.

0 (hodnocen0 x )

BK

Bratislava : Alfa, 1989

ISBN 80-05-00114-2

000059951

Rekat.

Predhovor 9 // 18 Funkcie dvoch a viac premenných I ! // 18.1 Pojem n-rozmemého euklidovského priestoru 11 // 18.2 Niektoré význačné body a podmnožiny v L„ 14 // 18.3 Postupnosť bodov euklidovského priestoru a jej limita 21 // 18.4 Definícia funkcie viac premenných 24 // 18.5 Graf funkcie viac premenných 28 // 18.6 Limita funkcie viac premenných 33 // 18.7 Spojitosť funkcie viac premenných 37 // 18.8 Parciálne derivácie 39 // 18.9 Lagrangeova veta o prírastku funkcie 44 // 18.10 Totálny diferenciál 47 // 18.11 Geometrický význam totálneho diferenciálu funkcie dvoch premenných. Dotyková rovina plochy z = f {x, y) 54 // 18.12 Parciálne derivácie zloženej funkcie 59 // 18.13 Parciálne derivácie vyšších rádov 62 // 18.14 Taylorova veta 65 // 18.15 Funkcia určená implicitne 69 // 18.16 Lokálne extrémy 74 // 18.17 Viazané lokálne extrémy 82 // 18.18 Globálne extrémy 88 // Otázky a úlohy 91 // 19 Vektorové funkcie 96 // 19.1 Pojem vektorovej funkcie skalámeho argumentu 96 // 19.2 Limita, spojitosť a derivácia vektorovej funkcie 100 // 19.3 Operácie s vektorovými funkciami 106 // 19.4 Derivácie vyšších rádov. Taylorov vzorec 109 // 19.5 Integrál vektorovej funkcie 111 // 19.6 Vektorové funkcie viac premenných 113 // 19.7 n-rozmerné vektorové funkcie 115 // Otázky a úlohy 117 // 20 Diferenciálně rovnice prvého rádu 120 // 20.1 Niektoré úlohy vedúce k diferenciálnym rovniciam 120 // 20.2 Riešenie diferenciálnej rovnice 125 // 20.3 Diferenciálna rovnica 1. rádu tvaru y’ = f (x, y) a jej geometrická interpretácia 127 // 20.4 Exaktná diferenciálna rovnica 132 // 20.5 Integračný faktor 138 // 6 // 20.6 Diferenciálně rovnice 1. rádu so separovanými premennými 145 // 20.7 Niektoré diferenciálně rovnice I. rádu, ktoré sa dajú pretransformovať na diferenciálnu rovnicu so separovanými premennými 153 //

20.8 Lineárna diferenciálna rovnica 1. rádu 164 // 20.9 Bernoulliho diferenciálna rovnica 175 // 20.10 O existencii a jednoznačnosti riešenia diferenciálnej rovnice y’ = f(x,y) 177 // 20.11 Niektoré metódy približného riešenia diferenciálnych rovníc 1. rádu 180 // Otázky a úlohy 191 // 21 Diferenciálně rovnice vyšších rádov 195 // 21.1 Základné pojmy 195 // 21.2 Zníženie rádu diferenciálnej rovnice 201 // Otázky a úlohy 206 // 22 Lineárne diferenciálně rovnice 208 // 22.1 Lineárna diferenciálna rovnica n-tého rádu. Základné pojmy 208 // 22.2 Pojem lineárneho diferenciálneho operátora. Vlastnosti riešení homogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice 209 // 22.3 Lineárna závislosť a nezávislosť funkcií 213 // 22.4 Homogénna lineárna diferenciálna rovnica. Štruktúra jej všeobecného riešenia 218 // 22.5 Zníženie rádu lineárnej diferenciálnej rovnice 222 // 22.6 Homogénna lineárna diferenciálna rovnica s konštantnými koeficientmi 225 // 22.7 Nehomogénna lineárna diferenciálna rovnica. Štruktúra jej všeobecného riešenia 230 // 22.8 Riešenie nehomogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice metódou variácie konštánt 233 // 22.9 Riešenie nehomogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice s konštantnými koeficientmi so špeciálnou pravou stranou 240 // 22.10 Niektoré aplikácie lineárnych diferenciálnych rovnic 246 // Otázky a úlohy 259 // 23 Systémy diferenciálnych rovníc 261 // 23.1 Normálny systém diferenciálnych rovníc. Riešenie eliminačnou metódou 261 // 23.2 Systém lineárnych diferenciálnych rovníc 267 // 23.3 Homogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc 269 // 23.4 Nehomogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc 280 // Otázky a úlohy 285 // 24 Množné integrály 286 // 24.1 O merateľných množinách 286 // 24.2 Integrálne súčty funkcie n premenných 304 //

24.3 Definícia integrálu funkcie n premenných 307 // 24.4 Geometrická interpretácia dvojného a trojného integrálu 309 // 24.5 Základné vety o integrovateľných funkciách 313 // 24.6 Výpočet dvojných integrálov pomocou dvojnásobných 315 // 24.7 Výpočet trojných integrálov pomocou trojnásobných 328 // 24.8 O zobrazovaní oblastí 333 // 24.9 Substitučná metóda pre dvojné a trojné integrály 344 // 24.10 Niektoré význačné substitúcie do dvojných a trojných integrálov 347 // 24.11 Hmotnosť rovinnej, resp. priestorovej oblasti a dvojný, resp. trojný integrál 360 // 24.12 Niektoré fyzikálne aplikácie dvojného a trojného integrálu 364 // Otázky a úlohy 367 // Obsah // 7 // 25 Elementy diferenciálnej geometrie 371 // 25.1 Pojem krivky 371 // 25.2 Transformácia parametra krivky 380 // 25.3 Regulárne krivky 383 // 25.4 Orientácia krivky 386 // 25.5 Dotyčnica krivky 389 // 25.6 Dĺžka krivky 401 // 25.7 Prirodzená parametrizácia krivky 405 // 25.8 Hlavná normála, binormála, normálová rovina, oskulačná rovina a rektifikačná rovina krivky 409 // 25.9 Krivosť regulárnej krivky 413 // 25.10 Stred krivosti a evolúta krivky 419 // 25.11 Torzia regulárnej krivky 425 // 25.12 Frenetove vzorce. Rovnice hrán a stien sprievodného trojhranu 432 // 25.13 Prirodzené rovnice regulárnej krivky 435 // 25.14 Pojem plochy 437 // 25.15 Krivky na ploche 444 // 25.16 Dotyková rovina plochy. Regulárne plochy 449 // 25.17 Orientácia plochy 454 // 25.18 Plošný obsah listu 460 // Otázky a úlohy 467 // 26 Krivkové a plošné integrály a základy teórie polí 469 // 26.1 Úvodné poznámky 469 // 26.2 Delenie krivky 470 // 26.3 Krivkový integrál prvého druhu 473 // 26.4 Niektoré fyzikálne a geometrické aplikácie krivkového integrálu prvého druhu 480 //

26.5 Skalárně a vektorové polia 491 // 26.6 Derivácia funkcie v danom smere. Gradient skalámeho poľa 496 // 26.7 Divergencia a rotácia vektorového poľa 504 // 26.8 Krivkový integrál druhého druhu 506 // 26.9 Fyzikálny význam integrálu J" F. ár Práca v silovom poli 514 // 26.10 Nezávislosť krivkového integrálu od integračnej krivky 520 // 26.11 Greenova veta 532 // 26.12 Plošný integrál prvého druhu 544 // 26.13 Plošný integrál druhého druhu 550 // 26.14 Fyzikálny význam plošného integrálu J J F. dS. Tok vektorového poľa 555 // 26.15 Integrálna veta Gaussova 557 // 26.16 Integrálna veta Stokesova 568 // Otázky a úlohy 575 // 27 Fourierove trigonometrické rady 578 // 27.1 Periodické procesy a periodické funkcie 578 // 27.2 Jednoduché harmonické kmity a ich skladanie 582 // 27.3 Trigonometrické rady. Trigonometrický systém funkcií 589 // 27.4 Fourierov trigonometrický rad periodickej funkcie 591 // 27.5 O podmienkach konvergencie Fourierovho radu 599 // 27.6 Rozvoj neperiodickej funkcie do Fourierovho radu na ohraničenom intervale 608 // Otázky a úlohy 617 // Výsledky úloh 619 // Literatura 627 // Register 628