.

0 (hodnocen0 x )

(4.5) Půjčeno:9x 

BK

1. vyd.

Praha : SNTL, 1975

561 s. ; 25 cm

Teoretická knižnice inženýra

Řada teoretické literatury

ruština

Obsahuje bibliografii a rejstřík

Úvodní část obsahuje výklad teorie množin, metrických a topologických prostorů, normovaných a topologických lineárních prostorů, lineárních funkcionálů a lineárních operátorů. Další kapitoly se zabývají teorií míry, měřitelnými funkcemi, prostory integrovatelných funkcí, Fourierovou transformací, lineárními integrálními rovnicemi a základy diferenciálního počtu v lineárních prostorech. V dodatku je uveden výklad Banachových algeber a jejich aplikací..

000124228

PŘEDMLUVA K ČESKÉMU VYDÁNÍ 13 // Z PŘEDMLUVY K DRUHÉMU RUSKÉMU VYDÁNÍ 14 // PŘEDMLUVA K TŘETÍMU RUSKÉMU VYDÁNÍ 16 // PŘEHLED OZNAČENÍ A ZNAČEK 17 // Množiny 17 // Zobrazení 18 // Topologické prostory 19 // Míra a integrál 22 // Diferenciální počet v lineárních prostorech 23 // PRVNÍ ČÁST // ZÁKLADY TEORIE MNOŽIN // 1. Pojem množiny. Množinové operace 26 // 1.1. Základní definice 26 // 1.2. Množinové operace 27 // 2. Zobrazení. Rozklad v třídy 30 // 2.1. Zobrazení množin 30 // 2.2. Rozklad v třídy. Ekvivalence 32 // 3. Ekvivalence množin. Mohutnost množiny 35 // 3.1. Konečné a nekonečné množiny 35 // 3.2. Spočetné množiny 36 // 3.3. Ekvivalence množin 39 // 3.4. Nespočetnost množiny všech reálných čísel 40 // 3.5. Cantorova-Bernštejnova věta 42 // 3.6. Mohutnost množiny 43 // 4. Uspořádané množiny. Transfinitní ordinální čísla 46 // 4.1. Částečně uspořádané množiny 46 // 4.2. Zobrazení zachovávající uspořádání 47 // 4.3. Ordinální typy. Uspořádané množiny 47 // 4.4. Uspořádané sjednocení uspořádaných množin. Uspořádaný kartézský součin uspořádaných množin 49 // 4.5. Dobře uspořádané množiny. Transfinitní ordinální čísla 50 // 4.6. Porovnávání ordinálnich čísel 52 // 54.7. Axióm výberu, Zermelova věta a jiná tvrzení s nimi ekvivalentní 54 // 4.8. Transfmitní indukce 56 // 5. Systémy množín 57 // 5.1. Množinový okruh 57 // 5.2. Množinový polookruh 59 // 5.3. Množinový okruh vytvořený množinovým polookruhem 60 // 5.4. (r-algebry 62 // 5.5. Systémy množin a zobrazení 63 // DRUHÁ ČÁST // METRICKÉ A TOPOLOGICKÉ PROSTORY // 1. Pojem metrického prostoru 66 // 1.1. Definice metrického prostom. Příklady 66 // 1.2. Spojitá zobrazení metrických prostorů. Izometrická zobrazení 74 //

2. Konvergence. Otevřené a uzavřené množiny 75 // 2.1. Hromadné body. Uzávěr množiny 75 // 2.2. Konvergence 77 // 2.3. Husté podmnožiny 78 // 2.4. Otevřené a uzavřené množiny 79 // 2.5. Otevřené a uzavřené množiny v reálné ose 81 // 3. Úplné metrické prostory 86 // 3.1. Definice úplného metrického prostoru. Příklady 86 // 3.2. Věta o posloupnosti do sebe vnořených uzavřených koulí 89 // 3.3. Bairova věta 91 // 3.4. Úplný obal metrického prostoru 91 // 4. Princip kontraktivních zobrazení a jeho použití 95 // 4.1. Princip kontraktivních zobrazení 95 // 4.2. Nejjednodušší aplikace principu kontraktivních zobrazení 96 // 4.3. Věty o existenci a jednoznačnosti řešení diferenciálních rovnic 99 // 4.4. Použití principu kontraktivních zobrazení pro integrální rovnice 102 // 5. Topologické prostory 105 // 5.1. Definice topologického prostoru. Příklady 105 // 5.2. Porovnávání topologií 107 // 5.3. Úplné systémy okolí. Báze. Axiómy spočetnosti 107 // 5.4. Konvergentní posloupnosti v topologickém prostoru 111 // 5.5. Spojitá zobrazení. Homeomorfismus 112 // 5.6. Axiómy oddělování 114 // 5.7. Různé způsoby zavedení topologie v prostoru. Metrizovatelnost 117 // 6. Kompaktnost 118 // 6.1. Pojem kompaktnosti 118 // 6.2. Spojitá zobrazeni kompaktních prostorů 121 // 6.3. Spojité a polospojité funkce v kompaktních prostorech 121 // 6.4. Spočetná kompaktnost 124 // 6.5. Prekompaktní množiny 126 // 7. Kompaktnost v metrických prostorech 127 // 7.1. Totální ohraničenost 127 // 67.2. Kompaktnost a totální ohraničenost 129 // 7.3. Prekompaktní podmnožiny v metrických prostorech 130 // 7.4. Arzeláova věta 130 // 7.5. Peanova veta 133 // 7.6. Stejnoměrná spojitost. Spojitá zobrazení kompaktních metrických prostorů 135 // 7.7. Zobecnění Arzeláovy věty 136 //

8. Spojité křivky v metrických prostorech 137 // TŘETÍ ČÁST // NORMOVANÉ A TOPOLOGICKÉ LINEÁRNÍ PROSTORY // 1. Lineární prostory 144 // 1.1. Definice lineárního prostoru. Příklady 144 // 1.2. Lineární závislost 147 // 1.3. Podprostory 147 // 1.4. Faktorové prostory 148 // 1.5. Lineární funkcionály 149 // 1.6. Geometrický význam lineárního funkcionálu 151 // 2. Konvexní množiny a konvexní funkcionály. Hahnova-Banachova věta 154 // 2.1. Konvexní množiny a konvexní tělesa 154 // 2.2. Konvexní funkcionály 156 // 2.3. Minkowského funkcionál 157 // 2.4. Hahnova-Banachova věta 159 // 2.5. Oddělování konvexních množin v lineárním prostoru 162 // 3. Normované prostory 164 // 3.1. Definice normovaného prostoru. Příklady 164 // 3.2. Podprostory normovaného prostoru 166 // 4. Unitární prostory 167 // 4.1. Definice unitárního prostoru 167 // 4.2. Příklady 169 // 4.3. Existence ortogonálních bází, ortogonalizace 171 // 4.4. Besselova nerovnost. Uzavřené ortogonální systémy 174 // 4.5. Úplné unitární prostory. Rieszova-Fischerova věta 177 // 4.6. Hilbertův prostor. Věta o izomorfismu 179 // 4.7. Podprostory, ortogonální doplňky, direktní součet 182 // 4.8. Charakteristická vlastnost unitárních prostorů 186 // 4.9. Komplexní unitární prostory 189 // 5?) Topologické lineární prostory 191 // 5.1. Definice topologického lineárního prostoru. Příklady 191 // 5.2. Lokální konvexnost 194 // 5.3. Spočetně normované prostory 195 // ČTVRTÁ ČÁST // LINEÁRNÍ FUNKCIONÁLY A LINEÁRNÍ OPERÁTORY // 1. Spojité lineární funkcionály 200 // 1.1. Spojité lineární funkcionály v topologických lineárních prostorech 200 // 1.2. Lineární funkcionály v normovaných prostorech 201 // 1.3. Hahnova-Banachova věta v normovaném prostoru 205 //

1.4. Lineární funkcionály ve spočetně normovaném prostoru 206 // 2. Adjungovaný prostor 207 // 2.1. Definice adjungovaného prostoru 207 // 2.2. Silná topologie v adjungovaném prostoru 208 // 2.3. Příklady adjungovaných prostorů 210 // 2.4. Druhý adjungovaný prostor 216 // 3. Slabá topologie a slabá konvergence 218 // 3.1. Slabá topologie a slabá konvergence v topologickém lineárním prostoru 218 // 3.2. Slabá konvergence v normovaných prostorech 219 // 3.3. Slabá topologie a slabá konvergence v adjungovaném prostoru 224 // 3.4. Ohraničené množiny v adjungovaném prostoru 226 // 4. Distribuce 229 // 4.1. Rozšíření pojmu funkce 229 // 4.2. Prostor základních funkcí 230 // 4.3. Distribuce 232 // 4.4. Operace s distribucemi 233 // 4.5. Dostatečně bohatá množina základních funkcí 237 // 4.6. Diferenciální rovnice v třídě distribucí 238 // 4.7. Některá zobecnění 241 // 5. Lineární operátory 244 // 5.1. Definice lineárního operátoru. Příklady 244 // 5.2. Spojitost a ohraničenost 247 // 5.3. Součet a součin operátorů 249 // 5.4. Inverzní operátor, invertovatelnost 251 // 5.5. Adjungované operátory 256 // 5.6. Adjungovaný operátor v unitárním prostoru. Samoadjungované operátory 258 // 5.7. Spektrum operátoru. Rezolventa 259 // 6. Kompaktní operátory 262 // 6.1. Definice kompaktního operátoru. Příklady 262 // 6.2. Základní vlastnosti kompaktních operátorů 267 // 6.3. Vlastní hodnoty kompaktního operátoru 270 // 6.4. Kompaktní operátory v Hilbertově prostoru 271 // 6.5. Samoadjungované kompaktní operátory v Hilbertově prostoru 271 // PÁTÁ ČÁST // MÍRA, MĚŘITELNÉ FUNKCE, INTEGRÁL // 1. Míra rovnných množin 278 // 1.1. Míra elementárních množin 278 // 1.2. Lebesgueova míra rovinných množin 282 // 1.3. Některé doplňky a zobecnění 289 //

2. Obecný pojem míry. Prodloužení míry z množinového polookruhu na množinový okruh. Aditivnost a n-aditivnost 292 // 2.1. Definice míry 292 // 2.2. Prodloužení míry z množinového polookruhu na množinový okruh jím vytvořený 292 // 2.3. (T-aditivnost 295 // 83. Lebesgueovo prodloužení míry 298 // 3.1. Lebesgueovo prodloužení míry definované v množinovém polookruhu s jednotkou 298 // 3.2. Prodloužení míry dané v množinovém polookruhu bez jednotky 302 // 3.3. Rozšíření pojmu měřitelnosti v případě cr-konečné míry 304 // 3.4. Jordánovo prodloužení míry 306 // 3.5. Jednoznačnost prodloužení míry 308 // 4. Měřitelné funkce 310 // 4.1. Definice a základní vlastnosti měřitelných funkcí 310 // 4.2. Operace s měřitelnými funkcemi 311 // 4.3. Ekvivalence 313 // 4.4. Konvergence skoro všude 314 // 4.5. Jegorovova věta 315 // 4.6. Konvergence podle míry 316 // 4.7. Luzinova věta. C-vlastnost 319 // 5. Lebesgueův integrál 320 // 5.1. Jednoduché funkce 320 // 5.2. Lebesgueův integrál jednoduché funkce 321 // 5.3. Obecná definice Lebesgueova integrálu v množině konečné míry 323 // 5.4. (r-aditivnost a absolutní spojitost Lebesgueova integrálu 326 // 5.5. Záměna limity a integrace pro Lebesgueúv integrál 331 // 5.6. Lebesgueův integrál přes množinu nekonečné míry 336 // 5.7. Porovnání Lebesgueova a Riemannova integrálu 337 // 6. Kartézské součiny množin a měr. Fubiniova věta 340 // 6.1. Kartézské součiny systémů množin 340 // 6.2. Součiny měr 342 // 6.3. Vyjádření dvojrozměrné míry pomocí integrálu jednorozměrné míry řezů a geometrická definice Lebesgueova integrálu 345 // 6.4. Fubiniova věta 348 // ŠESTÁ ČÁST // NEURČITÝ LEBESGUEŮV INTEGRÁL. OBECNÉ VĚTY O DERIVACI // 1. Monotónní funkce. Derivace integrálu podle horní meze 355 //

1.1. Základní vlastnosti monotónních funkcí 355 // 1.2. Derivace monotónní funkce 359 // 1.3. Derivace integrálu podle horní meze 366 // 2. Funkce s konečnou variací 366 // 3. Derivace neurčitého Lebesgueova integrálu 371 // 4. Absolutně spojité funkce 373 // 5. Lebesgueův integrál jako množinová funkce. Radonova-Nikodymova věta 382 // 5.1. Náboje. Hahnův rozklad a Jordánův rozklad 382 // 5.2. Základní typy nábojů 386 // 5.3. Absolutně spojité náboje. Radonova-Nikodymova věta 386 // 6. Stieltjesův integrál 390 // 6.1. Stieltjesovy míry 390 // 6.2. Lebesgueův-Stieltjesův integrál 392 // 6.3. Některé aplikace Lebesgueova-Stieltjesova integrálu v teorii pravděpodobnosti 393 // 6.4. Riemannův-Stieltjesův integrál 395 // 6.5. Záměna limity a integrace pro Stieltjesův integrál 399 // 6.6. Obecný tvar lineárních spojitých funkcionálů v prostoru spojitých funkcí 403 // SEDMÁ ČÁST // PROSTORY 1NTEGROVATELNÝCH FUNKCÍ // 1. Prostor L, 408 // 1.1. Definice a základní vlastnosti prostoru Z-! 408 // 1.2. Husté množiny v prostoru Li 410 // 2. Prostor Lj 414 // 2.1. Definice a základní vlastnosti prostoru L2 414 // 2.2. Případ prostoru nekonečné míry 417 // 2.3. Husté množiny v prostoru L2. Věta o izomorfismu 419 // 2.4. Komplexní prostor L2 420 // 2.5. Konvergence v průměru druhého stupně a její souvislost s jinými typy konvergence funkcionálních posloupností 421 // 3. Ortogonální systémy funkcí v prostoru L2. Řady vzhledem k ortogonálním systémům 423 // 3.1. Systém trigonometrických funkcí. Fourierova řada vzhledem k systému trigonometrických funkcí 423 // 3.2. Systémy trigonometrických funkcí v intervalu (0, л) 426 // 3.3. Fourierova řada v komplexním tvaru 427 // 3.4. Legendrovy polynomy 428 // 3.5. Ortogonální systémy v kartézských součinech. Násobné Fourierovy řady 431 //

3.6. Ortogonální polynomy s váhou 433 // 3.7. Ortogonální báze v prostoru L2(— oo, + co). Hermitovy funkce 434 // 3.8. Ortogonální polynomy s diskrétní váhou 436 // 3.9. Haarovy, Rademacherovy a Walshovy systémy 438 // OSMÁ ČÁST // TRIGONOMETRICKÉ ŘADY. FOURIEROVA TRANSFORMACE // 1. Podmínky konvergence Fourierovy řady 442 // 1.1. Postačující podmínky pro bodovou konvergenci Fourierovy řady 442 // 1.2. Podmínky stejnoměrné konvergence Fourierovy řady 448 // 2. Fejérova věta 450 // 2.1. Fejérova věta 450 // 2.2. Úplnost systému trigonometrických funkcí. Weierstrassova věta 453 // 2.3. Fejérova věta v prostoru Li 454 // 3. Fourierův integrál 455 // 3.1. Základní věta 455 // 3.2. Fourierův integrál v komplexním tvaru 458 // 4. Fourierova transformace, její vlastnosti a použití 459 // 4.1. Fourierova transformace a inverzní vzorec 459 // 4.2. Základní vlastnosti Fourierovy transformace 463 // 104.3. Úplnost systémů Hermitových a Laguerrových funkci 466 // 4.4. Fourierova transformace funkcí, které v nevlastních bodech rychle konvergují k nule a mají // derivace všech řádů , 467 // 4.5. Fourierova transformace a konvoluce funkcí 468 // 4.6. Použití Fourierovy transformace při řešení rovnice vedení tepla 469 // 4.7. Fourierova transformace funkcí několika proměnných 471 // 5. Fourierova transformace v prostoru 474 // 5.1. Plancherelova věta 474 // 5.2. Hermitovy funkce 477 // 6. Laplaceova transformace 480 // 6.1. Definice a základní vlastnosti Laplaceovy transformace 480 // 6.2. Použití Laplaceovy transformace k řešení diferenciálních rovnic (operátorová metoda) 482 // 7. Fourierova-Stieltjesova transformace 484 // 7.1. Definice Fourierovy-Stieltjesovy transformace 484 // 7.2. Použití Fourierovy-Stieltjesovy transformace v teorii pravděpodobnosti 485 //

8. Fourierova transformace distribucí 488 // DEVÁTÁ ČÁST // LINEÁRNÍ INTEGRÁLNÍ ROVNICE // 1. Základní definice. Některé úlohy vedoucí k integrálním rovnicím 492 // 1.1. Typy integrálních rovnic 492 // 1.2. Některé úlohy vedoucí k integrálním rovnicím 493 // 2. Fredholmovy integrální rovnice 496 // 2.1. Fredholmův integrální operátor 496 // 2.2. Rovnice se symetrickým jádrem 499 // 2.3. Fredholmovy věty. Případ degenerovaných jader 501 // 2.4. Fredholmovy věty pro rovnice s nedegenerovanými jádry 503 // 2.5. Volterrovy rovnice 507 // 2.6. Integrální rovnice prvního druhu 508 // 3. Integrální rovnice obsahující parametr. Fredholmova metoda 509 // 3.1. Spektrum kompaktního operátoru v Hilbertově prostoru 509 // 3.2. Hledání řešení ve tvaru mocninné řady podle mocnin parametru X. Fredholmovy determinanty 511 // DESÁTÁ ČÁST // ZÁKLADY DIFERENCIÁLNÍHO POČTU V LINEÁRNÍCH PROSTORECH // 1. Diferenciály v lineárních prostorech 516 // 1.1. Silný diferenciál (Fréchetův diferenciál) 516 // 1.2. Slabý diferenciál (Gateauxův diferenciál) 519 // 1.3. Věta o přírůstku 519 // 1.4. Souvislost mezi slabou a silnou diferencovatelností 520 // 1.5. Diferencovatelné funkcionály 522 // 1.6. Abstraktní funkce 523 // 1.7. Integrál 523 // 1.8. Derivace vyšších řádů 526 // 1.9. Diferenciály vyšších řádů 528 // 111.10. Taylorův vzorec 529 // 2. Extremální úlohy 530 // 2.1. Nutná podmínka pro existenci extrému funkcionálu 530 // 2.2. Druhý diferenciál. Postačující podmínky pro existenci extrému funkcionálu 534 // 3. Newtonova metoda 536 // DODATEK // BANACHOVY ALGEBRY // 1. Definice Banachovy algebry. Příklady 542 // 1.1. Banachovy algebry. Izomorfismy Banachových algeber 542 // 1.2. Příklady Banachových algeber 543 // 1.3. Maximální ideály 546 //

2. Spektrum a rezol venta 547 // 2.1. Definice a příklady 547 // 2.2. Vlastnosti spektra 548 // 2.3. Věta o spektrálním poloměru 551 // 3. Některé pomocné výsledky 552 // 3.1. Věta o faktorové algebře 552 // 3.2. Tři lemmata 554 // 4. Základní věty 555 // 4.1. Spojité lineární multiplikativní funkcionály a maximální ideály 555 // 4.2. Topologie v množině M. Základní věty 557 // 4.3. Wienerova věta 560 // Přehled literatury 563 // Rozdělení literatury podle částí knihy 566 // Rejstřík symbolů // Rejstřík

(OCoLC)42126532

cnb000469764