.

0 (hodnocen0 x )

EB

EB

ONLINE

1. elektronické vydání

Praha : Univerzita Karlova, nakladatelství Karolinum, 2016

1 online zdroj (170 stran)

ISBN 978-80-246-3529-3 (online ; pdf)

ISBN 978-80-246-3516-3 (print)

Učební text pro posluchače Matematicko-fyzikální fakulty UK. Navazuje na publikaci Z. Práškové a P. Lachouta Základy náhodných procesů I. Obsah: stacionarita, procesy s konečnými druhými momenty, spektrální rozklad autokovarianční funkce, stochastický integrál, spektrální rozklad náhodného procesu, lineární modely časových řad, vybrané limitní věty pro stacionární posloupnosti, predikce, filtrace signálu a šumu, odhady průměru a autokorelační funkce, odhady parametrů v modelech ARMA, periodogram a odhady spektrální hustoty..

001489764

Předmluva 7 // Seznam použitých symbolů 8 // 1 Základní pojmy 9 // 1.1 Definice a základní charakteristiky náhodného procesu 9 // 1.1.1 Striktní a slabá stacionarita 11 // 1.1.2 Vlastnosti autokovarianční funkce 12 // 1.2 Některé důležité třídy náhodných procesů 15 // 1.2.1 Markovovy procesy 15 // 1.2.2 Procesy s nezávislými přírůstky 16 // 1.2.3 Martingaly 17 // 1.3 Cvičení a doplňky 17 // 2 Procesy s konečnými druhými momenty 21 // 2.1 Hilbertův prostor 21 // 2.2 Prostor L2(l7,v4, P) 22 // 2.3 Procesy se spojitým časem v 7?2(?,?, P) 25 // 2.3.1 Spojitost procesu 25 // 2.3.2 Derivace procesu 26 // 2.3.3 Riemannův integrál 28 // 2.4 Cvičení a doplňky 29 // 3 Spektrální rozklad autokovarianční funkce 31 // 3.1 Pomocná tvrzení 31 // 3.2 Spektrální rozklad autokovarianční funkce 32 // 3.3 Existence a výpočet spektrální hustoty 35 // 3.4 Cvičení a doplňky 39 // 4 Spektrální rozklad náhodného procesu 41 // 4.1 Procesy s ortogonálními přírůstky 41 // 4.2 Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky 42 // 4.3 Spektrální rozklad stacionárních procesů 47 // 3 // 4 // 4.4 Cvičení a doplňky 53 // 5 Lineární modely časových řad 55 // 5.1 Posloupnosti klouzavých součtů 55 // 5.2 Lineární proces 58 // 5.3 Autoregresní posloupnosti 62 // 5.4 Posloupnosti ARMA 71 // 5.5 Lineární filtry 76 // 5.6 Cvičení a doplňky 78 // 6 Vybrané limitní věty 81 // 6.1 Zákony velkých čísel 81 // 6.2 Centrální limitní věty 86 // 6.3 Cvičení a doplňky 95 // 7 Predikce 97 // 7.1 Predikce v časové doméně 97 // 7.1.1 Projekce v Hilbertově prostoru 97 // 7.1.2 Predikce založená na konečné minulosti 99 // 7.1.3 Rekurzivní postupy pro predikci 103 // 7.1.4 Predikce založená na nekonečné minulosti 111 // 7.2 Predikce ve spektrální doméně 114 // 7.3 Cvičení a doplňky 119 //

8 Filtrace signálu a šumu 123 // 8.1 Filtrace v konečné stacionární posloupnosti 123 // 8.2 Filtrace v nekonečné stacionární posloupnosti 124 // 8.3 Cvičení a doplňky 129 // 9 Odhady průměru a autokorelační funkce 131 // 9.1 Odhad průměru 131 // 9.2 Odhady autokovarianční a autokorelační funkce 132 // 9.3 Parciální autokorelační funkce 135 // 9.4 Cvičení a doplňky 142 // 10 Odhady parametrů v modelech ARMA 145 // 10.1 Odhady parametrů v modelech AR 145 // 10.2 Odhady parametrů v modelech MA a ARMA 149 // 10.3 Maximálně věrohodné odhady 152 // 10.4 Cvičení a doplňky 155 // 5 // 11 Periodogram a odhady spektrální hustoty 157 // 11.1 Periodogram I57 // 11.2 Odhady spektrální hustoty 163 // Literatura 167