.

0 (hodnocen0 x )

(6) Půjčeno:6x 

BK

Vyd. 1.

Praha : Academia, 1984

262 s. : il.

000112428

Předmluva 5 // Autorská předmluva 7 // Kapitola I: Uspořádané množiny 15 // I.1 — Relace 15 // I.1.1 — Unární relace 15 // I.1.2 — Binární relace 15 // I.1.3 — Operace s binárními relacemi 17 // I.1.4 — Vlastnosti binárních relací na množině 20 // I.1.5 — Přeuspořádání 23 // I.1.6 — Symetrické přeuspořádání. Relace ekvivalence 24 // I.1.7 — Nesymetrické přeuspořádání. Antisymetrické přeuspořádání, relace uspořádání 28 // I.1.8 — Uspořádání na množině. Úplné uspořádání 29 // I.1.9 — Uspořádání, striktní uspořádání 30 // I.1.10 — Další definice. Hasseův diagram 31 // I.2 — Speciální prvky uspořádané množiny 32 // I.2.1 — Definice 32 // I.2.2 — Vlastnosti, příklady 33 // I.3 — Podmínky řetězců 37 // I.3.1 — Řetězce 37 // I.3.2 — Jordánová —Dedekindova podmínka 38 // I.3.3 — Podmínky klesajících a rostoucích řetězců 38 // I.4 — Ekvivalentnost axiómů výběru, Zermelova a Zornova axiómu 39 // I.4.1 — Dobře uspořádané množiny 39 // I.4.2 — Studium K-řetězců 41 // I.4.3 — Zornův axióm, Zermelův axióm a axióm  ýběru 42 // I.5 — Morfismy uspořádaných množin 42 // I.5.1 — Funkcionální relace, zobrazení, funkce 42 // I.5.2 — Morfismy. Epimorfismy. Monomorfismy. Endomorfismy. Automorfismy 4510 // I. 6 — Součty a součiny uspořádaných množin 48 // I.6.1 — Direktní součty 48 // I.6.2 — Direktní součiny 49 // I.6.3 — Direktní mocniny 50 // I.6.4 — Ordinální součty 50 // I.6.5 — Ordinální součiny 51 // I.6.6 — Ordinální mocniny 51 // Problémy ke kapitole 1 51 // Kapitola II: Polosvazy a svazy 57 // II. 1 — Definice a vlastnosti 57 // II. 1.1 — Polosvazy, spojový a průsekový polosvaz 57 // II.1.2 - Svazy 60 // II.2 — Podpolosvazy, podsvazy 62 //

11.2.1 — Podpolosvazy: spojový podpolosvaz, průsekový podpolosvaz 62 // II.2.2 — Podsvaz 62 // II.3 — Epimorfismy a izomorfismy polosvazů a svazů 63 // II.3.1 — Spojové a průsekové epimorfismy polosvazů 63 // II.3.2 — Epimorfismy. Endomorfismy. Izomorfismy. Automorfismy svazů 64 // II.3.3 — Duální svazy 65 // II.4 — Komplementace ve svazu 66 // II.4.1 — Komplementární svazy 66 // II.4.2 — Relativně komplementární svazy 67 // II.4.3 — Pseudokomplementární svazy 67 // II.4.4 — Svazy relativně pseudokomplementární 68 // II.4.5 — Ortokomplementární svazy 68 // II.5 — Ideály a filtry polosvazů a svazů ,69 // H.5.1 — Ideály a filtry v polosvazů 69 // II.5.2 — Ideály a filtry ve svazu 71 // II.5.3 — Prvoideály. Ultrafiltry 73 // II.5.4 — Uzavřené ideály a filtry 74 // II.6 — Volné svazy s a generátory 74 // II.6.1 — Definice 74 // II.6.2 — Základní věty 75 // II. 7 — Polosvazy a úplné svazy 76 // II.7.1 — Předběžné definice 76 // II.7.2 — Úplné polosvazy 77 // II.7.3 — Úplné svazy 77 // II.7.4 — Uzávěrová zobrazení 80 // H.7.5 — Mooreovy rodiny 81 // II.7.6 — Binární relace a uzávěrová zobrazení 84 // II.7.7 — Galoisova korespondence 87 // II.7.8 — MacNeilleova věta 87 // II. 8 — Součty a součiny polosvazů a svazů 88 // Problém ke kapitole II 88 // Kapitola III: Semimodulární svazy. Modulární svazy a distributivní svazy 89 // III. 1 — Semimodulární svazy 9011 // III.1.1 — Definice a vlastnosti 90 // III. 1.2 — Komplementární semimodulární svaz 93 // III.2 — Modulární svazy 95 // III.2.1 — Definice a vlastnosti 95 // III.2.2 — Modulárni svazy a semimodulární svazy 98 // III.2.3 — Volný modulární svaz se třemi generátory 100 // III.2.4 — Komplementární modulární svazy 100 //

III.3 — Distributivní svazy 102 // III.3.1 — Definice a vlastnosti 102 // III.3.2 — Obecné zákony distributivity 109 // III.3.3 — Volné distributivní svazy 109 // III.3.4 — Komplementace v distributivních svazech 111 // III.3.5 — Ideály a filtry v distributivním svazu 112 // III.3.6 — Pseudokomplementární distributivní svazy 114 // III.3.7 — Stoneovy svazy 115 // III. 4 — Relace kongruence ve svazu 120 // Problémy ke kapitole III 124 // Kapitola IV: Booleovy algebry (Axiomatické studium) 129 // IV.1 — Booleovy algebry, definice a vlastnosti 129 // IV.1.1 - Definice 129 // IV.1.2 — Věty o komplementaci v Booleově algebře 131 // IV. 1.3 — Další operace definované v Booleově algebře 136 // IV.2 — Booleova algebra a booleovský okruh 136 // IV.2.1 — Charakteristická funkce 136 // IV.2.2 — Booleovské okruhy 137 // IV. 3 — Systémy postulátů 146 // IV.3.1 — Newmanovy axiómy 146 // IV.3.2 — Systémy axiómů G. Walusinského 153 // IV. 3.3 — Systém axiómů Sikorského 156 // Kapitola V: Booleovy algebry (Obecné studium) 160 // V. l — Úplné Booleovy algebry 160 // V. 1.1 — Definice 160 // V.1.2 — Vlastnosti 161 // V.1.3 — Spočetné množiny v nekonečných Booleových algebrách 163 // V. 1.4 — Podmínky spočetných řetězců 164 // V.2 — Atomické Booleovy algebry 166 // V.2.1 — Definice 166 // V.2.2 — Vlastnosti 167 // V.3 — Podalgebry Booleovy algebry 168 // V.3.1 — Definice a vlastnosti 168 // V.3.2 — Podalgebry generované množinou 169 // V.3.3 — Svaz podalgeber Booleovy algebry В 169 // V.3.4 — Podalgebry, které jsou a-úplné, cr-úplné, úplné 170 // V.3.5 — Podalgebry, které jsou a-regulární, a-regulární, regulární 170 // V.4 — Morfismy Booleovy algebry 171 // V.4.1 — Definice a vlastnosti 171 //

V.4.2 — Morfismy, které jsou a-úplné a úplné 175 // V.4.3 — Rozšíření zobrazení na booleovské morfismy 176 // V.4.4 — Nezávislé podalgebry 178 // V.4.5 — Booleovské součiny 178 // V.4.6 — Volné Booleovy algebry 179 // V.5 — Direktní součty a součiny Booleových algeber 180 // V.6 — Booleovské funkce 181 // V.6.1 — Jednoduché booleovské funkce 181 // V.6.2 — Booleovské funkce 184 // V. 7 — Ideály a filtry Booleových algeber 184 // V.7.1 — Definice a vlastnosti 184 // V.7.2 — Kongruence, morfismy, ideály a filtry 188 // V.7.3 - Ideály a filtry, které jsou a-úplné, cr-úplné, úplné 197 // V.7.4 — Prvoideály a ultrafiltry 197 // V.7.5 — Stoneovy rodiny ideálů a filtrů 202 // V. 7.6 — Uzavřené ideály a filtry, husté ideály a filtry 204 // Problém ke kapitole V 205 // Kapitola VI: Reprezentace 209 // VI. 1 — Množinové těleso 209 // VI. 1.1 — Definice množinového tělesa 209 // VI.1.2 — Redukované množinové těleso 210 // VI. 1.3 — Perfektní množinové těleso 211 // VI. 1.4 — Booleův prostor 213 // VI.1.5 — Indukované morfismy mezi množinovými tělesy 213 // VI.2 — Množinová reprezentace Booleovy algebry 214 // VI.2.1 — Definice 214 // VI.2.2 — Reprezentace redukovaným tělesem 214 // VI.2.3 — Perfektní reprezentace 216 // VI.3 — Topologická reprezentace Booleovy algebry 217 // VI.3.1 — Perfektní reprezentace 217 // VI.3.2 - Stoneovy prostory 219 // VI.3.3 — Topologická reprezentace ideálů a filtrů Booleovy algebry 223 // VI.3.4 — Topologická reprezentace epimorfních obrazů Booleovy algebry 225 //

VI.3.5 — Topologická reprezentace podalgeber Booleovy algebry В 229 // VI.3.6 — Korespondence mezi morfismy Booleových algeber a spojitými zobrazeními Booleových // prostorů 232 // VI.3.7 - Retrakty 233 // VI.3.8 — Extrémně nespojité prostory a úplné Booleovy algebry 234 // VI.3.9 — Topologická reprezentace redukovaným tělesem 235 // VI.4 — Reprezentace a-úplné (úplné) Booleovy algebry a-úplným (úplným) tělesem 236 // VI.4.1 — Reprezentace a-úplné Booleovy algebry a-úplným tělesem 236 // VI.4.2 — Reprezentace úplné Booleovy algebry úplným množinovým tělesem 237 // VI.4.3 — Loomisova — Sikorského věta 238 // Problémy ke kapitole VI 239 // Kapitola VII: Aplikace 241 // VILI — Aplikace na teorii míry: Míry a Booleovy algebry 24113 // VII.1.1 — Konečně aditivní míry 241 // VIL 1.2 - Míry, které jsou cr-aditivní 245 // VII. 1.3 — Aplikace na teorii míry 248 // VII.2 — Aplikace na počet pravděpodobnosti 249 // VII.2.1 — Jevy a pravděpodobnosti 249 // VII.2.2 — Měřitelné funkce a náhodné proměnné 249 // VII.3 — Aplikace na matematickou logiku 250 // VII.3.1 — Výroková logika 250 // VII.3.2 — Funkcionální logika neboli logika predikátů 251 // Dodatek z topologie 252 // Literatura 255 // Rejstřík 258

(OCoLC)39421705

cnb000010018