.

0 (hodnocen0 x )

BK

1. vyd.

Praha : Karolinum, 2004

198 s. : il. ; 30 cm

ISBN 80-246-0957-6 (brož.)

Vydavatel: Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra numerické matematiky

Bibliografie: s. 197-198

Wavelety (matematika) - učebnice vysokošk.

000123465

Obsah // Úvod 5 // 1 Diskrétní Fourierova transformace 7 // 1.1 Základní pojmy a označení ... 7 // 1.2 Fourierova transformace v Z2 (Z ??)... 8 // 1.2.1 Vlastnosti DFT a IDFT a jejich maticová reprezentace... 9 // 1.2.2 Operátor translace, konvoluce a konjugované reflexe... 9 // 1.2.3 Lineární transformace... 11 // 1.2.4 Rychlá Fourierova transformace... 13 // 1.3 Fourierova transformace v Í2(Z)... 13 // 1.4 Příklady... 15 // 2 Wavelety v prostoru /2(Zjv) 17 // 2.1 Haarova báze v prostoru 12(Zn)... 17 // 2.2 První úroveň waveletové báze... 18 // 2.3 Wavelety na p-té úrovni... 21 // 2.4 Příklady... 27 // 3 Wavelety v prostoru Í2(Z) 31 // 3.1 První úroveň waveletové báze... 31 // 3.2 Wavelety na p-té úrovni... 34 // 3.3 Implementace a příklad}’ waveletů... 37 // 3.4 Příklady... 40 // 4 Spojitá Fourierova a waveletová transformace • 41 // 4.1 Fourierova transformace v L2(R)... 41 // 4.2 Okénková transformace ... 46 // 4.3 Spojitá waveletová transformace v L2(R) 47 // 4.4 Příklady... 48 // 4.5 Poznámky a dodatky... 50 // 5 Teorie waveletů v prostoru L2(R) 53 // 5.1 Haarův wavelet... 53 // 5.2 Multirozklad a konstrukce waveletů... 55 // 5.3 Konstrukce MRA... 62 // 5.4 Mallatův algoritmus... 74 // 5.5 Regularita a aproximační vlastnosti... 77 // 5.6 Příklady... 79 // 3 // 4 // OBSAH // 6 Wavelety s kompaktním nosičem 85 // 6.1 Škálová funkce s kompaktním nosičem... 85 // 6.2 Konstrukce škálové funkce s kompaktním nosičem...

92 // 6.3 Aproximační vlastnosti... 96 // 6.3.1 Polynomiální přesnost... 96 // 6.3.2 Momenty škálové funkce a waveletů ... 97 // 6.3.3 Vlastnosti waveletových koeficientů...103 // 6.3.4 Chyba aproximace...104 // 6.3.5 Vlastnosti škálových parametrů...105 // 6.4 Periodické wavelety...106 // 6.4.1 Definice a základní vlastnosti...106 // 6.4.2 Periodická verze MRA v prostoru L2((0,1))...107 // 6.4.3 Rozvoj periodických funkcí...108 // 6.4.4 Aproximační vlastnosti prostoru Vj...109 // 6.5 Rychlá waveletová transformace...109 // 6.5.1 Mallatův algoritmus a maticová reprezentace...109 // 6.5.2 Waveletová transformace dat...112 // 6.6 Algoritmy...113 // 6.7 Daubechiesové a Coifmanovy wavelety...116 // 6.8 Příklady...123 // 7 GMRA a wavelety v prostoru L2(E2) 125 // 7.1 Zobecnění multirozkladu prostoru L2(M) - GMRA ...125 // 7.1.1 Základní pojmy a vlastnosti...125 // 7.1.2 Definice GMRA a její vlastnosti ...127 // 7.1.3 Splínové wavelety...131 // 7.2 Biortogonální wavelety...133 // 7.2.1 Duální multirozklady...133 // 7.2.2 Biortogonální wavelety...135 // 7.2.3 Splínové a Coifmanovy biortogonální wavelety...138 // 7.3 Multiwavelety...142 // 7.4 Teorie waveletů v prostoru L2 (M2 )...143 // 7.5 Dodatky...146 // 7.6 Příklady...156 // 8 Aplikace teorie waveletů 161 // 8.1 Komprese dat...161 // 8.2 Numerická kvadratura...162 // 8.3 Aplikace na řešení differenciálních rovnic...164 // 8.3.1 Vztahové koeficienty a diferenciální matice

...165 // 8.3.2 Modelové úlohy...169 // 8.4 Reprezentace lineárních operátorů ...181 // 8.4.1 Nestandardní reprezentace...182 // 8.4.2 Standardní reprezentace...184 // 8.5 Wavelety v Hilbertově prostoru... 185 // 8.5.1 Multirozklad Hilberova prostoru...185 // 8.5.2 Předpodmínění pro eliptické úlohy...189 // 8.6 Příklady...190 // Literatura // 197