.

0 (hodnocen0 x )

BK

EB

Vydání první

Praha : Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2015

126 stran : 1 faksimile ; 24 cm

ISBN 978-80-246-2987-2 (brožováno)

ISBN 978-80-246-3221-6 (e-kniha)

Obsahuje bibliografii na stranách 123-126 a bibliografické odkazy

Zakladatel klasické teorie množin, Georg Cantor, věděl již v roce 1899, že obor všech transfinitních ordinálních čísel není aktualizovatelný. To znamená, že tento obor nelze nahradit množinou vůbec všech těchto čísel. Každou množinu ordinálních čísel lze totiž prodloužit o další takováto čísla. Předvedení neaktualizovatelnosti oboru všech přirozených čísel obsažené v této knize není zdaleka tak jednoduchou a snadno akceptovatelnou záležitostí, jako je tomu v případě transfinitních ordinálních čísel. Téměř celá infinitní matematika dvacátého století se totiž o množinu vůbec všech přirozených čísel opírá. Autorova cesta k vytčenému cíli vede Cantorovou teorií množin až k ultraproduktu. Ten mu pak umožnil definovat operátor ultraextenze, který přetváří obor všech množin a dovoluje prodloužit množinu všech přirozených čísel..

Anglické resumé

Popsáno podle tištěné verze

001451957

Několik slov o obsahu a zpracování tohoto spisu 9 // Teologické základy Cantorovy teorie množin // 1. Potenciální a aktuální nekonečno 13 // 1.1 Aurelius Augustinus (354-430) 14 // 1.2 Tomáš Akvinský (1225-1274) 14 // 1.3 Giordano Bruno (1548 1600) 16 // 1.4 Galileo Galilei (1564 1654) 19 // 1.5 Odmítnutí aktuálního nekonečna 20 // 1.6 Infinitezimální počet 23 // 1.7 Magie čísel 24 // 1.8 Jean le Rond d’Alembert (1717 1783) 26 // 2. Disputace o nekonečnu v barokní Praze 29 // 2.1 Rodrigo de Arriaga (1592 1667) 29 // 2.2 Františkánská škola 34 // 3. Bernard Bolzano (1781-1848) 37 // 3.1 Pravda o sobě 37 // 3.2 Aktuálně nekonečné množství 39 // 3.3 Paradox nekonečna 41 // 3.4 Relační struktury na nekonečném množství 43 // 4. Georg Cantor (1845 1918) 45 // 4.1 Transfinitní ordinální čísla 45 // 4.2 Aktuální nekonečno 46 // 4.3 Odmítnutí Cantorovy teorie 47 // Rozmach Cantorovy teorie množin // 5. Základní pojmy Cantorovy teorie množin 57 // 5.1 Relace a funkce 60 // 5.2 Uspořádání 62 // 5.3 Dobrá uspořádání 63 // 6. Ordinální čísla 67 // 7. Postuláty Cantorovy teorie množin 69 // 7.1 Kardinální čísla 70 // 7.2 Postulát potenční množiny 72 // 7.3 Postulát dobrého uspořádání 75 // 7.4 Námitky francouzských matematiků vůči Cantorovým postulátům . 77 // 8. Velké mohutnosti 81 // 8.1 Počáteční ordinální čísla 81 // 8.2 Zornovo lemma 83 // 9. Podněty usměrňující vývoj Cantorovy teorie množin 85 // 9.1 Kolonizace infinitní matematiky 85 // 9.2 Korpusy množin 89 // 9.3 Vstup matematického formalismu do teorie množin 90 // Vrchol a pád // 10. Ultraffltry 97 // 11. Měřitelná kardinální čísla 99 // 12. Formalizace jazyka teorie množin 103 // 13. Ultraprodukt přes pokrývači strukturu 105 //

14. Rozmanitost oborů všech množin 109 // 14.1 Ultraextenze oboru všech množin 109 // 14.2 Operátor ultraextenze 111 // 14.3 Rozšíření působnosti operátoru ultraextenze 112 // 14.4 Množina všech přirozených čísel neexistuje 113 // 14.5 Rozšířitelné obory množin 114 // 14.6 Problém nekonečna 119 // Summary 121 // Seznam značení 123 // Literatura 125

(OCoLC)946295717

cnb002782831