinverzní matice...114 // 5.9.10 Použití SVD III: řešení obecných soustav lineárních rovnic...116 // 5.9.11 Použití SVD IV: polární rozklad...116 // 5.9.12 SVD faktorizace ...117 // 5.9.13 Použití SVD V: komprese digitálního obrazu ...117 // 5.9.14 Obraz klauna...118 // 5.9.15 Originál {k = 200)... 118 // 5.9.16 ? = 50...119 // 5.9.17 ? = 25...119 // 5.9.18 ? = 12...120 // 5.9.19 ? = 6 ...120 // 5.9.20 k = 3 ...121 // 5.9.21 Slide show: ? = 200,50,25,12,6,3 ... 121 // 5.9.22 Použití SVD VI: číslo podmíněnosti ...122 // 6 Determinanty 123 // 6.1 Permutace a definice determinantu...123 // 6.1.1 Úvod ...123 // 6.1.2 Permutace a její znaménko...123 // 6.1.3 Vliv transpozice na znaménko...123 // 6.1.4 Definice determinantu...124 // 6.1.5 Příklady...124 // 6.2 Vlastnosti determinantu...125 // 6.2.1 Determinant transponované matice...125 // 6.2.2 Řádková linearita determinantu...•...125 // 6.2.3 Determinant matice se dvěma stejnými řádky...126 // 6.2.4 Elementární operace a determinant...126 // 6.2.5 Výpočet determinantu...127 // 6.2.6 Příklad ...127 // 6.3 Multiplikativnost determinantu...127 // 6.3.1 Determinant blokově trojúhelníkové matice...127 // 6.3.2 Multiplikativnost:
nej důležitější vlastnost determinantu...128 // 6.3.3 Důsledky...129 // 6.3.4 Kritérium regularity (singularity)...129 // 6.3.5 Věta Sherman-Morrisonova typu pro determinanty...129 // 6.4 Laplaceův rozvoj...130 // OBSAH // 11 // 6.4.1 Subdeterminant a algebraický doplněk...130 // 6.4.2 Laplaceův rozvoj...130 // 6.4.3 Příklad...131 // 6.4.4 Důsledek: jiná definice determinantu...131 // 6.5 Cramerovo pravidlo a vzorec pro inverzní matici ...131 // 6.5.1 Cramerovo pravidlo...131 // 6.5.2 Adjungovaná matice...132 // 6.5.3 Vzorec pro inverzní matici...132 // 7 Vlastní čísla 135 // 7.1 Definice a základní vlastnosti...135 // 7.1.1 Definice vlastních čísel...135 // 7.1.2 Charakterizace vlastních čísel...135 // 7.1.3 Konečný počet vlastních čísel...135 // 7.1.4 Příklad ...136 // 7.1.5 Souvislost determinantu s vlastními čísly ...136 // 7.1.6 Vlastní čísla trojúhelníkové matice...136 // 7.1.7 Vlastní čísla blokově trojúhelníkové matice...137 // 7.1.8 Podobné matice mají stejná vlastní čísla...137 // 7.1.9 AB a BA mají stejná vlastní čísla...137 // 7.1.10 Je-li AB = BA, potom ? ?. ? mají společný vlastní vektor...138 // 7.1.11 Cayley-Hamiltonova věta...139 // 7.1.12 Odhad vlastních čísel pomocí normy...140 // 7.2 Jordánová normální forma matice...140 // 7.2.1 Jordánová normální forma: úvod...140 // 7.2.2 Jordánův blok ...141 // 7.2.3 Jordánová normální forma...141 // 7.2.4 Jordánová věta o normální
formě...141 // 7.2.5 Zvláštnost Jordánovy normální formy...141 // 7.2.6 Příklad ...142 // 7.2.7 Jednoznačnost ...142 // 7.2.8 Konstrukce Jordánovy normální formy...142 // 7.2.9 Nestabilita Jordánovy normální formy...142 // 7.3 Schurova triangularizační věta...143 // 7.3.1 Konjugovaná matice...143 // 7.3.2 Příklady...143 // 7.3.3 Vlastnosti konjugované matice...143 // 7.3.4 Unitární matice...144 // 7.3.5 Schurova triangularizační věta, obecný tvar...144 // 7.3.6 Simultánní triangularizace...145 // 7.3.7 Schurova triangularizační věta, reálná forma...146 // 7.3.8 Příklad...,...147 // 7.3.9 Redukce na horní Hessenbergův resp. třídiagonální tvar...148 // 7.4 Diagonalizovatenost a unitární diagonalizovatelnost...149 // 7.4.1 Diagonalizovatelnost...149 // 7.4.2 Unitární diagonalizovatelnost...150 // 7.5 Hermitovské matice a komplexní SVD rozklad...151 // 7.5.1 Hermitovské matice...151 // 12 // OBSAH // 7.5.2 Spektrální věta pro hermitovské matice...152 // 7.5.3 Komplexní SVD rozklad...152 // 7.6 Vlastní čísla symetrických matic...154 // 7.6.1 Spektrální věta pro symetrické matice...154 // 7.6.2 Courant-Fischerova minimaxová věta...154 // 7.6.3 Wielandt-Hoffmanova věta ...156 // 7.6.4 Výpočet vlastních čísel symetrické matice: úvod...156 // 7.6.5 Odvození Jacobiho metody...157 // 7.6.6 Jacobiho metoda...158 // 7.6.7 Konečnost algoritmu...158 // 7.6.8 Příklad...159 // 7.6.9 Pozitivní (semi)definitnost a vlastní
čísla ...159 // 7.6.10 Odmocnina z matice...159 // 7.6.11 Algoritmus pro výpočet ?-té odmocniny z matice...160 // 7.6.12 Sylvesterova věta o setrvačnosti...161 // 7.7 Vlastní čísla a SVD rozklad...161 // 7.7.1 Vztah mezi singulárními a vlastními čísly...161 // 7.7.2 Výpočet SVD rozkladu ...162 // 7.7.3 Algoritmus pro výpočet SVD rozkladu...163 // 7.8 Vlastní čísla nezáporných matic...163 // 7.8.1 Spektrální poloměr...163 // 7.8.2 Matice s q(A) <1 ...163 // 7.8.3 Maticové nerovnosti...163 // 7.8.4 Perronova věta...164 // 7.8.5 Příklad...164 // 8 Lineární programování 165 // 8.1 Úloha lineárního programování...165 // 8.1.1 Formulace problému...165 // 8.1.2 Základní pojmy...165 // 8.1.3 5-značení...166 // 8.2 Simplexová metoda...166 // 8.2.1 Další postup ...166 // 8.2.2 Transformace na tabulkový tvar ...166 // 8.2.3 Tabulka...167 // 8.2.4 Bázická řešení...167 // 8.2.5 Příklad...168 // 8.2.6 Kritérium optimality...168 // 8.2.7 Kritérium neomezenosti...169 // 8.2.8 Běžný krok algoritmu...169 // 8.2.9 Příklad na Blandovo pravidlo...171 // 8.2.10 Simplexový algoritmus...171 // 8.2.11 Cyklus...171 // 8.2.12 Konečnost algoritmu...172 // 8.2.13 Dvoufázová simplexová metoda: úvod...173 // 8.2.14 Fáze I...173 // 8.2.15 Fáze II ...174 // 8.2.16 Tři možnosti ukončení...175 // OBSAH // 13 // 8.2.17 Množina optimálních řešení...175 // 8.2.18 Parametrický popis množiny optimálních řešení...176 // 8.2.19 Jednoznačnost
optimálního řešení...176 // 8.2.20 Ukázka výpočtu v MATLABu I (optimální řešení): data...176 // 8.2.21 Tabulka na začátku fáze I...177 // 8.2.22 Fáze I...177 // 8.2.23 Tabulka na začátku fáze II ...178 // 8.2.24 Fáze II ... 178 // 8.2.25 Ukázka výpočtu v MATLABu II: nepřípustnost...178 // 8.2.26 Ukázka výpočtu v MATLABu III: neomezenost...179 // 8.2.27 Ukázka zacyklení I: výpočet podle Blandova pravidla...180 // 8.2.28 Ukázka zacyklení II: modifikace Blandova pravidla...181 // 8.2.29 Dodatek: Vlastnosti bázických řešení...182 // 8.3 Dualita ...183 // 8.3.1 Primární a duální úloha...183 // 8.3.2 Slabá věta o dualitě...184 // 8.3.3 Výpočet duálního optimálního řešení...184 // 8.3.4 Věta o dualitě ...185 // 8.3.5 Podmínky optimality... 186 // 8.3.6 Farkasova věta...186 // 8.3.7 Charakterizace neomezenosti...187 // 8.3.8 Úlohy s nerovnostmi...188 // 8.3.9 (Slabá) věta o dualitě pro úlohy s nerovnostmi...188 // 8.3.10 Podmínky optimality pro úlohy s nerovnostmi...188 // 8.3.11 Dodatek...189 // 8.4 Aplikace lineárního programování: teorie her...189 // 8.4.1 Teorie her: základní pojmy ...189 // 8.4.2 Cena hry...190 // 8.4.3 Existence a výpočet optimálních smíšených strategií...190 // 8.4.4 Optimální smíšené strategie vždy existují...191

Zvolte formát: Standardní formát Katalogizační záznam Zkrácený záznam S textovými návěštími S kódy polí MARC