.

0 (hodnocen0 x )

(0.2) Půjčeno:1x 

BK

1. vyd.

Praha : SNTL, 1972

357 s. : il. ; 8°

Teoretická knižnice inženýra

Řada teoretické literatury

francouzština

Věcný rejstřík

Odkazy na lit.

Na základě teorie distribucí autor podává výklad matematických disciplín důležitých pro aplikace, jako jsou Fourierovy řady, integrální transformace, některé partie matematické fyziky, operátorový počet, Eulerovy a Besselovy funkce. Kniha, určená matematikům, fyzikům, inženýrům a studentům, uvádí na konci každé kapitoly příklady, ilustrující probíranou látku a navozující nové otázky..

000061181

PŘEDMLUVA 9 // I DOPLŇKY K INTEGRÁLNÍMU POČTU. ŘADY A INTEGRÁLY 11 // 1. Doplňky k teorii řad 11 // 1.1. Konvergentní zobecněné řady 11 // 1.2. Neabsolutně konvergentní řady 21 // 2. Doplňky k teorii integrálu 24 // 2.1. Lebesgueův integrál 24 // 2.2. Nevlastní (neabsolutně konvergentní) Lebesgueovy integrály 41 // 3. Funkce definované řadami a integrály 45 // 3.1. Funkce definované řadami 45 // 3.2. Funkce definované integrály 56 // Cvičení ke kapitole I 65 // II ELEMENTÁRNÍ TEORIE DISTRIBUCÍ 71 // 1. Definice distribucí 71 // 1.1. Vektorový prostor 71 // 1.2. Distribuce 74 // 1.3. Nosič distribuce 80 // 2. Derivování distribucí 81 // 2.1. Definice 81 // 2.2. Příklady derivací v jednorozměrném případě, и = 1 83 // 2.3. Příklady derivací v případě více proměnných, n libovolné 87 // 3. Násobení distribucí 93 // 4. Topologie v prostoru distribucí. Konvergence distribucí. Rady distribucí 97 // 5. Distribuce s omezeným nosičem 101 // Cvičení ke kapitole II 103 // III KONVOLUCE 111 // 1. Tenzorový součin distribucí 111 // 1.1. Tenzorový součin dvou distribucí 111 // 1.2. Tenzorový součin několika distribucí 113 // 2. Konvoluce 114 // 2.1. Konvoluce dvou distribucí 114 // 2.2. Definice konvoluce několika distribucí. Asociativita konvoluce 124 // 52.3. Rovnice s konvolucí 126 // 3. Konvoluce ve fyzice 137 // Cvičení ke kapitole III 144 // IV FOURIEROVY ŘADY 147 // 1. Fourierova řada periodické funkce a periodické distribuce 147 // 1.1. Rozvoj periodické funkce ve Fourierovu řadu 147 // 1.2. Rozvoj periodické distribuce ve Fourierovu řadu 162 // 2. Konvergence Fourierových řad ve smyslu teorie distribucí a ve smyslu teorie funkcí 166 // 2.1. Konvergence Fourierovy řady distribuce 166 // 2.2. Konvergence Fourierovy řady funkce 167 //

3. Hilbertovské báze v Hilbertově prostoru. Konvergence Fourierovy řady v kvadratickém průměru 161 // 3.1. Definice Hilbertova prostoru 161 // 3.2. Hilbertovská báze 162 // 3.3. Prostor L*(T) 163 // 4. Konvolutorní algebra 167 // Cvičení ke kapitole IV 173 // V FOURIEROVA TRANSFORMACE 180 // 1. Fourierova transformace funkcí jedné proměnné 180 // 1.1. Úvod 180 // 1.2. Fourierova transformace. Definice 181 // 1.3. Základní vzorce a odhady 182 // 1.4. Prostor У nekonečněkrát diferencovatelných funkcí, jejichž všechny derivace rychle klesají 185 // 1.5. Příklady 186 // 2. Fourierova transformace distribucí jedné proměnné 189 // 2.1. Definice 189 // 2.2. Temperované distribuce. Prostor ? 190 // 2.3. Fourierova transformace temperovaných distribucí 191 // 2.4. Parsevalův-Plancherelův vzorec. Fourierova transformace v L2 197 // 2.5. Poissonův sumační vzorec 198 // 2.6. Fourierova transformace, násobení a konvoluce 199 // 2.7. Modifikace definice Fourierovy transformace 202 // 3. Fourierova transformace funkcí více proměnných 203 // 4. Fyzikální aplikace Fourierova integrálu: řešení rovnice pro vedení tepla 208 // Cvičení ke kapitole V 212 // VI LAPLACEOVA TRANSFORMACE 217 // 1. Laplaceova transformace funkcí 217 // 2. Laplaceova transformace distribucí 219 // 2.1. Definice 219 // 2.2. Příklady Laplaceových obrazů 220 // 2.3. Laplaceova transformace a konvoluce 225 // 2.4. Fourierova a Laplaceova transformace. Inverze Laplaceovy transformace 226 // 3. Použití Laplaceovy transformace. Symbolický počet 232 // Cvičení ke kapitole VI 238 // VII VLNOVÁ ROVNICE A ROVNICE PRO VEDENI TEPLA 243 // 1. Rovnice kmitů struny 243 // 1.1. Fyzikální úlohy vedoucí k rovnici kmitů struny 243 // 1.2. ftešoní rovnice kmitů struny metodou postupných vln; Cauchyovy úlohy 252 //

1.3. Řešení Cauchyovy úlohy metodou Fourierových řad 271 // 2. Rovnice kmitů membrány a vlnová rovnice v trojrozměrném prostoru 280 // 2.1. fiešení rovnice kmitů membrány a vlnové rovnice v trojrozměrném prostoru metodou postupných vln. Cauchyovy úlohy 280 // 2.2. Řešení Cauchyovy úlohy pro rovnici kmitů membrány Fourierovou metodou 292 // 2.3. Speciální případy: obdélníková membrána a kruhová membrána 294 // 2.4. Vlnová rovnice v Rn 298 // 3. Rovnice pro vedení tepla 298 // 3.1. Řešení metodou postupných vln; Cauchyova úloha 298 // 3.2. ftešení Cauchyovy úlohy Fourierovou metodou 301 // Cvičení ke kapitole VII 303 // VIII EULEROVY FUNKCE 309 // 1. Funkce F(z) 309 // 2. Funkce B(p, q) 311 // 3. Doplňkový vzorec 313 // 4. Zobecnění funkce В 315 // 5. Graf funkce у = Г(х), x reálné 317 // 6. Stirlingův vzorec 318 // 7. Použití na rozvoj funkce v nekonečný součin 320 // 8. Funkce  (z) — 325 // 9. Použití 327 // Cvičení ke kapitole VIII 329 // IX BESSELOVY FUNKCE 333 // 1. Definice a elementární vlastnosti 333 // 1.1. Definice Besselových funkcí; Neumannovy a Hankelovy funkce 333 // 1.2. Integrální vyjádření Besselových funkcí 340 // 1.3. Rekurentní vzorce 342 // 1.4. Další vlastnosti Besselových funkcí 345 // 2. Přehled vzorců 349 // Cvičení ke kapitole IX 352 // Rejstřík 355

(OCoLC)42104504

cnb000370042